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《三角函数》专题2-1 用式子表示角
（5套，6页，含答案）
知识点：
用式子表示角的范围： 1、终边相同的角： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与________[endnoteRef:0]______的和． [0: 答案：α＋k·360°，k∈Z　周角的整数倍] 2、角的象限分析： 原来α第几象限角，那么就会落在下图所示的位置中： 答案：α＋k·360°，k∈Z　周角的整数倍；
典型例题：
与－490°终边相同的角是 __ ，它们中最小的正角是 ，最大的负角是 ，它们是第 [endnoteRef:1] 象限角． [1: 答案：，230°，-130°，三；]
角α是第一象限角，如何用式子表示？第二、第三、第四呢？
如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．[endnoteRef:2]
[2: 答案：解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．
①{α|k·360°＋30°≤α＜k·360°＋105°，k∈Z}．
②{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}．
∴角α的集合应当是集合①与②的并集：
{α|k·360°＋30°≤α＜k·360°＋105°，k∈Z}
∪{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α＜2k·180°＋105°，k∈Z}
∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α＜(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°≤α＜2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α＜(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}
＝{α|k·180°＋30°≤α＜k·180°＋105°，k∈Z}．]
随堂练习：
写出与15°角终边相同的角的集合______ ；其中适合不等式－1080°＜α＜360°的元素有_____________；　写出终边在x轴负半轴上角的集合____________． 写出终边在第二、四象限角平分线的角的集合___[endnoteRef:3]_____． [3: 答案：，，
；]
与405°终边相同的角是（ [endnoteRef:4] ）
A. k·360°－45°，k∈Z B. k·360°－405°，k∈Z
C. k·360°＋45°，k∈Z D. k·180°＋405°，k∈Z [4: 答案：C；]
终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ [endnoteRef:5] ）
A．｛α∣90°＜α＜180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°＜α＜180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°＜α＜－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°＜α＜－180°＋k·360°，k∈Z｝ [5: 答案：D；]
如上图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_________________[endnoteRef:6]_____________．
[6: 答案：{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}；]
典型例题2：
集合，则集合A、B的关系是（ [endnoteRef:7] ） A．　 　 B．　　　 C．A＝B　　 D．A∈B [7: 答案：C；]
若角a是第一象限角，问2a、、是第几象限角？([endnoteRef:8]）
[8: 答案：1，2；1，3；1，2，3；]
随堂练习2：
设集合，
，求A∩B，A∪B. （[endnoteRef:9]） [9: 答案：∵
∴；
。]
若角α是第四象限角，则角的终边在第 [endnoteRef:10]象限
[10: 答案：2，4象限；]
若α是第四象限的角，则180°－α是 [endnoteRef:11] ．
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
[11: 答案：C；]
已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是（ [endnoteRef:12] ）
A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 [12: 答案：C；]
《三角函数》专题2-2 用式子表示角
在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，
(1)有几种终边不相同的角？
(2)若－360°＜α＜360°，则α共有多少个？[endnoteRef:13] [13: 答案：(1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有四种，分别是与45°，135°，－135°，－45°终边相同的角．
(2)令－360°＜k·90°＋45°＜360°，得－＜k＜.
又∵k∈Z，∴k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.
∴满足条件的角共有8个．]
把－1125°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　[endnoteRef:14]　)
A．－3×360°＋45° B．－3×360°－315° C．－9×180°－45° D．－4×360°＋315° [14: 答案　D；
解析　－1125°＝－4×360°＋315°.
]
下列四组角：
① (2k＋1)·180°与(4k±1)·180°； ② k·90°＋45°与 k·180°±45°；
③ k·180°＋30°与 k·360°±30°； ④ k·180°±30°与k·180°±150°．
每组中的两种表示方法能表示相同角的集合的是（　[endnoteRef:15]　）
A．②、④ 　　B．①、②、④ 　　 C．①、③、④ 　　 D．②、③、④ [15: 答案：B；]
如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围．[endnoteRef:16]
[16: 答案：∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：
{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}．
与180°－65°＝115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β＝115°＋k·180°，k∈Z}．
因此，图中阴影部分的角α的范围为：
{α|30°＋k·180°≤α＜115°＋k·180°，k∈Z}．
]
已知角α是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角2α终边的位置。（[endnoteRef:17]） [17: 答案：当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；即：为第一或第三象限角。
∵，∴的终边在下半平面。]
若α是第四象限角，则－α是（ [endnoteRef:18]）
A 第一象限角 B第二象限角 C 第三象限角 D第四象限角
[18: 答案：A；]
《三角函数》专题2-3 用式子表示角
求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）－210°；（2）－1484°37′．（[endnoteRef:19]）
[19: 答案：，，，；]
－1120°角所在象限是（[endnoteRef:20] ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [20: 答案：D；]
若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是(　[endnoteRef:21]　)
A．第一象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 [21: 答案　C；
解析　取特殊值验证．
当k＝0时，知终边在第一象限；
当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限．
]
如图，分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边落在射线OM上；
(2)终边落在直线OM上；
(3)终边落在阴影区域内(含边界)．[endnoteRef:22] [22: 答案：(1)终边落在射线OM上的角的集合为
A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．
(2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为
B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，
则终边落在直线OM上的角的集合为
A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}
＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．
(3)同理，得终边落在直线ON上的角的集合为
{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，
故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为
{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．
]
若α角的终边落在第三、四象限，则的终边落在（ [endnoteRef:23] ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 [23: 答案：B；]
若α是第四象限的角，则180°－α是 [endnoteRef:24] ．
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 [24: 答案：C；]
《三角函数》专题2-4 用式子表示角
如图，已知直线L1：y＝x及直线L2：y＝－x，请表示出终边落在直线L1或L2上的角．[endnoteRef:25]
[25: 答案：由题意知，终边落在直线l1上的角的集合为M1＝{α|α＝30°＋k1·360°，k1∈Z}∪{α|α＝210°＋k2·360°，k2∈Z}＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}；
终边落在直线l2上的角的集合为M2＝{α|α＝120°＋k1·360°，k1∈Z}∪{α|α＝300°＋k2·360°，k2∈Z}＝{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}．
所以终边落在直线l1或l2上的角的集合为M＝M1∪M2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}＝{α|α＝30°＋2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝30°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝30°＋n·90°，n∈Z}．
]
把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°， k∈Z）的形式是（ [endnoteRef:26] ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360° [26: 答案：D；]
若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在(　[endnoteRef:27]　)
A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 [27: 答案：A；]
已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈___[endnoteRef:28]_____.
[28: [答案]　{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}；
[解析]　在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°＜α＜150°与210°＜α＜330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°＜α＜(2k＋1)180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．]
角2α的终边在x轴上方，则角2α的集合为_____________________________；
此时角α在第_______[endnoteRef:29]_____象限． [29: 答案：，一、三；]
若角θ是第四象限角，则90°＋θ是(　[endnoteRef:30]　)
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [30: [答案]　A；
[解析]　如图所示，将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°＋θ的终边，则90°＋θ是第一象限角．
]
《三角函数》专题2-5 用式子表示角
（1）写出与－1840°终边相同的角的集合M；
（2）把－1840°的角写成k·360°＋α（0°≤α＜360°，k∈Z）形式；
（3）若角α∈M，且α∈[－360°，360°]，求角α． （[endnoteRef:31]） [31: 答案：，，；]
与－457°角终边相同的角的集合是（　[endnoteRef:32]　）
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} 　 B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} [32: 答案：C；]
设集合，，则集合M与集合N的关系是（　[endnoteRef:33]　）
A． 　　B． C．M＝N　　　　D．M∩N＝Φ [33: 答案：B；]
集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于(　[endnoteRef:34]　)
A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°} [34: [答案]　C；
[解析]　当k＝－1时，α＝－126°∈B；
当k＝0时，α＝－36°∈B；
当k＝1时，α＝54°∈B；
当k＝2时，α＝144°∈B.
]
已知α为第三象限角，则所在的象限是(　[endnoteRef:35]　)
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 [35: 答案：D；
　[由k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z，
得·360°＋90°＜＜·360°＋135°，k∈Z.
当k为偶数时，为第二象限角；
当k为奇数时，为第四象限角．]
]
若α是第二象限的角，则1260°－α是第（　[endnoteRef:36]　）象限的角
A．一 　B．二 　　　 C．三 　　 D．四 [36: 答案：A；]

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