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第四讲　因式分解
第1课时　提公因式法
知识点 1　公因式的定义
1.多项式3x2-6x中各项的公因式是(　　)
A.3 B.x C.3x D.3x2
2.(1)单项式12x12y3与8x10y6的公因式是　　　　　　;
(2)多项式-xy2z3+xz2中各项的公因式是　　　　　　;
(3)多项式2x2+12xy2+8xy3中各项的公因式是　　　　　　.
知识点 2　提公因式(单项式)因式分解
3.下列能用提公因式法因式分解的是(　　)
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
4.把多项式a2-2a因式分解,正确的是(　　)
A.a(a-2) B.a(a+2) C.a(a2-2) D.a(2-a)
5.把下列各式因式分解:
(1)2a2-12a=　　　　　　;
(2)a2+ab-a=　　　　　　;
(3)-a2b+5ab-9b=　　　　　　　　.
6.把下列各式因式分解:
(1)-5x+5xy; (2)2a2b+4ab2-6ab; (3)-6x3y2+12x2y3-6x2y2.
7.多项式x2m-xm提取公因式xm后,另一个因式是(　　)
A.x2-1 B.xm-1 C.xm D.x2m-1
8.如相邻两边长分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6.
(1)a+b=　　　　,ab=　　　　;
(2)求a3b2+a2b3的值.
9.因式分解:
(1)6x4y3-3x2y2z-2x3y2; (2)-10a2bc+15bc2-20ab2c.
10.已知2x-y=，xy=2,求2x4y3-x3y4的值.
知识点 3　提公因式(多项式)因式分解
1.把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是(　　)
A.5+m B.5-m C.-5+m D.-5-m
2.在下列各式中,从左到右的变形错误的是(　　)
A.y-x=-(x-y) B.(y-x)2=(x-y)2
C.(y-x)3=-(x-y)3 D.(y-x)3=(x-y)3
3.把下列各式因式分解:
(1)3a(x+4)-2(x+4); (2)a(a-b)+(a-b); (3)m(n-m)-n(m-n); (4)a(a-b)-(b-a)2.
知识点 4　提公因式法因式分解的应用
4.若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为　　　　.
5.先因式分解,再求值.
(1)4x(m-2)-3x(m-2),其中x=15,m=6; (2)(a-2)2-5(2-a),其中a=-2.
6.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(　　)
A.3 B.2 C.1 D.-1
7.因式分解:x(x-2)-x+2=　　　　　　.
8.因式分解:m(n-2)-m2(2-n)=　　　　.
课堂小测
1．把代数式，分解因式，结果正确的是(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
2．下列各式从左到右的变形(1)；(2)；
(3)；(4)，其中是因式分解的个数是(　　)
A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个
3．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
4．用提取公因式法分解因式正确的是(　　)
A．　　B．
C．　　 D．
的公因式是(　　)
A．　B．　C．　D．
6．把多项式分解因式的结果是(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
第2课时　公式法
公式1　利用平方差公式因式分解
知识点 1　利用平方差公式因式分解
1.下列多项式中,能运用平方差公式因式分解的是(　　)
A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2
变式：下列各式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A． B． C． D．
2.下列因式分解中,结果正确的是(　　)
A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)
C.4m2-n2=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2
若x2-9=(x+a)(x+3),则a=　　　　.
4.因式分解:-0.81+121a2=　　　　　　.
5.把下列各式因式分解:
(1)x2-16; (2)49m2-n2; (3)(2x+3y)2-1; (4)49m2-(2m+n)2.
知识点 2　先提取公因式,再利用平方差公式因式分解
(2020宁波)因式分解:2a2-18=　 .
7.把下列各式因式分解:
(1)x3y-xy3; (2)2a2(n-m)+8(m-n).
知识点 3　用平方差公式因式分解的应用
8.(教材“随堂练习”T3变式)如已知R=6.75,r=3.25,则如图中阴影部分的面积为(结果保留π)(　　)
A.3.5π B.12.25π C.27π D.35π
9.若k为整数,且993-99能被k整除,则k不可能是(　　)
A.100 B.99 C.98 D.97
如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3,那么a+b的值为　　　　.
11.把下列各式因式分解:
（1）(3x+2y)2-(2x+3y)2; （2）-16a4b4+1. （3）
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （5） （6）
课堂小测
（1） （2）4x2-16 （3）16-m2
(4) ； (5) (6)
公式2　利用完全平方公式因式分解
知识点 1　利用完全平方公式因式分解
1.因式分解x2-2x+1的最终结果是(　　)
A.x(x-2)+1 B.(x+1)(x-2) C.(x-1)2 D.(x+1)2
2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9
3.小华同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解,你认为正确的是(　　)
A.x2+4x+4=(x+4)2 B.4x2-2x+1=(2x-1)2
C.-a2-b2+2ab=-(a-b)2 D.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2
4.计算1002-2×100×99+992的值为(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.39601
5.把下列各式因式分解:
(1)x2+6x+9;　 　 (2)-x2+2x-1; (3)m2-mn+n2; (4)9(a-b)2+42(a-b)+49.
知识点 2　先提取公因式,再利用完全平方公式因式分解
6.多项式2m2-12m+18因式分解,正确的结果是(　　)
A.2m2(m+3) B.2(m-3)2 C.2m(m+3) D.2(m2-6m+9)
已知a+b=3,ab=2,则a3b+2a2b2+ab3的值为　　　　.
8.把下列各式因式分解:
(1)x3-2x2y+xy2;　　 (2)2a2b-a3-ab2; (3)-3x2+2x-.
9.如果多项式9x2-mxy+16y2能因式分解为(a+b)2的形式,则m的值为(　　)
A.12 B.±12 C.24 D.±24
10.a2+25b2=6a-10b-10,则a+5b的值为　　　　.
11.把下列各式因式分解:
(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1); (2)(x2-1)2-6(x2-1)+9. （3）
（4） （5） （6）
课堂小测
若是完全平方式，那么等于(　　)．
A．　　B．　　C．　　D．
2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(　　)．
A． B． C． D．
3．若是完全平方式，那么．
4．分解因式：
(1) (2)； (3)
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第3课时　十字相乘法
【学习目标】：
1.能熟练地把形如的二次三项式因式分解；
2.通过对规律的探索，提升自己从特殊到一般，从具体到抽象的思维品质。
【学习重点】: 熟练地把形如的二次三项式因式分解
【学习难点】：在分解形如的二次三项式时能准确找到各个因式。
1、提出问题，创设情境：
问题（1）：计算
(1) (2) (3) (4)
2、问题：怎样将这类题目又快又准地解答出来的呢？
=
【二、研学】
探究一：把下列完全平方式因式分解
（1） （2） （3） （4）
探究二：把下列各式因式分解：
(1)
探究三：把下列各式因式分解
（2）
探究x:把下列各式因式分解
（1） (2)
讨论：(1)当二次项系数为1时如何利用十字相乘法分解因式？
(2)当二次项系数不为1时如何利用十字相乘法分解因式？
【三、评学】：
1、将下列各式进行因式分解（ ）
（1） （2） （3） （4）
拓展延伸:
（1） （2） （3）
基础巩固
1. 如果，那么p等于 (　 )
A.ab B.a＋b C.－ab D.－(a＋b)
2. 如果，则b为 (　 )
A.5 B.－6 C.－5 D.6
多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为( 　)
A.10和－2 B.－10和2 C.10和2 D.－10和－2
不能用十字相乘法分解的是 (　 )
A. B. C. D.
分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (　 )
A. B.
C. D.
6. 将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 ( 　)
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
能力提升
1. 把下列各式分解因式：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
课堂小测
1. 把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3 ) ； (4) ；
(5)； (6)；
把下列各式分解因式(可另外附纸)
(1)；　　　(2)；　　　(3)；
(4) ；　　(5)；　　　　(6)；
(7)；　　　　　(81)；　　　　　(9)；
(10)；　　　(11)；　　　(12)；
(13)；　　(14)；　　(15)；
(16) ；

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