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《三角函数》专题36-1 式子合并（6套，5页，含答案）
知识点：
式子合并的三种方法： 凑和差（熟记两种方法）： 例1: （[endnoteRef:0]） ； [0: 答案：；] 例2: （[endnoteRef:1]）； [1: 答案：；]
辅助角公式： ，其中，； 例1： ，，， ， 所以 例2: （[endnoteRef:2]）； [2: 答案：；] ，，， ， 所以
图像法： 公式法的一种延伸，a为横座标，b为纵座标，确定一个坐标点，坐标点到原点的距离为A，连线与X轴正方向的夹角为 例1： ，， 所以例2: （[endnoteRef:3]）； [3: 答案：；] ，， 所以
典型例题1：
基本合并：（1）；（[endnoteRef:4]） （2） ；（[endnoteRef:5]）
[4: 答案：；] [5: 答案：；]
化简：（[endnoteRef:6]）
[6: 答案：；]
的值是（[endnoteRef:7] ） A. 0 B. C. D. 2 [7: 答案：B]
随堂练习1：
基本合并：（1）；（[endnoteRef:8]） （2）（[endnoteRef:9]） ； [8: 答案：；] [9: 答案：；]
化简：（[endnoteRef:10]） [10: 答案：；]
化简：（[endnoteRef:11]）
[11: 答案：；]
求的值。（[endnoteRef:12]） [12: 答案：4]
《三角函数》专题36-2 式子合并
化简：（[endnoteRef:13]）； ；（[endnoteRef:14]） [13: 答案：；] [14: 答案：]
化简：（[endnoteRef:15]） （[endnoteRef:16]）
[15: 答案：；] [16: 答案：；]
的值为( [endnoteRef:17] ) A.0 B. C. D.2 [17: 答案：B]
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角，向量,，且．求的大小；（[endnoteRef:18]） [18: 18．解：（１）， 　
　．
∵△是锐角三角形，．
（２）∵△是锐角三角形，且，．
． 当取最大值时，即．
]
《三角函数》专题36-3 式子合并
化简：（[endnoteRef:19]）； （[endnoteRef:20]） [19: 答案：；] [20: 答案：]
化简：（[endnoteRef:21]） （[endnoteRef:22]）
[21: 答案：；] [22: 答案：；]
若sinx－cosx＝2sin（x＋φ），φ∈（－π，π），则φ等于（ [endnoteRef:23] ）
A.－ B. C. D.－ [23: 答案：A；]
已知函数,设的内角的对应边分别为，
且.求C的值.（[endnoteRef:24]）
[24: 答案：（1）（2）；
解：（1）∵…………….1分
…………….2分
由得，…………………………..3分
又∵……………………….4分
∴，……………………….5分
即C=……………………….6分
（2）∵向量与向量共线
∴，………………………7分
∴，①………………………8分
由余弦定理，得②……………………….9分
∴由①②得……………………….10分
∴的面积为……………………….12分
]
《三角函数》专题36-4 式子合并
化简： （[endnoteRef:25]）； （[endnoteRef:26]） [25: 答案：；] [26: 答案：；]
化简：；（[endnoteRef:27]） ；（[endnoteRef:28]） [27: 答案：] [28: 答案：]
化简：（[endnoteRef:29]） [29: 答案：]
在△ABC中，角 所对的边分别为，
向量，且p∥q.求的值； （[endnoteRef:30]） [30: 17．解：（１），，
，，.
（２）由，得.又，
，
当时，；当时，.
]
《三角函数》专题36-5 式子合并
化简： （[endnoteRef:31]） ； （[endnoteRef:32]） [31: 答案：；] [32: 答案：；]
化简：（[endnoteRef:33]） （[endnoteRef:34]） [33: 答案：；] [34: 答案：；]
计算： [endnoteRef:35] ． [35: 答案：4]
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.求角C的值；（[endnoteRef:36]）
[36: 答案：（1）（2）等边三角形；
【解析】（I）,
则，
故，…………3分
则，
展开得：，
即，…………6分
（II）三角形面积为，故…………8分
由余弦定理，得，…………10分
故所以三角形为等边三角形.…………12分
]
《三角函数》专题36-6 式子合并
化简：（[endnoteRef:37]）； （[endnoteRef:38]） [37: 答案：；] [38: 答案：]
化简：（[endnoteRef:39]） （[endnoteRef:40]） [39: 答案：；] [40: 答案：；]
（ [endnoteRef:41] ）
A． B． C．1 D． [41: 答案：D；]
△ABC中内角A,B,C的对边分别为a，b，c, 向量，，
且。 求角A的大小；（[endnoteRef:42] ） [42: 16、解：（1） …………………… …（2分）
……………… ………（4分）
又 ………………………………………………（6分）
（2） …………………………………（8分）
……………………………………………………………………（9分）
由余弦定理得：………………………………………（10分）
…………………………………………………………（11分）
…………………………………………………………………（12分）
]
已知，，是△中角，，的对边，
且．求角的大小；（[endnoteRef:43]） [43: 答案：（1）（2）；
]
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.
(1)求B；
(2)若sin Asin C＝，求C．（[endnoteRef:44]） [44: 解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.
由余弦定理得cos B＝，因此B＝120°.
(2)由(1)知A＋C＝60°，
所以cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C
＝cos(A＋C)＋2sin Asin C＝＝，
故A－C＝30°或A－C＝－30°，
因此C＝15°或C＝45°.
]

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