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1.4追及和相遇问题
【自主学习】
讨论追及相遇的问题，实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。
两个关系：抓好时间关系和位移关系，可通过画草图找出两物体的位移关系，这是解题的突破口。
一个条件：两者速度相等。
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
1、甲：初速度小的匀加速运动 乙：速度大的匀速运动
甲 追上乙，当 时，甲、乙距离最大。
2、甲：速度大的匀速运动 乙：速度小的匀加速运动
（1）开始时，v甲＞v乙，甲乙间距 。
（2）当 ，甲乙间距达到最小值。
（3）当v甲＜v乙时，甲乙间距 。
判断v甲=v乙时，甲乙的位置情况：
（1）若此时甲在乙后面，则甲 追上乙，此时刻是相距 的时候。
（2）若甲、乙在同一处，则甲恰能追上乙。
（3）若甲在乙前，则则甲 追上乙，并相遇 次。
3．甲：初速度大的匀减速运动 乙：速度小的匀速运动
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况：
（1）若甲在乙后面，则甲 追上乙，此时刻是相距 的时候。
（2）若甲、乙在同一处，则甲恰能追上乙。
（3）若甲在乙前，则甲 追上乙，并相遇 次。
4、几种常用的分析方法
（1） 物理分析法：寻找问题中隐含的临界条件，对临界状态分析求解。
例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时距离 ；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时距离 。
（2）极值法（函数法）：设相遇问题为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有 个解，说明可以相遇 次，若Δ＝0，说明 追上或相遇；若Δ＜0，说明 追上或相遇。
（3）图像法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解。
（4）相对运动法
以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。
【针对训练】
1．在平直公路上，甲车以20m/s的速度做匀速运动。当它经过静止的乙车旁边时，乙车立即以5m/s2的恒定加速度启动去追甲车。乙车追上甲车所需时间为（　　）
A．5s B．8s C．10s D．12s
2．在平直的公路上有A、B两辆汽车，它们运动的图像如图所示，根据图像中的数据可以判断的是（　　）
A．A、B两辆汽车运动的方向相反
B．A的速度始终大于B的速度
C．A、B两辆汽车运动的方向相同
D．A、B两辆汽车会在之间的某时刻相遇
3．学校计算机协会制作了一批智能小车，同学们设置指令，使甲、乙两智能小车在同一地点从同一时刻开始沿同一方向运动，运动的v-t图像如图所示，其中甲在t1时刻前运动的v-t图像为抛物线，在t1时刻后运动的v-t图像是平行时间轴的直线，且与抛物线平滑连接。下列说法正确的是（　　）
A．在0～t1时间内，甲做加速度增大的变加速直线运动
B．甲、乙在t2时刻相遇
C．甲、乙相遇两次
D．在0～t1时间内的某时刻甲、乙的加速度相同
4．甲、乙两汽车在平直的公路上同向匀速行驶，乙在前，甲在后，某时刻因紧急避险，两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，速度相等时，甲车追上乙车且刚好没有发生碰撞。如图所示为两车刹车后运动的v—t图象，以下说法正确的是（　　）
A．甲刹车的加速度的大小为0.5 B．两车刹车后间距一直在减小
C．两车开始刹车时的距离为100m D．两车都停下来后相距15m
5．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（　　）
A．0~4s内骑手靠近烈马
B．6s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度
6．某出租车正在靠近右侧人行道的道路上以10m/s的速度匀速向前行驶，车后方5m远处有一乘客示意司机停车，同时乘客以5m/s的速度匀速同向追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2。则（　　）
A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间为5s
B．从司机看到信号到出租车速度减到零出租车的总位移为40m
C．出租车停止前，乘客已追上
D．乘客追上出租车的总时间为8s
7．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前8m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
8．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　）
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t=3s时，乙的位置坐标为
C．时，两车相遇
D．乙经过原点的速度大小为
9．甲、乙两个质点同时同地点向同一方向作直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（　　）
A．乙的加速度为5m/s2
B．4s前两者的距离越来越大，到4s末最大
C．0—4s内两者距离先增大后减小，到t=2s时最大
D．t=2s时乙追上甲
10．甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．0~时间内，甲车在追乙车
B．~时间内，两车间的距离一直减小
C．0~时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动
D．~时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
11．在2017年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船（F5-10）冠军。若a、b两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．b船启动时，a船在其前方2 m处
B．运动过程中，b船落后a船的最大距离为1.5 m
C．b船启动3 s后正好追上a船
D．b船超过a船后，两船不会再相遇
12．足球运动员将一个静止的足球，以10m/s的速度踢出，足球沿草地作直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，同时运动员以4m/s不变的速度去追足球，下列说法正确的是（ ）
A．足球运动的时间为5s B．足球的位移大小为12.5m
C．足球停下后运动员才追上足球 D．运动员追上足球所需时间8s
13．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为x=6t，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动，且汽车经20s停止
B．在t=8s时两车速度相等，自行车第一次追上了汽车
C．在t=0至t=16s时间内，两车间距离先增大后减小
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m
14．城市公交站附近，经常看到有乘客赶公交的情景：一大学生在车后离公交车头x0=26m处以6m/s的速度匀速追赶一公交车，同时公交车刚好启动以1m/s2的加速度匀加速直线运动，问：
（1）该大学生能否追至公交车车头处？（需写明理由）
（2）若题中为一年长的乘客追赶公交车，只能以4m/s的速度匀速追，并且司机能够通过右后视镜看到离车头后L=20m以内的物体，如果乘客的像能够在后视镜保留1.5s以上，司机即可留意到乘客从而停车等候，其它条件不变，则该乘客能否成功登上公交车？（需写明理由）
14．平直公路上两车一前一后同向匀速行驶，前车B速度大小为，后车A速度大小为，当两车之间相距为28m时，前车开始以的加速度刹车。求：
（1）两车之间的最大距离；
（2）后车追上前车所用时间；
（3）若两车在同一车道行驶，为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车应至少以多大加速度开始刹车。
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B
9．AC 10．AD 11．BCD 12．AC 13．ACD
14．（1）追不到公交车头处；（2）能登上公交车
【解析】
（1）当公交车刚好加速至v=6m/s时，用时为t1，有
在t1时间内大学生运动距离
公交车运动距离
由于
所以大学生追不到公交车头处。
（2）当公交车与人速度相等时，年长乘客与车相距最近，即当时，用时
则最近距离
所以乘客能进入后视镜视野；当乘客与车头相距恰好时，即
解得
或
根据
可知司机能发现乘客，能登上公交车。
15．（1）；（2）；（3）
【解析】
根据题意可知，前车B的速度为
后车A的速度为
（1）根据题意可知，两车速度相等时，两车的距离最大，设此时的运动时间为，则有
可得
此时，前车B的位移为
后车A的位移为
两车之间的最大距离
（2）根据题意，设前车B停止的时间为，由可得
此时，前车B的位移为
后车A的位移为
则有
即在前车B停止时，后车A未追上前车，设后车追上前车所用时间为，则有
（3）设后车的加速度大小为，由上述分析可知，为避免碰撞，后车的刹车距离
由有
可得
即为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车的加速度至少为。

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