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第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学案
一、学习目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、知识归纳
1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作或，读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
2.集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.
3.真子集：如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作（或）.
4.空集：一般地，不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.
三、习题检测
1.若集合，，则M，N之间的关系是( )
A. B. C. D.
2.下列能正确表示集合和之间关系的维恩图是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，，则( )
A.0 B.1 C.0或1 D.-1
4.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( )
A.1 B.0，1 C.-1，1 D.-1，0，1
5.（多选）已知集合，则下列选项正确的有( )
A. B. C. D.
6.（多选）定义集合运算：，若，，则( )
A.当，时，
B.
C.中有4个元素
D.的真子集有7个
7.若集合，则实数a的取值范围是____________.
8.若集合，，则集合M与N之间的关系是__________.
9.已知集合，集合，若，则实数________.
10.已知集合，，且，求实数a，b的值.
11.已知集合，.
（1）若且，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，集合N为空集，空集是任意非空集合的真子集，所以，故选C.
2.答案：B
解析：，，所以，故选B.
3.答案：B
解析：因为，所以或.若，则集合A具有相同元素，不符合，则，解得（排除）或.故选B.
4.答案：D
解析：集合A有且仅有2个子集，说明集合A中只含有一个元素，对于集合，当时，，满足题意；当时，，即；若，则，满足题意；若，则，满足题意，所以或，故选D.
5.答案：CD
解析：由题意得，集合之间的关系不能用“”，所以A错误；元素与集合之间的关系不能用“”，所以B错误；C，D显然正确.故选CD.
6.答案：BD
解析：，故中有3个元素，且，其真子集的个数为，故C错误，B、D正确；当，时，，故A错误.故选BD.
7.答案：
解析：当时，集合，满足题意；
当时，由，得，解得.
综上可知，实数a的取值范围是.
8.答案：
解析：因为，所以，故.
9.答案：或3
解析：，，即，解得或.
当时，，，则，符合题意；
当时，，，则，符合题意.
故或3.
10.解析：，且，，
若，则，不满足集合中元素的互异性，，
若，则或（舍去），，，，即，符合题意，
若，则，得，即（舍去）.
综上，，
11.解析：（1）由题意得，解得.
故实数m的取值范围为.
（2）当时，，此时，解得；
当时，由（1）知.
综上所述，实数m的取值范围为.

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