资源简介

《立体几何》专题1-1 几何体结构
（4页8页，含答案）
知识点1：
多面体结构特征： 多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体. 棱柱： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 棱锥： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 棱台： 用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 直棱柱： 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 正棱柱： 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 正棱锥： 底面是正多边形，侧棱都相等的棱锥叫做正棱锥。
典型例题1：
下列几何体中，不属于多面体的是(　[endnoteRef:0]　) A.立方体 B.三棱柱 C.长方体 D.球 [0: 答案：D；]
图(1)中的几何体叫做_______，AA1、BB1等叫它的_______，A、B、C1等叫它的___[endnoteRef:1]____． [1: 答案：棱柱　侧棱　顶点；]
图(2)中的几何体叫做________，PA、PB叫它的________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫它的____[endnoteRef:2]____．
[2: 答案：棱锥　侧棱　侧面　底面；]
图(3)中的几何体叫做_______，它是由棱锥_______被平行于底面ABCD的平面_______截得的．AA′，BB′叫它的____[endnoteRef:3]___，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的_____．
[3: 答案：棱台　O－ABCD　A′B′C′D′　侧棱　侧面；]
下列命题中正确的是(　[endnoteRef:4]　)
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 [4: 答案：C　[A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]
]
观察以下几何体的变化，说出他们的名称，通过比较，说出他们的特征．[endnoteRef:5]
[5: 答案：略；]
随堂练习1：
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都__________[endnoteRef:6]___，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
[6: 答案：互相平行；]
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是_______[endnoteRef:7]______________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． [7: 答案：有一个公共顶点的三角形；]
用一个___________[endnoteRef:8]____________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台． [8: 答案：(1)平行于棱锥底面　(2)平行；]
下列命题中，正确的是(　[endnoteRef:9]　)
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 [9: 答案：D；]
棱台不具备的特点是(　[endnoteRef:10]　)
A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 [10: 答案：C；]
知识点2：
旋转体结构特征： 旋转体： 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 圆柱： 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 圆锥： 以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 圆台： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 球： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
过球心的平面和球面的交线叫做大圆，平面不过球心，则它和球面的交线叫小圆
典型例题2：
经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的(　[endnoteRef:11]　)
[11: 答案：A；
[解析]　观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A适合．故正确答案为A.]
图①中的几何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．
过球心的平面和球面的交线叫做______，平面不过球心，则它和球面的交线叫_[endnoteRef:12]_____。
[12: [答案]　球　球心　半径　直径 大圆 小圆]
图②中的几何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的____[endnoteRef:13]____．
[13: 答案：圆柱　母线　底面；]
图③中的几何体叫做________，SB为叫它的___[endnoteRef:14]_____．
[14: 答案：圆锥　母线；]
图④中的几何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的___________[endnoteRef:15]_____旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．
[15: 答案：圆台　母线　上底面　下底面　垂直于两底的腰OO′；]
下列说法正确的是(　[endnoteRef:16]　)
A．直线绕定直线旋转形成柱面
B．半圆绕定直线旋转形成球体
C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
[16: 答案：D　[两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．]]
随堂练习2：
说出下列7种几何体的名称．[endnoteRef:17]
[17: 答案：[解析]　a是圆柱，b是圆锥，c是球，d、e是棱柱，f是圆台，g是棱锥．]
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫_____[endnoteRef:18]___．
[18: 答案：圆柱；]
以直角三角形的一条___[endnoteRef:19]_____所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥． [19: 答案：直角边；]
用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．
以半圆的___[endnoteRef:20]_____所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球． [20: 答案：直径；]
下列说法正确的是(　[endnoteRef:21]　)
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
[21: 答案：C；　[圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]]
专题11答案：D；
答案：棱柱　侧棱　顶点；
答案：棱锥　侧棱　侧面　底面；
答案：棱台　O－ABCD　A′B′C′D′　侧棱　侧面；
答案：C　[A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]
《立体几何》专题1-2 几何体结构
在棱柱中（ [endnoteRef:22] ）
A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 [22: 答案：D；]
一个棱柱是正四棱柱的条件是（ [endnoteRef:23] ）
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 [23: 答案：C；]
纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(　[endnoteRef:24]　)
A.南 B．北 C．西 D．下
[24: 答案：B；]
将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ [endnoteRef:25] ）
[25: 答案：B；]
有下列命题
（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是（ [endnoteRef:26] ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） [26: 答案：D；]
观察下图所示几何体，其中判断正确的是(　[endnoteRef:27]　)
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
[27: 答案：C；]
《立体几何》专题1-3 几何体结构
如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．[endnoteRef:28]
[28: 答案：解　截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．
它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．
EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．
它是四棱柱ABEA′—DCFD′．其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．
A′D′，EF，BC，AD为侧棱．]
下列说法正确的是（ [endnoteRef:29] ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D．棱台各侧棱的延长线交于一点. [29: 答案：D；]
如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ [endnoteRef:30] ）
A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 [30: 答案：C；]
图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ [endnoteRef:31] ）
[31: 答案：A；]
下列说法正确的个数是(　[endnoteRef:32]　) A．0 B．1 C．2 D．3
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱； ②过圆锥侧面上一点有无数条母线；
③圆锥的母线互相平行．
[32: 答案：A；]
请给以下各几何体分类．
《立体几何》专题1-4 几何体结构
命题：
①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；
②正多面体的面不是三角形，就是正方形；
③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；
④正三棱锥就是正四面体；
其中正确的序号是　　　[endnoteRef:33]　　　． [33: 答案：③；]
如图所示的几何体是(　[endnoteRef:34]　) A．五棱锥 B．五棱台 C．五棱柱 D．五面体
[34: 答案：C；]
这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合； ②点D与点M与点R重合； ③点B与点Q重合； ④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是__[endnoteRef:35]__．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） [35: 答案：②④；]
以直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是___[endnoteRef:36]__. [36: 答案：圆台体；]
下列说法不正确的是(　[endnoteRef:37]　)
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面 [37: 答案：C；
[解析]　由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥．强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错．]
如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：
①水的形状成棱柱形； ②水面EFGH的面积不变； ③水面EFGH始终为矩形．
其中正确的命题序号是____[endnoteRef:38]___．
[38: 答案：①③
[解析]　根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确．]

展开更多......

收起↑