资源简介

北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
1．（2021八下·房山期末）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021八下·房山期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
3．（2021八下·房山期末）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·房山期末）五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（2021八下·房山期末）方程的解为（　　）
A．或 B．或 C． D．
6．（2021八下·房山期末）某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如下表．
同学 最高水平/环 平均数/环 中位数/环 方差
甲 10 8.3 8.5 1.5
乙 10 8.3 8.5 2.8
丙 10 8.3 8.5 3.2
经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（　　）
A．最高水平较高 B．平均水平较高
C．成绩好的次数较多 D．射击技术稳定
7．（2021八下·房山期末）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍。设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是(　　)
A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
8．（2021八下·房山期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF=2，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2021八下·房山期末）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= 　 　．
10．（2021八下·房山期末）小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是　 　．
11．（2021八下·房山期末）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是　 　．（写出一种情况即可）
12．（2021八下·房山期末）一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的，的值：　 　，　 　．
13．（2021八下·房山期末）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
14．（2021八下·房山期末）把代数式化为（x－m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m=　 　，k=　 　．
15．（2021八下·房山期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　.
16．（2021八下·房山期末）已知一次函数 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，若 ，则 的值是　 　
17．（2021八下·房山期末）解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2021八下·房山期末）有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB＝3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝　▲　cm，AC＝　▲ 　cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝　▲ 　．
∴四边形ABCD是平行四边形(　　）（填推理依据）．
19．（2021八下·房山期末）一次函数与正比例函数的图像都经过点．
（1）分别求出这两个函数的解析式．
（2）求这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．
20．（2021八下·房山期末）关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）请你给出一个m的值，并求出此时方程的根．
21．（2021八下·房山期末）一次函数y = kx+1（k ≠ 0）的图象过点P（-3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值及点A、B的坐标；
（2）已知点C（-1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
22．（2021八下·房山期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
23．（2021八下·房山期末）阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x（时） 频数 频率
　0≤x＜2 10 0.025
　2≤x＜4 60 0.150
　4≤x＜6 a 0.200
　6≤x＜8 110 b
　8≤x＜10 100 0.250
　10≤x＜12 40 0.100
合计 400 1.000
学生平均每周阅读时间频数分布直方图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a =　 　，b =　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有　 　人．
24．（2021八下·房山期末）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
（1）若点F在线段BC上，如图1，
①若∠BAE=α，直接写出∠BFE的大小（用含α的式子表示）；
②写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．
25．（2021八下·房山期末）定义：对于给定的一次函数（a ≠ 0），把形如的函数称为一次函数的衍生函数．
（1）已知函数，若点P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m =　 　，n =　 　．
（2）已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2）， D（-3，0），当函数（）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围　 　．
（3）已知点E（0，n），以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意若函数有意义，可得x-1≠0；
解得x≠1；
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式x-1≠0，求出x的取值范围即可。
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为1，
∴点A关于x轴对称的点的横坐标是1，
∵点A的纵坐标为2，
∴点A关于y轴对称的点的纵坐标是-2，
∴点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标不变可得答案。
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角和是（n-2) 180°，代入计算即可．
【解答】（5-2) 180°
=540°，
故答案为：C．
【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n-2) 180°是解题的关键
5．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
开方，得x-3=±1，
解得：x=4或x=2，
故答案为：B．
【分析】利用直接开平方法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：甲、乙、丙三位同学高水平环数相同，平均数相同，中位数相同，甲方差乙方差丙方差，
∴甲射击技术在三人中最稳定，根据射击技术稳定推荐甲参加比赛．
故答案为：D．
【分析】根据方差的定义，方差越大，成绩越不稳定可得答案。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可。
【解答】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x)（5+2x)=3×7×5，
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽。
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，，，
，
，
故答案为：D．
【分析】先利用平行线的性质和角平分线的定义可得，再利用等角对等边可得AB=BF，再利用勾股定理求出BF的长，即可得到AB=BF=4。
9．【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=4，
故答案为：4．
【分析】根据三角形中位线的性质可得BC=2DE=4。
10．【答案】小明
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，
根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，
故答案为：小明
【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．
11．【答案】AB=CD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：
∵AB∥CD，
∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC等，答案不唯一）．
【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可．
12．【答案】-1；-2（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，
直线过第二、四象限或第二、三、四象限，
∴k＜0，b≤0，
故k=-1，b=-2等（不唯一）．
故答案为：-1，-2．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得k＜0，b≤0，再求解即可。
13．【答案】m＜9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得△=62-4×1×m＞0，
解得m＜9，
故答案为：m＜9.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
14．【答案】1；2
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：
则，．
故答案为：1；2．
【分析】利用配方法的计算方法可得，即可得到，。
15．【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.
故答案为： x＜1 .
【分析】 一元一次不等式kx＜-x+3的解集应是y＝kx的图象在y＝﹣x+3的图象下方的部分，结合图象即可得出结果.
16．【答案】2或-2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+2(k≠0)与y轴的交点B的坐标为（0，2），所以OB=2，因OB=2OA，可得OA=1，当点A的坐标为（1，0）时，代入即可求得k=-2，当点A的坐标为（-1，0）时，代入即可求得k=2，所以k的值是2或-2．
17．【答案】（1）解：x2-16=0，
x2=16，
x=±4，
即x1=4，x2=-4；
（2）解：x2-3x=0，
x（x-3）=0，
x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3；
（3）解：x2-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
（4）解：3x2+5x-2=0，
（3x-1）（x+2）=0，
3x-1=0，x+2=0，
解得：．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（3）利用十字相乘法求解一元二次方程即可；
（4）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
18．【答案】（1）解：四边形ABCD即为所求．
（2）解：∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝2cm，AC＝4cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图的概念
【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）利用平行四边形的判定方法求解即可。
19．【答案】（1）解：当时，，
∴，
当时，，
∴．
（2）解：令，则，
∴与x轴交点为，令，则，
∴与交点为，
又∵与x轴交于原点，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点（2，1）分别代入和求出和的值即可；
（2）先求出两直线与x轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可。
20．【答案】（1）证明：∵
∴无论m取何值时，，
∴原方程总有两个实数根
（2）解：答案不唯一
取m=0，方程为 解得：
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）利用一元二次方程的解法求解即可。
21．【答案】（1）解：将P（3，2）代入
得：
函数表达式：，
令y=0，x=3，令x=0，y=1，
∴与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1）；
（2）D（4，1）或D（2，-1）或D（-4，1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（2）分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，1）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（4，1），
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，1）．
综上所述，点D的坐标是（4，1）或（-4，1）或（2，-1）．
【分析】（1）将点P的坐标代入y = kx+1，求出k的值，再将x=0和y=0分别代入即可得到点A、B的坐标；
（2）根据平行四边形的判定方法求解即可。
22．【答案】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN= AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM= AC，
∵AC=AD，
∴MN=BM．
（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）可知，BM= AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2，
由（1）可知MN=BM= AC=1，
∴BN=
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN= AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM= AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．
23．【答案】（1）80；0.275
（2）解：
（3）1000
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）0≤x＜2这组中频数为10，频率为0.025，
∴样本容量为10÷0.025=400，
∴a=400×0.2=80；
∴b=110÷400=0.275，
故答案为：80，0.275；
（3）抽样中平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有250人，占样本的百分比为
∴该校有1 600名学生平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人
故答案为：1000．
【分析】（1）求出总人数，用总人数乘0.2即可得出a的值；
（2）根据（1）中计算和表中的信息画图即可；
（3）用样本估计总体即可得解。
24．【答案】（1）解：①∠BFE=180°-α
②EA=EF
连接CE
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∴△ADE≌△CDE
∴AE=CE
∴△ABE≌△CBE
∴∠BCE=∠BAE=α
∵∠EFC=∠BCE=α
∴EF=EC
∴EA=EF
（2）解：
证明：如图，过点E作EG⊥EB，交BC于点G
∵AE⊥FE
∴∠AEB=∠FEG
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠EBG=45°
∴∠EGB=45°
∴∠ABE=∠EGB
∴EB=EG
∴△ABE≌△FGE
∴FG=AB=BC
∴FB=CG
在Rt△BEG中，BG=BE
∴BC-BF=BC-CG=BG=BE.
即
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴∠AEF=90°，
∵正方形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴
∵∠BAE=α，
∴∠BFE=180°-α
【分析】（1）①由正方形的性质得出∠ABC=90°，∠BAE=α，得出由此得解；②连接CE，先证出△ADE≌△CDE，得出AE=CE，再证出△ABE≌△CBE，得出∠BCE=∠BAE=α，推出EF=EC，即可得解；
（2）先证出△ABE≌△FGE，得出FG=AB=BC，推出FB=CG，在Rt△BEG中，BG=BE，可得出BC的值，由此得解。
25．【答案】（1）3；3
（2）1＜k＜3
（3）解：如图2，∵正方形OMEN，E在y轴正半轴上，
∴ON与x轴正半轴的夹角为45°，
∴直线ON的表达式为，
解方程组得，
∴N（2，2），M（-2，2），
∴MN=4，
∴OE=4，
∴E（0，4），
∴n=4；
如图3，∵正方形OMEN，E在y轴负半轴上，
∴OM与x轴正半轴的夹角为45°，
∴直线OM的表达式为，
解方程组得，
∴M（，-），N（-，-），
∴MN=，
∴OE=，
∴E（0，），
∴n=；
如图4，点E（0，），
∴n=，当正方形OMEN与一次函数的衍生函数图象有三个交点，
∴；
综上所述：n=4或n=或n＜，正方形OMEN与一次函数的衍生函数图象有两个交点．
【知识点】矩形的性质；一次函数中的动态几何问题；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）函数的衍生函数为，
∵10，
∴点P（1，m）在上，，
∵-10，
∴Q（-1，n）在上，，
故答案为：3，3 ；
（2）
函数（）的衍生函数，
当点D在衍生函数上时是k最小时值，，解得，
当点A在衍生函数上时是k最大时值，，解得，
当函数（）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围为1＜k＜3，
故答案为：1＜k＜3；
【分析】（1）由函数的衍生函数为，10，得出点P（1，m）在上，，再由-10，得出Q（-1，n）在上，，即可得解；
（2）函数（）的衍生函数，当点D在衍生函数上时是k最小时值，，解得，当点A在衍生函数上时是k最大时值，，解得，当函数（）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围为1＜k＜3，即可得解；
（3）正方形OMEN，E在y轴正半轴上，正方形OMEN，E在y轴负半轴上，分情况讨论即可。
1 / 1北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
1．（2021八下·房山期末）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2．（2021八下·房山期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意若函数有意义，可得x-1≠0；
解得x≠1；
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式x-1≠0，求出x的取值范围即可。
3．（2021八下·房山期末）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为1，
∴点A关于x轴对称的点的横坐标是1，
∵点A的纵坐标为2，
∴点A关于y轴对称的点的纵坐标是-2，
∴点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标不变可得答案。
4．（2021八下·房山期末）五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角和是（n-2) 180°，代入计算即可．
【解答】（5-2) 180°
=540°，
故答案为：C．
【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n-2) 180°是解题的关键
5．（2021八下·房山期末）方程的解为（　　）
A．或 B．或 C． D．
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
开方，得x-3=±1，
解得：x=4或x=2，
故答案为：B．
【分析】利用直接开平方法求解即可。
6．（2021八下·房山期末）某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如下表．
同学 最高水平/环 平均数/环 中位数/环 方差
甲 10 8.3 8.5 1.5
乙 10 8.3 8.5 2.8
丙 10 8.3 8.5 3.2
经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（　　）
A．最高水平较高 B．平均水平较高
C．成绩好的次数较多 D．射击技术稳定
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：甲、乙、丙三位同学高水平环数相同，平均数相同，中位数相同，甲方差乙方差丙方差，
∴甲射击技术在三人中最稳定，根据射击技术稳定推荐甲参加比赛．
故答案为：D．
【分析】根据方差的定义，方差越大，成绩越不稳定可得答案。
7．（2021八下·房山期末）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍。设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是(　　)
A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可。
【解答】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x)（5+2x)=3×7×5，
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽。
8．（2021八下·房山期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF=2，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，，，
，
，
故答案为：D．
【分析】先利用平行线的性质和角平分线的定义可得，再利用等角对等边可得AB=BF，再利用勾股定理求出BF的长，即可得到AB=BF=4。
9．（2021八下·房山期末）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= 　 　．
【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=4，
故答案为：4．
【分析】根据三角形中位线的性质可得BC=2DE=4。
10．（2021八下·房山期末）小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是　 　．
【答案】小明
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，
根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，
故答案为：小明
【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．
11．（2021八下·房山期末）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是　 　．（写出一种情况即可）
【答案】AB=CD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：
∵AB∥CD，
∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC等，答案不唯一）．
【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可．
12．（2021八下·房山期末）一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的，的值：　 　，　 　．
【答案】-1；-2（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，
直线过第二、四象限或第二、三、四象限，
∴k＜0，b≤0，
故k=-1，b=-2等（不唯一）．
故答案为：-1，-2．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得k＜0，b≤0，再求解即可。
13．（2021八下·房山期末）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
【答案】m＜9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得△=62-4×1×m＞0，
解得m＜9，
故答案为：m＜9.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
14．（2021八下·房山期末）把代数式化为（x－m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m=　 　，k=　 　．
【答案】1；2
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：
则，．
故答案为：1；2．
【分析】利用配方法的计算方法可得，即可得到，。
15．（2021八下·房山期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　.
【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.
故答案为： x＜1 .
【分析】 一元一次不等式kx＜-x+3的解集应是y＝kx的图象在y＝﹣x+3的图象下方的部分，结合图象即可得出结果.
16．（2021八下·房山期末）已知一次函数 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，若 ，则 的值是　 　
【答案】2或-2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+2(k≠0)与y轴的交点B的坐标为（0，2），所以OB=2，因OB=2OA，可得OA=1，当点A的坐标为（1，0）时，代入即可求得k=-2，当点A的坐标为（-1，0）时，代入即可求得k=2，所以k的值是2或-2．
17．（2021八下·房山期末）解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：x2-16=0，
x2=16，
x=±4，
即x1=4，x2=-4；
（2）解：x2-3x=0，
x（x-3）=0，
x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3；
（3）解：x2-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
（4）解：3x2+5x-2=0，
（3x-1）（x+2）=0，
3x-1=0，x+2=0，
解得：．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（3）利用十字相乘法求解一元二次方程即可；
（4）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
18．（2021八下·房山期末）有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB＝3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝　▲　cm，AC＝　▲ 　cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝　▲ 　．
∴四边形ABCD是平行四边形(　　）（填推理依据）．
【答案】（1）解：四边形ABCD即为所求．
（2）解：∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝2cm，AC＝4cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图的概念
【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）利用平行四边形的判定方法求解即可。
19．（2021八下·房山期末）一次函数与正比例函数的图像都经过点．
（1）分别求出这两个函数的解析式．
（2）求这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．
【答案】（1）解：当时，，
∴，
当时，，
∴．
（2）解：令，则，
∴与x轴交点为，令，则，
∴与交点为，
又∵与x轴交于原点，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点（2，1）分别代入和求出和的值即可；
（2）先求出两直线与x轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可。
20．（2021八下·房山期末）关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）请你给出一个m的值，并求出此时方程的根．
【答案】（1）证明：∵
∴无论m取何值时，，
∴原方程总有两个实数根
（2）解：答案不唯一
取m=0，方程为 解得：
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）利用一元二次方程的解法求解即可。
21．（2021八下·房山期末）一次函数y = kx+1（k ≠ 0）的图象过点P（-3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值及点A、B的坐标；
（2）已知点C（-1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
【答案】（1）解：将P（3，2）代入
得：
函数表达式：，
令y=0，x=3，令x=0，y=1，
∴与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1）；
（2）D（4，1）或D（2，-1）或D（-4，1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（2）分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，1）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（4，1），
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，1）．
综上所述，点D的坐标是（4，1）或（-4，1）或（2，-1）．
【分析】（1）将点P的坐标代入y = kx+1，求出k的值，再将x=0和y=0分别代入即可得到点A、B的坐标；
（2）根据平行四边形的判定方法求解即可。
22．（2021八下·房山期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
【答案】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN= AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM= AC，
∵AC=AD，
∴MN=BM．
（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）可知，BM= AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2，
由（1）可知MN=BM= AC=1，
∴BN=
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN= AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM= AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．
23．（2021八下·房山期末）阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x（时） 频数 频率
　0≤x＜2 10 0.025
　2≤x＜4 60 0.150
　4≤x＜6 a 0.200
　6≤x＜8 110 b
　8≤x＜10 100 0.250
　10≤x＜12 40 0.100
合计 400 1.000
学生平均每周阅读时间频数分布直方图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a =　 　，b =　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有　 　人．
【答案】（1）80；0.275
（2）解：
（3）1000
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）0≤x＜2这组中频数为10，频率为0.025，
∴样本容量为10÷0.025=400，
∴a=400×0.2=80；
∴b=110÷400=0.275，
故答案为：80，0.275；
（3）抽样中平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有250人，占样本的百分比为
∴该校有1 600名学生平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人
故答案为：1000．
【分析】（1）求出总人数，用总人数乘0.2即可得出a的值；
（2）根据（1）中计算和表中的信息画图即可；
（3）用样本估计总体即可得解。
24．（2021八下·房山期末）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
（1）若点F在线段BC上，如图1，
①若∠BAE=α，直接写出∠BFE的大小（用含α的式子表示）；
②写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．
【答案】（1）解：①∠BFE=180°-α
②EA=EF
连接CE
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∴△ADE≌△CDE
∴AE=CE
∴△ABE≌△CBE
∴∠BCE=∠BAE=α
∵∠EFC=∠BCE=α
∴EF=EC
∴EA=EF
（2）解：
证明：如图，过点E作EG⊥EB，交BC于点G
∵AE⊥FE
∴∠AEB=∠FEG
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠EBG=45°
∴∠EGB=45°
∴∠ABE=∠EGB
∴EB=EG
∴△ABE≌△FGE
∴FG=AB=BC
∴FB=CG
在Rt△BEG中，BG=BE
∴BC-BF=BC-CG=BG=BE.
即
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴∠AEF=90°，
∵正方形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴
∵∠BAE=α，
∴∠BFE=180°-α
【分析】（1）①由正方形的性质得出∠ABC=90°，∠BAE=α，得出由此得解；②连接CE，先证出△ADE≌△CDE，得出AE=CE，再证出△ABE≌△CBE，得出∠BCE=∠BAE=α，推出EF=EC，即可得解；
（2）先证出△ABE≌△FGE，得出FG=AB=BC，推出FB=CG，在Rt△BEG中，BG=BE，可得出BC的值，由此得解。
25．（2021八下·房山期末）定义：对于给定的一次函数（a ≠ 0），把形如的函数称为一次函数的衍生函数．
（1）已知函数，若点P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m =　 　，n =　 　．
（2）已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2）， D（-3，0），当函数（）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围　 　．
（3）已知点E（0，n），以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．
【答案】（1）3；3
（2）1＜k＜3
（3）解：如图2，∵正方形OMEN，E在y轴正半轴上，
∴ON与x轴正半轴的夹角为45°，
∴直线ON的表达式为，
解方程组得，
∴N（2，2），M（-2，2），
∴MN=4，
∴OE=4，
∴E（0，4），
∴n=4；
如图3，∵正方形OMEN，E在y轴负半轴上，
∴OM与x轴正半轴的夹角为45°，
∴直线OM的表达式为，
解方程组得，
∴M（，-），N（-，-），
∴MN=，
∴OE=，
∴E（0，），
∴n=；
如图4，点E（0，），
∴n=，当正方形OMEN与一次函数的衍生函数图象有三个交点，
∴；
综上所述：n=4或n=或n＜，正方形OMEN与一次函数的衍生函数图象有两个交点．
【知识点】矩形的性质；一次函数中的动态几何问题；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）函数的衍生函数为，
∵10，
∴点P（1，m）在上，，
∵-10，
∴Q（-1，n）在上，，
故答案为：3，3 ；
（2）
函数（）的衍生函数，
当点D在衍生函数上时是k最小时值，，解得，
当点A在衍生函数上时是k最大时值，，解得，
当函数（）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围为1＜k＜3，
故答案为：1＜k＜3；
【分析】（1）由函数的衍生函数为，10，得出点P（1，m）在上，，再由-10，得出Q（-1，n）在上，，即可得解；
（2）函数（）的衍生函数，当点D在衍生函数上时是k最小时值，，解得，当点A在衍生函数上时是k最大时值，，解得，当函数（）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围为1＜k＜3，即可得解；
（3）正方形OMEN，E在y轴正半轴上，正方形OMEN，E在y轴负半轴上，分情况讨论即可。
1 / 1

展开更多......

收起↑