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第三节 集合的基本运算
知识清单
1.并集
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集．
记作：，读作：“并”，即．
2.交集
一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集．
记作：，读作：“交”，即．
3.补集
一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及到的所有元素，那么就称这个集合为全集，
通常记作．
对于一个集合，由全集中所有不属于的元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，
简称为集合的补集，记作 ，即．
4.图示表达
交集 并集 补集
5.一些常见结论
（1）或
（2）或
（3）
（4）
题型训练
题型一 集合的并集、交集运算
1．已知集合，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则集合中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知集合，，则集合（　　）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则中元素的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知，则
6．已知集合，，则
题型二 集合的补集、综合运算
7．已知全集，，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知全集，，，则（　　）
A． B．
C． D．
9．已知全集，集合，，则
10．已知全集，集合，则
11．设全集，则
12．已知全集，集合．
（1）求，； （2）求，．
题型三 图的运用
13．设全集是实数集．与都是的子集（如图所示），
则阴影部分所表示的集合为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）
A． B． C． D．
16．设是两个非空集合，定义与的差集为，
则等于（ ）
A． B． C． D．
17．经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，
则两门都不喜欢的学生有 名．
18．某班50人在一次考试中对三道题的作答情况如下：答错者17人，答错者15人，答错者11人，答错者5人，答错者3人，答错者4人，都答错的有1人，则都答对的有 人．
题型四 由集合运算求参数
19．已知集合，若，则
20．已知集合，若，则
21．已知集合，，若，则的取值范围是 ，
若，则的取值范围是
22．已知集合，，若，则的取值范围是 ，若，则的取值范围是
23．已知集合，若且，求．
24．已知集合，，，
若且，求的值．
25．已知集合．
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
26．已知集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
综合训练
1．已知全集，集合，，则集合中的元素个数为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．定义差集，现有三个集合分别用圆表示，则集合
可表示下列图中阴影部分的为（　　）
A． B．
C． D．
4．设集合，则
5．定义，若，则
6．已知，集合，J集合，
集合，则集合 ，
7．设是非空集合，定义．已知集合，
，则　 　
8．设集合，集合满足且，
则这样的集合的个数是
9．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围，
10．已知集合，．
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中仅有一个元素，求实数的取值范围．
11．已知集合，，，
且，求实数的值及实数的取值范围．
12．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素（1，2，…，）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（1）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）；
（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；
（3）当n＝5时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
第三节 集合的基本运算参考答案
题型一 集合的并集、交集运算
1-4 B，C，C，B 5． 6．
题型二 集合的补集、综合运算
7-8 D，A 9． 10． 11．
12．（1），
（2），
题型三 图的运用
13-18 C，C，C，B 17．4 18．18
题型四 由集合运算求参数
19． 20． 21． 22．
23．或或 24．
25．（1） （2） 26．（1） （2）
综合训练
1-3 D，C，A 4． 5．
6． 7． 8．56
9．（1），
（2）
10．（1） （2）
11．，
12．（1）不是 （2） （3）证明略

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