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集合的概念
学习目标：
1．了解集合的含义，会使用符号“∈”或“ ”表示元素与集合之间的关系．
2．理解集合中元素的三个特性——确定性、互异性、无序性．
3．熟悉常用数集的符号，尤其要注意空集的含义及表示.
知识梳理：
1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)．
2．集合通常用英语大写字母表示，元素通常用英语小写字母表示．
3．如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A读作“a属于A”．
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A，读作“a不属于A”．
4．我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ；含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集．
5．自然数集记作N；
正整数集记作N*或N＋；
整数集记作Z；
有理数集记作Q；
实数集记作R.
课堂检测：
一、选择题（共7题）
1．给出下列关系：
①∈R；②∈Q；③4.5∈Q；④0∈N＋，其中正确的命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．方程组的解集中元素的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．4
3．已知集合A是方程ax＋b－x＋2＝0的解集，若集合A为无限集，则a，b的值为(　　)
A．1，－2 B．1,2
C．0，－2 D．－2,1
4．给出以下四个命题：
①元素0组成的集合是空集；
②满足x＞8，且x＜5的元素x组成的集合是空集；
③满足x2－1＝0的正整数x组成的集合是空集；
④满足x＜1的元素x组成的集合是无限集．
其中正确的是(　　)
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
5．由下列对象组成的集体属于集合的是(　　)
①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
6．a，a，b，b，a2，b2构成集合M，则M中元素的个数最多有(　　)
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
7．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　　)
A．2 B．2或4
C．4 D．0
二、非选择题（共10题）
8．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，则实数a的值为________．
9．已知集合P中元素x满足：x∈N，且410．用符号∈或 填空：
(1)________R；
(2)0________ ；
(3)(－1)0________N；
(4)－5________Z.
11．若方程ax2＋2x－1＝0的解集为 ，则实数a的取值范围是________．
12．说出下面集合的元素．
(1)小于12的质数构成的集合；
(2)倒数等于其本身的数组成的集合；
(3)由6的约数组成的集合；
(4)方程2x2－3x－2＝0的解组成的集合．
关于x的方程x2＋ax＋b＝0，当a，b满足什么条件时，解集为空集？含有一个元素？含有两个元素？
设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
15.用符号“∈”或“ ”填空．
(1)－3______N，______Q，______R,0______Z；
(2)设集合A是由正整数组成的集合，则0_____A，_____A，(－1)0_____A；
(3)设集合B是由小于的所有实数组成的集合，则2________B,1＋________B；
(4)设集合C是由满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x组成的集合，则3________C,5________C；
(5)设集合D是满足函数y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.
16.数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．若∈A，则集合中的其他元素为________．
17.已知集合A是方程x2＋px＋q＝0的解组成的集合，若A中只有一个元素1，则p＋q的值为________．
参考答案
1解析：无限不循环小数均为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以①③正确，②错误；正整数集N＋是除了0以外的所有自然数组成的集合，所以④错误．
答案：B
2解析：∵方程组有一组解，∴解集中有1个元素．
答案：B
3解析：若A为无限集，则∴a＝1，b＝－2.
答案：A
4答案：C
5答案：C
6解析：由集合元素的互异性，知集合中的元素最多为a，b，a2，b2，且4个元素互不相等．
答案：C
7解析：若a＝2，则6－a＝4∈A；
若a＝4,6－a＝2∈A；
若a＝6,6－a＝0 A；
∴a的值为2或4，故选B．
答案：B
8解析：由－3∈A，可得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，
∴a＝－1或a＝－.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1舍去；
当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，符合题意，
∴a＝－.
答案：－
9解析：由题可知集合P中含有元素5,6,7,8，故8答案：810答案：(1)∈　(2) 　(3)∈　(4)∈
11解析：由题意得Δ＝4＋4a＜0，∴a＜－1.
答案：a＜－1
12解：(1)中的元素为2,3,5,7,11.
(2)中的元素为1，－1.
(3)中的元素为6,3,2,1，－1，－2，－3，－6.
(4)中的元素为2，－.
13解：当a2－4b<0时，方程的解集为空集；
当a2－4b＝0时，方程的解集含一个元素；
当a2－4b>0时，方程的解集含两个元素．
14解：当a＝0时，b依次取1,2,6，a＋b的值分别为1,2,6；
当a＝2时，b依次取1,2,6，a＋b的值分别为3,4,8；
当a＝5时，b依次取1,2,6，a＋b的值分别有6,7,11，依据集合元素的互异性可知，P＋Q中元素有1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
15答案：(1) 　 　∈　∈　(2) 　 　∈　(3) 　　∈　(4) 　∈　(5) 　∈
16解析：∵∈A，∴＝2∈A，
∴＝－3∈A，
∴＝－∈A，
∴＝∈A，
∴集合中的其他元素为2，－3，－.
答案：2，－3，－
17解析：由题可得
解得p＝－2，q＝1，
∴p＋q＝－1.
答案：－1

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