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广西壮族自治区来宾市忻城县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
1．（2019七下·港南期中）下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x-6=x B．3x=2y C．x- =0 D．2x-3y=xy
2．（2022七下·忻城期中）把方程 改写为用含x的代数式表示y的形式是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022七下·忻城期中）方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022七下·忻城期中）用加减法解二元一次方程组 ，用①减②得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022七下·忻城期中）计算： 的结果，正确的是（　　）
A． B． C．2 D．
6．（2019八下·叶县期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021·广东）已知 ，则 （　　）
A．1 B．6 C．7 D．12
8．（2022七下·忻城期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·忻城期中）计算： 的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022七下·忻城期中）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中① ；② ；③3x+ （100-x）=100；④ y+3（100-y）=100正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．（2022七下·忻城期中）添加一项，能使多项式 构成完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2022七下·忻城期中）形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，那么当 时，则 为（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
二、填空题
13．（2022七下·忻城期中）计算： 　 　.
14．（2020八上·大冶月考）把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　 　.
15．（2022七下·忻城期中）化简： 　 　.
16．（2019八上·嘉荫期末）若 ， ，则代数式 的值为　 　．
17．（2022七下·忻城期中）计算： 　 　.
18．（2022七下·忻城期中）已知 与 互为相反数，计算 的结果是　 　.
三、解答题
19．（2022七下·忻城期中）解下列方程组：
（1）
（2）
20．（2022七下·忻城期中）计算：
（1）
（2）
21．（2022七下·忻城期中）把下列各式因式分解：
（1） ；
（2）
22．（2021七下·合浦期中）解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
解：①-②得，所以③.
③×35-①得，解得，则.
所以原方程组的解是.
请你运用上述方法解方程组：.
23．（2022七下·忻城期中）（1）已知 ，求 的值；
（2）请用乘法公式计算：
24．（2019八上·偃师期中）先化简，再求值： 其中 .
25．（2015七下·杭州期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
26．（2021七下·合浦期中）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？
（2）请你帮学校设计出所有的租车方案.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、是一元一次方程，故错误；
B、正确；
C、未知数的项的最高次数是2，故错误；
D、未知数的项的最高次数是2，故错误.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
3．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
用①+②得 ，解得 ，
把 代入①得 ，解得 ，
∴方程组的解为 .
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
4．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
用①减②得到的方程是 ，
故答案为：B.
【分析】利用方程组中的第一个方程减去第二个方程可得结论.
5．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据积的乘方的逆运算可得原式=[×(-2)]2021×(-2)，据此计算.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；
B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；
C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；
D. 是因式分解，符合题意，
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据定义即可判断求解.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】
解：
故答案为：D．
【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即，最后将条件变形整体代入运算即可。
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，选项计算错误，不符合题意；
B、 计算正确，符合题意；
C、 ，计算错误，选项不符合题意；
D、 ，计算错误，选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可判断A；根据平方差公式可判断B；根据去括号法则可判断C；根据多项式与多项式的乘法法则可判断D.
9．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】原式可变形为-(3x+1)(3x-1)，然后结合平方差公式进行计算.
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，100个和尚分100个馒头
∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，
∴可得 和3x+ （100-x）=100和 y+3（100-y）=100；
故②③④正确，共计3个
故答案为：D.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据共100个和尚可得x+y=100；根据共100个馒头可得3x+y=100，据此判断.
11．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A、 是完全平方式，故A符合题意；
B、 不是完全平方式，故B不符合题意；
C、 不是完全平方式，故C不符合题意；
D、 不是完全平方式，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】完全平方公式可表示为(a±b)2=a2±2ab+b2，据此判断.
12．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，由 可得
（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，
m2-1-m2+3m-2m+6=25，
3m-2m=25+1-6，
m=20.
故答案为：D.
【分析】根据定义的新运算可得(m-1)(m+1)-(m+2)(m-3)=25，求解就可得到m的值.
13．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
14．【答案】（2﹣a）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2（a 3）＋a（3 a）＝2（a 3） a（a 3）＝（a 3）（2 a）.
故答案为：（2 a）.
【分析】先将代数式转化为2（a 3） a（a 3），再提取公因式（a-3），可得到另一个公因式.
15．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为： .
【分析】根据平方差公式可得原式=x2-1-2x+2，然后合并同类项即可.
16．【答案】-12
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】 ， ，
，
故答案为：
【分析】对所求代数式进行因式分解，把 ， ，代入即可求解.
17．【答案】4043
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
=4043
故答案为：4043.
【分析】利用平方差公式可得原式=(2022+2021)×(2022-2021)，据此计算.
18．【答案】48
【知识点】相反数及有理数的相反数；完全平方公式及运用；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数，
∴ 即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
当x=3，y=1时，
原式
故答案为：48.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得x2-6x+9+|y-1|=0，即(x-3)2+|y-1|=0，根据偶次幂的非负性以及绝对值的非负性可得x-3=0，y-1=0，求出x、y的值，将待求式变形为xy(xy+1)2，然后将x、y的值代入计算即可.
19．【答案】（1）解：
由①得， ③
把③代入②得， ，
解得
把 代入③，得
∴方程组的解为 ；
（2）解：
①-②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
解得
∴方程组的解为 .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由第一个方程可得x=3+2y，代入第二个方程中可得y的值，将y的值代入x=3+2y中求出x的值，进而可得方程组的解；
（2）将方程组中的两个方程相减可得y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，进而可得方程组的解.
20．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=-a6·a3-a2·a7-5a9，然后根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则进行化简；
（2）根据单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简.
21．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）原式可变形为(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)，然后提取公因式(a-b)即可；
（2）利用完全平方公式可得原式=(y2-1)2，再利用平方差公式分解即可.
22．【答案】解：，
①+②得：，
即③，
③×1007-①得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】仿照列子，利用加减消元法解方程组即可.
23．【答案】（1）解：
∵ ，
∴原式
；
（2）解：
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）对待求式进行因式分解可得ab(a+b)2，然后将已知条件代入进行计算；
（2）原式可变形为(100+5)×(100-5)-(100-2)2，据此计算.
24．【答案】解：原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后将a，b的值代入化简后的代数式求值。
25．【答案】（1）解：∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，
∴（x+y）2+（y+1）2=0，
∴x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=﹣1，
∴2x+y=2×1+（﹣1）=1
（2）解：∵a﹣b=4，
∴a=b+4，
∴将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0，得
b2+4b+c2﹣6c+13=0，
∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=0，
∴（b+2）2+（c﹣3）2=0，
∴b+2=0，c﹣3=0，
解得，b=﹣2，c=3，
∴a=b+4=﹣2+4=2，
∴a+b+c=2﹣2+3=3
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．
26．【答案】（1）解：设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，
由题意，得，
解得，
即.
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；
（2）解：设租小客车a辆，大客车b辆，由题意，得：，
可变形为.
∵每辆汽车恰好都坐满，且a、b的值均为非负整数，
∴a、b可取，，，
∴租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆：③小客车2辆，大客车8辆.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，根据“用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”列出方程组并解之即可；
（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得， 求出a、b的非负整数解即可.
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广西壮族自治区来宾市忻城县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
1．（2019七下·港南期中）下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x-6=x B．3x=2y C．x- =0 D．2x-3y=xy
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、是一元一次方程，故错误；
B、正确；
C、未知数的项的最高次数是2，故错误；
D、未知数的项的最高次数是2，故错误.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此判断即可.
2．（2022七下·忻城期中）把方程 改写为用含x的代数式表示y的形式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
3．（2022七下·忻城期中）方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
用①+②得 ，解得 ，
把 代入①得 ，解得 ，
∴方程组的解为 .
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
4．（2022七下·忻城期中）用加减法解二元一次方程组 ，用①减②得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
用①减②得到的方程是 ，
故答案为：B.
【分析】利用方程组中的第一个方程减去第二个方程可得结论.
5．（2022七下·忻城期中）计算： 的结果，正确的是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据积的乘方的逆运算可得原式=[×(-2)]2021×(-2)，据此计算.
6．（2019八下·叶县期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；
B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；
C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；
D. 是因式分解，符合题意，
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据定义即可判断求解.
7．（2021·广东）已知 ，则 （　　）
A．1 B．6 C．7 D．12
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】
解：
故答案为：D．
【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即，最后将条件变形整体代入运算即可。
8．（2022七下·忻城期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，选项计算错误，不符合题意；
B、 计算正确，符合题意；
C、 ，计算错误，选项不符合题意；
D、 ，计算错误，选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可判断A；根据平方差公式可判断B；根据去括号法则可判断C；根据多项式与多项式的乘法法则可判断D.
9．（2022七下·忻城期中）计算： 的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】原式可变形为-(3x+1)(3x-1)，然后结合平方差公式进行计算.
10．（2022七下·忻城期中）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中① ；② ；③3x+ （100-x）=100；④ y+3（100-y）=100正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，100个和尚分100个馒头
∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，
∴可得 和3x+ （100-x）=100和 y+3（100-y）=100；
故②③④正确，共计3个
故答案为：D.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据共100个和尚可得x+y=100；根据共100个馒头可得3x+y=100，据此判断.
11．（2022七下·忻城期中）添加一项，能使多项式 构成完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A、 是完全平方式，故A符合题意；
B、 不是完全平方式，故B不符合题意；
C、 不是完全平方式，故C不符合题意；
D、 不是完全平方式，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】完全平方公式可表示为(a±b)2=a2±2ab+b2，据此判断.
12．（2022七下·忻城期中）形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，那么当 时，则 为（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，由 可得
（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，
m2-1-m2+3m-2m+6=25，
3m-2m=25+1-6，
m=20.
故答案为：D.
【分析】根据定义的新运算可得(m-1)(m+1)-(m+2)(m-3)=25，求解就可得到m的值.
二、填空题
13．（2022七下·忻城期中）计算： 　 　.
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
14．（2020八上·大冶月考）把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　 　.
【答案】（2﹣a）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2（a 3）＋a（3 a）＝2（a 3） a（a 3）＝（a 3）（2 a）.
故答案为：（2 a）.
【分析】先将代数式转化为2（a 3） a（a 3），再提取公因式（a-3），可得到另一个公因式.
15．（2022七下·忻城期中）化简： 　 　.
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为： .
【分析】根据平方差公式可得原式=x2-1-2x+2，然后合并同类项即可.
16．（2019八上·嘉荫期末）若 ， ，则代数式 的值为　 　．
【答案】-12
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】 ， ，
，
故答案为：
【分析】对所求代数式进行因式分解，把 ， ，代入即可求解.
17．（2022七下·忻城期中）计算： 　 　.
【答案】4043
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
=4043
故答案为：4043.
【分析】利用平方差公式可得原式=(2022+2021)×(2022-2021)，据此计算.
18．（2022七下·忻城期中）已知 与 互为相反数，计算 的结果是　 　.
【答案】48
【知识点】相反数及有理数的相反数；完全平方公式及运用；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数，
∴ 即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
当x=3，y=1时，
原式
故答案为：48.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得x2-6x+9+|y-1|=0，即(x-3)2+|y-1|=0，根据偶次幂的非负性以及绝对值的非负性可得x-3=0，y-1=0，求出x、y的值，将待求式变形为xy(xy+1)2，然后将x、y的值代入计算即可.
三、解答题
19．（2022七下·忻城期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①得， ③
把③代入②得， ，
解得
把 代入③，得
∴方程组的解为 ；
（2）解：
①-②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
解得
∴方程组的解为 .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由第一个方程可得x=3+2y，代入第二个方程中可得y的值，将y的值代入x=3+2y中求出x的值，进而可得方程组的解；
（2）将方程组中的两个方程相减可得y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，进而可得方程组的解.
20．（2022七下·忻城期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=-a6·a3-a2·a7-5a9，然后根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则进行化简；
（2）根据单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简.
21．（2022七下·忻城期中）把下列各式因式分解：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）原式可变形为(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)，然后提取公因式(a-b)即可；
（2）利用完全平方公式可得原式=(y2-1)2，再利用平方差公式分解即可.
22．（2021七下·合浦期中）解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
解：①-②得，所以③.
③×35-①得，解得，则.
所以原方程组的解是.
请你运用上述方法解方程组：.
【答案】解：，
①+②得：，
即③，
③×1007-①得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】仿照列子，利用加减消元法解方程组即可.
23．（2022七下·忻城期中）（1）已知 ，求 的值；
（2）请用乘法公式计算：
【答案】（1）解：
∵ ，
∴原式
；
（2）解：
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）对待求式进行因式分解可得ab(a+b)2，然后将已知条件代入进行计算；
（2）原式可变形为(100+5)×(100-5)-(100-2)2，据此计算.
24．（2019八上·偃师期中）先化简，再求值： 其中 .
【答案】解：原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后将a，b的值代入化简后的代数式求值。
25．（2015七下·杭州期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
【答案】（1）解：∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，
∴（x+y）2+（y+1）2=0，
∴x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=﹣1，
∴2x+y=2×1+（﹣1）=1
（2）解：∵a﹣b=4，
∴a=b+4，
∴将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0，得
b2+4b+c2﹣6c+13=0，
∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=0，
∴（b+2）2+（c﹣3）2=0，
∴b+2=0，c﹣3=0，
解得，b=﹣2，c=3，
∴a=b+4=﹣2+4=2，
∴a+b+c=2﹣2+3=3
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．
26．（2021七下·合浦期中）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？
（2）请你帮学校设计出所有的租车方案.
【答案】（1）解：设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，
由题意，得，
解得，
即.
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；
（2）解：设租小客车a辆，大客车b辆，由题意，得：，
可变形为.
∵每辆汽车恰好都坐满，且a、b的值均为非负整数，
∴a、b可取，，，
∴租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆：③小客车2辆，大客车8辆.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，根据“用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”列出方程组并解之即可；
（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得， 求出a、b的非负整数解即可.
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