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4.2.2　指数函数的图象与性质(二)
学习目标　1.会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式.2.能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题．
一、利用单调性比较大小
例1　(1)1.11.1，1.10.9；(2)0.1－0.2，0.10.9；(3)30.1，π0.1；(4)1.70.1，0.91.1；(5)0.70.8，0.80.7.
解　(1)因为y＝1.1x是增函数，1.1>0.9，故1.11.1>1.10.9.
(2)因为y＝0.1x是减函数，－0.2<0.9，故0.1－0.2>0.10.9.
(3)因为y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，3<π，故30.1<π0.1.
(4)因为1.70.1>1.70＝1，0.91.1<0.90＝1，故1.70.1>0.91.1.
(5)取中间值0.70.7，因为0.70.8<0.70.7<0.80.7，故0.70.8<0.80.7(也可取中间值0.80.8，即0.70.8<0.80.8<0.80.7)．
反思感悟　一般地，比较幂大小的方法有
(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断．
(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断．
(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断．
跟踪训练1　(1)下列大小关系正确的是(　　)
A．0.43<30.4<π0 B．0.43<π0<30.4
C．30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.43
答案　B
解析　0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.
(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．aC．b答案　C
解析　∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，
故1.50.6>0.60.6，
又函数y＝0.6x在R上是减函数，且1.5>0.6，
∴0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.
即b二、简单的指数不等式的解法
例2　(1)解不等式3x－1≤2；
(2)已知0，a≠1)，求x的取值范围．
解　(1)∵2＝－1，
∴原不等式可以转化为3x－1≤－1.
∵y＝x在R上是减函数，
∴3x－1≥－1，∴x≥0，
故原不等式的解集是{x|x≥0}．
(2)分情况讨论：①当00，a≠1)在R上是减函数，
∴x2－3x＋1>x＋6，
∴x2－4x－5>0，
解得x<－1或x>5；
②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，
∴x2－3x＋1∴x2－4x－5<0，解得－1综上所述，当0x的取值范围是{x|x<－1或x>5}；
当a>1时，x的取值范围是{x|－1反思感悟　(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．
(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x) f(x)>g(x)(a>1)或f(x)跟踪训练2　(1)求下列函数的定义域．
①y＝；②y＝.
解　①由题意知1－x≥0，∴x≤1＝0，
∴x≥0，∴函数y＝的定义域为[0，＋∞)．
②由2x－1≥0解得x≥0，
∴函数y＝的定义域是[0，＋∞)．
(2)不等式23－2x<0.53x－4的解集为________．
答案　{x|x<1}
解析　原不等式可化为23－2x<24－3x，
因为函数y＝2x是R上的增函数，
所以3－2x<4－3x，解得x<1，则不等式的解集为{x|x<1}．
三、定区间上的值域问题
例3　函数f(x)＝x在区间[－2,2]上的最小值是(　　)
A．－ B.
C．－4 D．4
答案　B
反思感悟　关于定区间上的值域问题
(1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1,0(2)特别地，如果是最大值与最小值的和，则不需要讨论，因为无论单调递增还是递减，最值总在端点处取到．
跟踪训练3　若≤x－2，则函数y＝2x的值域是(　　)
A. B.
C. D．[2，＋∞)
答案　B
解析　由≤x－2＝24－2x得，
x2＋1≤4－2x，解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2，
即函数y＝2x的值域是.
四、指数函数图象和性质的综合运用
例4　已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．
解　(1)由题意，得f(0)＝＝0，
所以a＝1，所以f(x)＝，
该函数是减函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，x1f(x2)－f(x1)＝
＝.
因为x1所以<0，>0，
所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)所以该函数在定义域R上是减函数．
(2)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，
得f(t2－2t)<－f(2t2－k)．
因为f(x)是奇函数，所以f(t2－2t)由(1)知，f(x)是减函数，所以t2－2t>k－2t2，
即3t2－2t－k>0对任意t∈R恒成立，
所以Δ＝4＋12k<0，得k<－即为所求．
反思感悟　函数性质的综合应用
(1)解题过程中要关注、体会性质的应用，如果性质应用不充分，会导致解题步骤烦琐或无法求解，如本题中奇偶性、单调性的应用，可以将复杂的指数运算转化为一元二次不等式问题．
(2)一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解，恒成立问题还可以利用分离参数、转化为最值问题等方法求解．
跟踪训练4　设a>0，函数f(x)＝＋是定义域为R的偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的值域．
解　(1)由f(x)＝f(－x)，得＋＝＋，
即4x＋＝0，
所以＝0，
根据题意，可得－a＝0，
又a>0，所以a＝1.
(2)由(1)可知f(x)＝4x＋，
设任意的x1，x2∈[0，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝
因为0≤x1所以.
又因为x1＋x2>0，所以，
所以，
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．
所以函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)＝4＋＝；最小值为f(0)＝1＋1＝2.
故f(x)在[0,1]上的值域为.
1．知识清单：
(1)比较大小．
(2)解不等式、方程．
(3)定区间上的值域问题．
(4)指数函数性质的综合运用．
2．方法归纳：转化与化归．
3．常见误区：研究y＝af(x)型函数，易忽视讨论a>1还是01．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为(　　)
A．m>n B．mC．m＝n D．不能确定
答案　B
解析　因为函数y＝0.3x在定义域R上是减函数，且0.3m>0.3n，所以m2．f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　)
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
答案　D
解析　由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数，
当x>0时，f(x)＝x是减函数．
3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A．(－3,0]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0]
D．(－∞，－3)∪(－3,1]
答案　A
解析　由题意知，自变量x应满足解得所以函数f(x)的定义域为(－3,0]．
4．不等式>x－4的解集为________．
答案　(1,2)
解析　因为y＝x是减函数，
且，
所以x2－2x－2即x2－3x＋2<0，
解得11．方程42x－1＝16的解是(　　)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝1 D．x＝2
答案　B
解析　∵42x－1＝42，∴2x－1＝2，∴x＝.
2．若2a＋1<8－2a，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D.
答案　A
解析　因为函数y＝x在R上为减函数，
且2a＋1<8－2a，所以2a＋1>8－2a，所以a>.
3．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0,2)上的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的大致图象是(　　)
答案　B
解析　因为函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0,2)上的值域是(1，a2)，又指数函数是单调函数，所以a>1.由底数大于1的指数函数的图象上升，且在x轴上方，可知B正确．
4．函数f(x)＝3－x在[－2,1]上的值域是(　　)
A．[3,9] B. C. D.
答案　B
解析　∵函数f(x)＝3－x＝x在R上是减函数，
∴f(x)max＝f(－2)＝－2＝9，f(x)min＝f(1)＝，
即函数f(x)＝3－x在[－2,1]上的值域是.
5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)
A．6 B．1 C．3 D.
答案　C
解析　函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上单调递增，当x＝1时，ymax＝3.
6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案　A
解析　因为y＝(x>0)为增函数，所以a>c.
因为y＝x(x∈R)为减函数，所以c>b，
所以a>c>b.
7．已知函数f(x)＝为奇函数，则n的值为________．
答案　2
解析　因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝＝0，解得n＝2.
8．函数y＝的定义域是________．
答案　[4，＋∞)
解析　由题意得2x－1－8≥0，即2x－1≥8＝23，
∴x－1≥3，解得x≥4.
9．比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2；
(2)0.6－1.2和0.6－1.5；
(3)1.50.3和0.81.2.
解　(1)∵函数y＝1.5x在R上是增函数，2.5<3.2，
∴1.52.5<1.53.2.
(2)∵函数y＝0.6x在R上是减函数，－1.2>－1.5，
∴0.6－1.2<0.6－1.5.
(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50＝1，
又0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>0.81.2.
10．已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)解　设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
因为f(3)＝8，所以a3＝8，即a＝2，
所以f(x)＝2x，
又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，
所以g(x)＝x，
因此由g(2x－1)即2x－1<3x，
得2x－1>3x，解得x<－1.
所以x的取值范围为(－∞，－1)．
11．(多选)以下关于数的大小的结论中正确的是(　　)
A．1.72.5<1.73 B．0.8－0.1<0.8－0.2
C．1.50.4<0.82.6 D.
答案　AB
解析　∵函数y＝1.7x在R上为增函数，2.5<3，
∴1.72.5<1.73，A正确；
∵函数y＝0.8x在R上为减函数，－0.1>－0.2，
∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确；
∵1.50.4>1.50＝1,0.82.6<0.80＝1，
∴1.50.4>0.82.6，C错误；
＝4＝，
＝3＝，
∵<，∴，D错误．
12．(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是(　　)
A．a＝b＝0 B．a答案　ABD
解析　如图，观察易知，a13．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，若f(x－2)>0，则x的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(0,4)
C．(4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
答案　D
解析　当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，解得x>2.
又∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴其图象关于y轴对称，∴不等式f(x)>0在R上的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
∴不等式f(x－2)>0等价为x－2∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，解得x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)．
14．函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．
答案　
解析　由题意知f(x)是R上的减函数，
则即≤a<1.
故a的取值范围是.
15．定义运算：a b＝则函数f(x)＝3－x 3x的值域为________．
答案　(0,1]
解析　由题意得，f(x)＝
函数f(x)的图象如图，
由图可知f(x)的值域为(0,1]．
16．已知函数f(x)＝2－x.
(1)求f(0)－××2－2的值；
(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)，g(x)满足下列条件：
①h(x)为偶函数；
②h(x)≥2且 x∈R使得h(x)＝2；
③g(x)>0且g(x)恒过(0,1)点．
写出一个符合题意的函数g(x)，并说明理由．
解　(1)由题意知f(0)－××2－2＝20－××2－2＝1－＝1－20＝0.
(2)满足题意的函数g(x)＝2x.
证明如下：①因为h(x)＝2x＋2－x，
所以h(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝h(x)，
所以h(x)＝2x＋2－x为偶函数．
②h(x)＝2x＋2－x≥2＝2＝2＝2，当且仅当2x＝2－x，
即x＝0时等号成立．
③g(x)＝2x>0，g(x)恒过(0,1)点．4.2.2　指数函数的图象与性质(一)
学习目标　1.掌握指数函数的图象和性质.2.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题．
导语
请同学们口答指数函数的定义和指数函数的解析式的特征．大家有没有用我们昨天学习的方法和你的家长讨论零花钱的事情？一般来说，函数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，所以我们今天学习指数函数的图象和性质．
一、指数函数的图象
问题1　用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝x的图象．
x －2 －1 0 1 2
y＝2x
y＝x
提示　(1)　　1　2　4　4　2　1　　
(2)y＝2x和y＝x的图象如图所示．
问题2　通过图象，分析y＝2x与y＝x的性质并完成下列表格．
函数 y＝2x y＝x
定义域 x∈R x∈R
值域 (0，＋∞) (0，＋∞)
单调性 增函数 减函数
最值 无最值 无最值
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
特殊点 (0,1) (0,1)
y的变 换情况 当x<0时，00时，y>1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0问题3　比一比y＝2x与y＝x的图象有哪些相同点？有哪些不同点？
提示　相同点：定义域、值域、最值的情况、奇偶性、经过一个共同点；不同点：单调性、函数值的变化．我们还发现y＝2x与y＝x这两个底数互为倒数的函数图象关于y轴对称．
问题4　再选取底数，a＝3，a＝4，a＝，a＝，在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共性？
提示　
知识梳理
指数函数的图象和性质
a>1 0图象
性质 定义域 R
值域 (0，＋∞)
最值 无最值
过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
函数值 的变化 当x<0时，00时，y>1 当x>0时，01
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
奇偶性 非奇非偶函数
对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称
注意点：
(1)函数图象只出现在x轴上方．
(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1)．
(3)当0(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴．
(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．
例1　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)
A．aC．1答案　B
解析　作直线x＝1，由下到上分别与②，①，④，③相交，所以b反思感悟　解决指数函数图象问题的注意点
(1)熟记当底数a>1和0(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．
跟踪训练1　已知0答案　C
解析　由于0二、与指数函数有关的定义域(值域)问题
例2　求下列函数的定义域：
(1)y＝23－x；(2)y＝32x＋1；(3)y＝5x；(4).
解　(1)R　(2)R　(3)R　(4){x|x≠0}．
反思感悟　定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合．
注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．
(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域时要注意分类讨论．
跟踪训练2　求函数y＝的定义域、值域．
解　函数的定义域为R.
∵y＝＝＝1－，
又∵3x>0，∴1＋3x>1，
∴0<<1，
∴－1<－<0，
∴0<1－<1，
∴函数的值域为(0,1)．
三、指数函数图象的应用
例3　(1)若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于(　　)
A．3 B．1 C．－1 D．－2
答案　C
解析　由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)，得m－1＝0,2·am－1－n＝4，
解得m＝1，n＝－2，
∴m＋n＝－1.
(2)要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为(　　)
A．t≤－1 B．t<－1
C．t≤－3 D．t≥－3
答案　C
解析　∵函数g(x)＝3x＋1＋t的图象过定点(0,3＋t)，且为增函数，要使g(x)的图象不经过第二象限，则3＋t≤0，解得t≤－3.
反思感悟　与指数函数相关的图象问题
(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可．
(2)平移问题：对于横坐标x满足“左加右减”．
跟踪训练3　(1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．
答案　(－1，－1)
解析　因为y＝ax的图象过定点(0,1)，
所以令x＋1＝0，
即x＝－1，
则f(－1)＝－1，
故f(x)＝2ax＋1－3的图象恒过定点(－1，－1)．
(2)已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．
解　函数y＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0<2a<2，即01．知识清单：
(1)指数函数的图象．
(2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及过定点．
(3)函数图象的应用．
2．方法归纳：数形结合法．
3．常见误区：形如函数y＝af(x)(a>0且a≠1)过定点的问题，要使f(x)＝0.
1．函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于(　　)
A．原点对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．直线y＝－x对称
答案　C
解析　设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于y轴对称．
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　)
A．a<0，b<0
B．a<0，b>0
C．01
D．0答案　C
解析　结合指数函数图象的特点可知01.
3．函数f(x)＝3－ax＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　)
A．(－1,2) B．(1,2) C．(－1,1) D．(0,2)
答案　A
解析　∵y＝ax的图象恒过定点(0,1)，
∴令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝2.
故f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点(－1,2)．
4．函数的定义域为________．
答案　{x|x≠±1}
解析　由x2－1≠0，得x≠±1，
∴函数的定义域为{x|x≠±1}．
1．函数y＝2x＋1的图象是(　　)
答案　A
解析　当x＝0时，y＝2，且函数单调递增．
2．函数的定义域是(　　)
A．R B．{x|x≠1}
C. {x|x≠0} D．{x|x≠0且x≠1}
答案　C
解析　要使有意义，
只需有意义，即x≠0.
3．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　)
答案　A
解析　当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.
4. 函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．0答案　D
解析　从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0又当x＝0时，f(x)<1，即a－b<1＝a0，∴－b>0，即b<0.
5．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(0,1)
答案　C
解析　函数f(x)＝的图象如图，
显然函数f(x)在R上单调递减，
∵f(x＋1)∴x＋1>2x，
解得x<1.
6．(多选)若a>1，－1A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　ABC
解析　∵a>1，且－1∴函数的图象如图所示．
故图象过第一、二、三象限．
7．函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________．
答案　(1,3)
解析　令x－1＝0，得x＝1，又f(1)＝2×1＋1＝3，
所以f(x)的图象恒过定点(1,3)．
8．若指数函数f(x)＝(a2－1)x在R上为减函数，则a的取值范围为__________．
答案　(－，－1)∪(1，)
解析　由题意得，
0即1∴－9．已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象．
解　y＝x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数y＝3x关于y轴的对称图象，得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)＋2＝x＋1＋2的图象，如图所示．
10．画出函数y＝|2x－1|的函数图象，根据图象写出函数的定义域、值域、单调区间和最值．
解　图象如图所示，定义域为R；
值域为{y|y≥0}；单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)；有最小值为0，无最大值．
11．已知函数f(x)＝若存在x1，x2，x3(x1A．(0,1] B．[0,1]
C．(－∞，1] D．(－∞，1)
答案　B
解析　作出f(x)的大致图象如图，交点横坐标为x1，x2，x3，自左向右依次排列，
由图可知，x1，x2关于x＝－1对称，x3>0，即x1＋x2＝－2，则x1＋x2＋x3>－2.
由图象知，当x>－2时，f(x)∈[0,1]，
所以f(x1＋x2＋x3)∈[0,1]．
12．函数f(x)＝的图象大致为(　　)
答案　B
解析　f(x)＝＝
由指数函数的图象知B正确．
13．若函数f(x)＝|x|＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围为(　　)
A．m<1 B．m≤1
C．0答案　D
解析　函数f(x)＝|x|＋m－1的图象与x轴有公共点，即m－1＝－|x|有实数解，由于－1≤－|x|<0，故－1≤m－1<0，解得0≤m<1.
14．已知实数a，b满足等式a＝b，给出下列五个关系式：①0答案　2
解析　作y＝x与y＝x的图象(图略)．
当a＝b＝0时，a＝b＝1；
当a当a>b>0时，也可以使a＝b.
故①，②，⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③，④.
15．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)
答案　A
解析　由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知016．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．
解　(1)由图①知f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，
所以
又因为a>0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.
(2)由图②知f(x)单调递减，所以0又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1.
故a的取值范围为(0,1)，
b的取值范围为(－∞，－1)．
(3)由(1)知f(x)＝()x－3，则画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.
故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．

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