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单元素养测评卷（一）
单元素养测评卷（一）
一、选择题（1-8为单选题，9-12为多选题。每题5分，共60分。）
1.已知集合，，则 （）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是 （）
A.， B.，
C.， D.，
3.已知集合 ，，则中的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
4.设，则“”是“”的 （）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知集合，若集合有个子集，则正整数 （）
A. B. C. D.
6.已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ）
A.命题的否定是真命题
B.命题是存在量词命题
C.命题是全称量词命题
D.命题既不是全称量词命题也不是存在量词命题
7.给出下列命题：①，；②，；③，；④若：，，则 ：，.其中为真命题的是（）
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
8.某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是，，，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）
A. B. C. D.
9.已知甲：，乙：且，则下列结论错误的是（）
A.甲是乙的充要条件 B.甲是乙的既不充分又不必要条件
C.甲是乙的充分不必要条件 D.甲是乙的必要不充分条件
10.已知集合 ，若集合有且仅有两个子集，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知集合， ，则的充分不必要条件可能是（ ）
A. B. C. D.
12.已知集合，，若，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分。）
13.用列举法表示集合： .
14.已知集合，，且，若，则实数的取值范围是 .
15.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 .
16.在中，，，，关于的方程的解组成的集合中只有一个元素，方程的根为，则的形状为 .
三、解答题（17题10分，其余各题12分。合计70分）
17.设全集，集合，，.
(1)求：，
(2)
18.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.
(1)正方形都是菱形；
(2)，；
(3)，；
(4)集合是集合或集合的子集.
19.设集合 ，.
(1)若，求，；
(2)设，若集合的子集有个，求实数的取值集合.
20.已知集合 ，．
(1)求的充要条件；
(2)求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件．
21.已知“存在 ，使等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设 ，若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
22.已知非空集合， .
(1)当时，求，
(2)求能使 成立的的取值范围.
参考答案
1.【答案】:D
【解析】:由题意得， ，故选D.
2.【答案】:A
【解析】:由全称量词命题的否定可知，该全称量词命题的否定为：，.故选A.
3.【答案】:C
【解析】:由题意，因为集合 ，，所以，所以中的元素个数为.
4.【答案】:A
【解析】:由得或，即“”是“”的充分不必要条件.故选A.
5.【答案】:B
【解析】:根据题意，集合有个子集，
则中有个元素，
又由，
其元素为大于等于且小于等于的全部整数，知.
6.【答案】:C
【解析】:命题：实数的平方是非负数，是真命题，故的否定是假命题，命题是全称量词命题.故选C.
7.【答案】:D
【解析】:对于①，当时不成立，
所以①是假命题；
对于②，使成立的，是无理数，
所以②是假命题；
对于③，因为方程有解，
所以③是真命题；
对于④，命题的否定是：，
所以④是真命题.故选D.
8.【答案】:C
【解析】:设周三、周二、周一开车上班的职工组成的集合分别为，，，
集合，，中元素个数分别为，，，
则，，，，
因为，
且，，，
所以，
即 ．
9.【答案】:A；B；C
【解析】:因为甲： 或
所以甲是乙的必要不充分条件.故选ABC.
10.【答案】:A；B；C
【解析】:因为集合有且仅有个子集，所以仅有一个元素，即方程仅有一个根. ①当时，方程化为，此时，符合题意. ②当时，由，得，所以， 此时或，符合题意.综上，或.
11.【答案】:C；D
【解析】: .故选CD.
12.【答案】:A；B
【解析】:由题意知，，或.
13.【答案】:
【解析】:由，且，知是的约数，故，从而的值为，，，.
14.【答案】:
【解析】:由于，所以 ，
又因为，
所以有
解得.
15.【答案】:
【解析】:依题意，可得 ， 所以，解得.
16.【答案】:等边三角形
【解析】:因为关于的方程的解组成的集合中只有一个元素，
所以，
即，
又因为方程的根为，
所以，所以为等边三角形.
17
(1)【答案】
(2)【答案】， ，，
又，
18
(1)【答案】命题的否定：有的正方形不是菱形，是假命题.
(2)【答案】命题的否定：，.
因为当时，，
所以“，”是假命题.
(3)【答案】命题的否定：，.
因为当时，，
所以“，”是真命题.
(4)【答案】命题的否定：存在集合既不是集合的子集也不是集合的子集，是假命题.
19
(1)【答案】由集合，
所以当时， ， 所以，.
(2)【答案】因为，集合的子集有个，
所以集合中有个元素，
而，，，
故实数的取值集合为 .
20
(1)【答案】由，
得，
因此的充要条件是.
(2)【答案】求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件，
就是在集合中取一个值，
如取，此时必有；
反之，未必有，
故是的一个充分不必要条件．
21
(1)【答案】由可得，
，，

(2)【答案】若“”是“”的必要条件，
则 ，

得，
故的取值范围是.
22
(1)【答案】当时， .
又.
所以，.
(2)【答案】由 ，可知 .
又因为为非空集合，
所以
解得.
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