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《三角函数》专题37-1 先展开后合并
（7套，4页，含答案）
知识点：
先展开，再合并： 有的式子不能够直接合并，也套不了二倍角公式，可以先展开，再合并。
典型例题：
化简：（[endnoteRef:0]）
[0: 答案：]
随堂练习：
化简：（[endnoteRef:1]） [1: 答案：；]
化简：（[endnoteRef:2]）
[2: 答案：； ]
《三角函数》专题37-2 先展开后合并
化简：（[endnoteRef:3]） （[endnoteRef:4]） [3: 答案：； ] [4: 答案： ]
化简：（[endnoteRef:5]） [5: 答案：]
函数的最小正周期 ，单调区间 ，
对称轴 ，对称中心 ，当时，最小值、最大值为[endnoteRef:6] [6: 答案：化简，周期，增，减，对称轴，对称中心，最小值，最大值；
]
《三角函数》专题37-3 先展开后合并
化简： （[endnoteRef:7]） （[endnoteRef:8]） [7: 答案：；] [8: 答案：；]
化简：（[endnoteRef:9]）
[9: 答案：]
设函数.
（1）求f(x)的最小正周期 ，单调区间 ，对称轴 ，对称中心 ；
（2）求当x∈[0，]时，f(x)的最大值和最小值．（[endnoteRef:10]） [10: 答案：化简，周期8，增，减，对称轴，对称中心，最大值0，最小值。
]
《三角函数》专题37-4 先展开后合并
化简：=（ [endnoteRef:11]） （[endnoteRef:12]） [11: 答案：；] [12: 答案：；]
化简：（[endnoteRef:13]） [13: 答案：；]
已知函数
（Ⅰ）最小正周期 ，单调区间 ，对称轴 ，对称中心[endnoteRef:14] ；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. [14: 答案：化简，周期π，增，减，对称轴，对称中心，最大值，最小值，
【解析】（1）
函数的最小正周期为
（2）
当时，，当时，
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.
]
《三角函数》专题37-5 先展开后合并
化简：（[endnoteRef:15]） （[endnoteRef:16]）
[15: 答案：；] [16: 答案：；]
已知sin α＋cos＝，则sin的值是__[endnoteRef:17]______． [17: 答案：－；
解析　sin α＋cos＝sin α＋cos αcos ＋sin αsin
＝sin α＋cos α＝
＝＝sin＝.
∴sin＝. ∴sin＝－sin＝－.]
已知函数
（1）求 （2）单调区间 ，对称轴 ，对称中心[endnoteRef:18] 。
（3）当的值域。 [18: 答案：化简增，减，对称轴，对称中心，
20、解：（1） 2分
4分
6分
（2）
根据正弦函数的图象可得：
当时，
取最大值1 8分
当时
10分
即
]
《三角函数》专题37-6 先展开后合并
化简：（[endnoteRef:19]） （[endnoteRef:20]） [19: 答案：；] [20: 答案：；]
sin＋sin的化简结果是(　[endnoteRef:21]　)
A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin [21: [答案]　A；
[解析]　sin＋sin＝sin＋sin
＝cos＋sin＝2
＝2＝2sin＝2sin.
]
已知函数f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxsin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)单调区间 ，对称轴 ，对称中心[endnoteRef:22] 。
(3)求函数f(x)在区间上的值域． [22: 答案：化简f(x)＝2sin＋1，增，减，对称轴，对称中心，值域为[0,3]；
[解析]　(1)f(x)＝1－cos2ωx＋2sinωxcosωx
＝1－cos2ωx＋sin2ωx
＝sin2ωx－cos2ωx＋1＝2sin＋1.
因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，所以＝π，解得ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝2sin＋1.
因为0≤x≤，所以－≤2x－≤.
所以－≤sin≤1.
因此0≤2sin＋1≤3，即f(x)在上的值域为[0,3]．]
《三角函数》专题37-7 先展开后合并
化简：=（ [endnoteRef:23]）． [23: 答案：cos α；
解析　原式＝sin cos α＋cos sin α＋cos cos α－sin sin α＝cos α.]
函数的最小正周期和最大值分别为（ [endnoteRef:24] ） [24: 答案：π，1；]
设函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx，
（1）最小正周期 ，单调区间 ，对称轴 ，对称中心[endnoteRef:25] 。
（2）当x∈[0，]时，求f(x)的最大值和最小值． [25: 答案：f(x)＝＝2sin(2x＋)，周期：；在，；对称轴，对称中心 ；f(x)max＝2，f(x)min＝－；
[解析]　f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)
＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．
∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，
∴－≤sin(2x＋)≤1，
从而－≤f(x)≤2
故当x∈[0，]时，f(x)max＝2，f(x)min＝－.
]

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