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人教版五年级数学下册单元测试卷
2 因数和倍数
考试时间：100分钟；总分：100分
评卷人 得分
一、选择题（共16分，每小题2分）
1．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身；
②一个数有无数个倍数；
③一个数的倍数大于它的因数。
A．①② B．①③ C． ②③
2．最小的质数是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．1
3．在1～20中，最小的合数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面（ ）是4的倍数。
A．6 B．16 C．26
5．下面各数中与9是互质数的合数是（ ）。
A．12 B．15 C．35 D．27
6．李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（ ）钱。
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
7．下列个数中，成为互质数的一组是（ ）。
A．9和27 B．9和10 C．14和16
8．由8、9、12、15这四个数组成互质数，可以组（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
评卷人 得分
二、填空题（共23分，每空1分）
9．70以内11的倍数有( )。
10．如果48÷8＝6，我们就说8是48的( )，48是8的( )。
11．两个质数的和是39，这两个质数是( )和( )。
12．两个质数的和是26，积是69，这两个质数分别是( )和( )。
13．在自然数中，最小的两位数与最小的合数的和是( )。
14．6的倍数中，最小倍数是( )，100以内3的最大倍数是( )；28的因数中最大的一位数是( )；20以内最大的质数是( )。21cnjy.com
15．在15÷3＝5中，15是3和5的( )，3和5是15的( )。
16．下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？
35；39；42；60；72；84；45；105；177；120；354
（1）2的倍数有：________
（2）3的倍数有：________
（3）5的倍数有：________
17．在圆圈里填上适当的数。
18．把2、12、23、36、47、51、65、78、87、97分成两类，填入下面的圈内，并写出分类的名称。【来源：21·世纪·教育·网】2·1·c·n·j·y
评卷人 得分
三、判断题（共8分，每小题2分）
19．一个数是12的倍数，它也一定是6和4的倍数． ( )
20．24是倍数，8是因数． ( )
21．100的倍数比5的倍数少。( )
一个质数，它的因数都是质数。 ( )
评卷人 得分
四、连线题 （共10分）
23．连一连。
8 15 9 16 5
64的因数 45的因数
3 32 64 45 4
评卷人 得分
五、解答题（共43分，24-29每小题6分，30小题7分）
24．蓓蓓出生的年份的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9，第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数，请你猜他是哪年出生的？
25．五年级同学24人排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？
26．食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？21世纪21世纪教育网有www.21-cn-jy.com
27．下面是红星小学五年级各班的人数。哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数（人） 41 42 43 39
28．把64个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是多少？如果有67个球呢？
29．三村小学五2班有32名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？
30．下表是五年级各班人数。
班级 一 二 三 四 五 六
人数 50 53 48 51 52 47
哪些班的学生可以分成人数相同的几个小组？
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据因数和倍数的特征，结合举例子，分析解题即可。
【详解】
①一个数的最小倍数是本身，比如12的最小倍数是12，原说法正确；
②一个数没有最大倍数，所以一个数有无数个倍数，原说法正确；
③12的最小倍数是12，12的最大因数是12，所以一个数的倍数可能恰好等于它的因数，所以原说法错误。21世纪教育网21-cn-jy.comwww-2-1-cnjy-com
故答案为：A
【点睛】
本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征是解题的关键。
2．A
【解析】
【分析】
一个数的因数只有1和本身，那么它是质数，2是最小的质数。
【详解】
最小的质数是2。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。
3．D
【解析】
【分析】
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】
在1～20中，最小的合数是4。
故答案为：D
【点睛】
掌握合数的意义是解题的关键。
4．B
【解析】
【分析】
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；逐项分析，据此解答。21·cn·jy·com21·cn·jy·com
【详解】
A．6÷4＝1……2，6不是4的倍数；
B．16÷4＝4，16是4的倍数；
C．26÷4＝6……2，26不是4的倍数。
故答案为：B
【点睛】
掌握倍数的意义是解题的关键。
5．C
【解析】
首先要明白互质数和合数的概念，公因数只有1的两个数是互质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；逐项分析即可。21*cnjy*com2-1-c-n-j-y
【详解】
A. 12和9，有公因数1、3，所以两个数不是互质数；
B. 15和9，有公因数1、3，所以两个数不是互质数；
C. 35和9，只有公因数1，同时35是合数，符合题意；
D. 27和9，有公因数1、3、9，所以两个数不是互质数；
故答案为：C
【点睛】
明白互质数和合数的含义并能准确找出两个数的公因数是解题关键。
6．A
【解析】
【分析】
判断各个选项是否能被6整除，如果能，就是李芳可能有的钱，据此即可解答。
【详解】
A．48÷6＝8；
B．38÷6＝6……2；
C．28÷6＝4……4；
D．8÷6＝1……2；
只有A项能被6整除，其它三个选项都不能被6整除，所以李芳可能有48元钱。
故答案为：A
【点睛】
李芳有张数相同5元和1元的零用钱，所以李芳的钱一定是6的倍数，能被6整除，这是解答本题的关键。
7．B
【解析】
公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。据此分析即可。
【详解】
A. 9和27，有公因数1、3、9，两个数不是互质数；
B. 9和10只有公因数1，是互质数；
C. 14和16，有公因数1、2，不是互质数。
故答案为：B
【点睛】
掌握互质数的概念并能准确找出每组数的公因数是解题关键。
8．B
【解析】
【分析】
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数；据此解答。
【详解】
由8、9、12、15组成的互质数有：
8和9，8和15，共2对。
故答案为：B
【点睛】
掌握互质数的定义是解题的关键。
9．11、22、33、44、55、66
【解析】
【分析】
根据对倍数的认识，一个数的1倍，2倍，……，直接将这个数分别乘以1，2，……，然后再确定在70以内的倍数有哪些。21教育网21*cnjy*com
【详解】
11×1＝11；11×2＝22；11×3＝33；11×4＝44；11×5＝55；11×6＝66；11×7＝77＞70。
所以70以内11的倍数有11，22，33，44，55，66。
【点睛】
本题考查的是对一个数倍数的认识，注意题中规定的范围。
10． 因数 倍数
【解析】
【分析】
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】
如果48÷8＝6，我们就说8是48的因数，48是8的倍数。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义是解题的关键。
11． 2 37
【解析】
【分析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；据此解答。
【详解】
这两个质数是2和37。
【点睛】
掌握质数的意义是解题的关键。
12． 3 23
【解析】
【分析】
先把69分解质因数，再根据质因数情况分析哪两个的和是26，据此解答。
【详解】
把69分解质因数是：69＝3×23
因为3和23都是质数，并且3＋23＝26，符合题干的要求，
所以这两个质数分别是3和23。
【点睛】
本题解题思路是：利用分解质因数的方法先把积69拆分为两个质数的积的形式，再验证这两个质数的和是否与题干相符，然后解答。21·世纪*教育网【来源：21cnj*y.co*m】
13．14
【解析】
【分析】
自然数中，最小的两位数是10，最小的合数是4，利用加法求出两个数的和。
【详解】
10＋4＝14
所以，自然数中，最小的两位数与最小的合数的和是14。
【点睛】
本题考查了合数，一个数的因数除了1和本身，还有其它的因数，这样的数是合数，4是最小的合数。
14． 6 99 7 19
【解析】
【分析】
一个数的最小倍数是它本身，据此得出6的最小倍数是6；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此得出100以内3的最大倍数是99；
列举出28的所有因数，再找出因数中最大的一位数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；据此得出20以内最大的质数。
【详解】
6的倍数中，最小倍数是6；
100以内3的最大倍数是99；
28的因数有：1、2、4、7、14、28；其中最大的一位数是7；
20以内最大的质数是19。
【点睛】
掌握倍数的意义、求一个数的因数的方法、3的倍数特征、质数的意义是解题的关键。
15． 倍数 因数
【解析】
【分析】
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】
在15÷3＝5中，15是3和5的倍数，3和5是15的因数。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义。
16． 42、60、72、84、120、354 39、42、60、72、84、45、105、177、120、354 35、60、45、105、120www-2-1-cnjy-com21世纪教育网版权所有
【解析】
【分析】
根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。2-1-c-n-j-y【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
2的倍数有：42、60、72、84、120、354；
3的倍数有：39、42、60、72、84、45、105、177、120、354；
5的倍数有：35、60、45、105、120。
17．见详解
【解析】
【分析】
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。2·1·c·n·j·y【出处：21教育名师】
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。【来源：21cnj*y.co*m】【版权所有：21教育】
【详解】
60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48……
【点睛】
在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
18．见详解
【解析】
【分析】
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这样的数就是合数。1既不是质数也不是合数。据此来分类即可。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】
掌握质数和合数的概念是解答本题的关键。
19．√
【解析】
【详解】
略
20．×
【解析】
【详解】
倍数是指一个数是另一个数的倍数，因数是指一个数是另一个数的因数，倍数和因数都表示两个数之间的关系，所以不能说单独的一个数是倍数，也不能说单独的一个数是因数．
21．×
【解析】
【分析】
一个数的倍数有无数个，据此解答即可。
【详解】
100的倍数和5的倍数都有无数个，所以不能比较两个数倍数的多少；
故答案为：×。
【点睛】
明确一个数的倍数的特点是解答本题的关键。
22．×
【解析】
【详解】
根据整数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。1是任何非0自然数的因数，1既不是质数也不是合数。【出处：21教育名师】21·世纪*教育网
故答案为：×
23．见详解
【解析】
【分析】
64＝1×64＝2×32＝4×16＝8×8，所以64的因数有：1、2、4、8、16、32、64；
45＝1×45＝3×15＝5×9，所以45的因数有：1、3、5、9、15、45。据此连线。
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。
24．1992年
【解析】
【分析】
根据质数和合数、奇数以及倍数的概念，结合题中描述，分析出蓓蓓是哪年出生的即可。
【详解】
既不是质数也不是合数的数是1；
9的最小倍数是9；
10以内的最大的奇数是9；
最小的质数是2；
因此，蓓蓓是1992年出生的。
答：他是1992年出生的。
【点睛】
本题考查了奇数、倍数、质数和合数，掌握它们的概念是解题的关键。
25．8种
【解析】
【分析】
先找出24的所有因数，再分析出一共有几种不同的排法。
【详解】
24的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、24；
如果每行1人，可以排24行；如果每行2人，可以排12行；
如果每行3人，可以排8行；如果每行4人，可以排6行；
如果每行6人，可以排4行；如果每行8人，可以排3行；
如果每行12人，可以排2行；如果每行24人，可以排1行；
共8种不同的排法。
答：共8种不同的排法。
【点睛】
本题考查了因数，掌握因数的意义和求法是解题的关键。
26．如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完
【解析】
【分析】
65是5的倍数，但是不是2的倍数，所以5个一袋能正好装完，2个一袋不能正好装完。
【详解】
答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因为65的个位是5，65不是2的倍数，65是5的倍数。21教育名师原创作品21教育网
【点睛】
本题考查了2、5的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
27．（1）班、（3）不可以；（2）班、（4）可以。因为39、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。21*cnjy*com
【解析】
【分析】
质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
合数：除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数；
本题需要我们找出所给数字的所有因数，再确定其属性（质数还是合数），最后依据质数合数的性质解答。
【详解】
41的因数只有1、41；
43的因数只有1、43；
故41、43不能按平均分的形式分成几个人一组；
39的因数有1、3、13、39；
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；
故39、42可以按平均分的形式分成几个人一组。
【点睛】
本题是从质数、合数的性质出发，考查学生们对于质数、合数概念的掌握及能否灵活应用。
28．把64个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是：1、2、4、8、16、32、64；把67个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是1和67。
【解析】
【分析】
首先根据题意，要求盒子的个数可能是多少，也就是求64、67的因数各有多少个；然后根据找一个数的因数，可以一对一对的找，把64、67写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是64、67的因数，然后从小到大依次写出，判断出盒子的个数可能是多少即可。
【详解】
因为，
所以把64个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是：1、2、4、8、16、32、64。
因为67是一个质数，因数只有1和67，
所以把67个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是1和67。
答：把64个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是：1、2、4、8、16、32、64；把67个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是1和67。
【点睛】
此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握。
29．可以排成1行、2行、4行、8行、16行、32行，一共6种排法。
【解析】
【分析】
根据找因数的方法，找出32所有的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。每一组的两个因数都可以做行数和每行人数，据此分析。【版权所有：21教育】21cnjy.com
【详解】
，可以排成32行，每行1人，或者排成1行，每行32人；
，排成16行，每行2人，或者排成2行，每行16人；
，排成8行每行4人，或者排成4行，每行8人；
所以32人可以排成1行、2行、4行、8行、16行、32行，一共6种排法。
答：可以排成1行、2行、4行、8行、16行、32行，一共6种排法。
【点睛】
关键是理解题意，掌握求一个数的因数的方法。
30．一班、三班、四班、五班
【解析】
【详解】
略
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