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第二节 直线的方程
知识清单
1．直线方程的几种形式
名称 方程的形式 已知条件 适用范围
点斜式 为直线上一定点，为斜率 斜率存在
斜截式 为斜率，是直线在轴上的截距 斜率存在
两点式 是直线上两定点 且
截距式 分别是直线在轴上与轴上的截距
一般式 为系数（不同时为0） 所有直线
2．过定点的直线
（1）斜率为且过定点的直线可设为.
（2）直线过定点问题（参数系数为0）
如：，令，则过定点.
3．截距
（1）直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的横截距，直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的纵截距.
（2）注意“截距”可正可负，不能错认为“截距”就是距离.
（3）在轴和轴上截距（不为0）相等的直线的斜率，若截距绝对值相等，则，
在轴和轴上截距相等的直线，不要漏掉过原点的直线.
4．线段的中点坐标公式
已知两点，则线段的中点的坐标为.
5．与已知直线平行的直线系
（1）平行于直线的直线可以表示为；
（2）平行于直线的直线可以表示为.
题型训练
题型一 直线的点斜式方程与直线过定点问题
1．已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（　　）
A． B． C． D．
2．方程表示（　　）
A．过点的一切直线 B．过点的一切直线
C．过点且不垂直于x轴的一切直线 D．过点且不垂直于x轴的一切直线
3．过点且与直线垂直的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
4．直线，当变化时，所有直线都通过定点（　　）
A． B． C． D．
5．不论为何值，直线恒过定点（　　）
A． B． C． D．
6．不论为何值，直线恒过定点
题型二 直线的斜截式方程与三角形问题
7．若直线与直线垂直，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
8．直线与直线在同一坐标系内的图象只可能是（　　）
A． B． C． D．
9．直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为　 　
10．在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程是　 　
11．纵截距为，与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的截距式方程为　 　
12．斜率为，与坐标轴所围成的三角形的周长是30的直线的方程为　 　
题型三 直线的两点式方程
13．已知的顶点，则边上的中线方程是（　　）
A． B． C． D．
14．已知直线的两点式方程为，则的斜率为（　　）
A． B． C． D．
题型四 直线的截距式方程
15．对于直线的截距，下列说法正确的是（　　）
A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2
C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是
16．已知直线在两个坐标轴上的截距之和等于10，则实数m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
18．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．无数多条
19．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是　
20．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线l的方程是　 　
题型五 直线的一般式方程
21．若方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m＝0表示一条直线，则实数满足（　　）
A． B． C． D．且且
22．若是直线外一点，则方程（　　）
A．过点且与垂直的直线 B．过点且与平行的直线
C．不过点且与垂直的直线 D．不过点且与平行的直线
23．若直线与直线平行，则实数a＝（　　）
A．1 B． C．0 D．
24．若直线与直线，则实数　
综合训练
1．若直线过第二、三、四象限，则（　　）
A． B． C． D．
2．无论为何值，直线都过一个定点，则该定点为（　　）
A． B． C． D．
3．设，则“”是“直线与直线平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．直线与在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．若直线与为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，点是直线AB上一动点，则的最大值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
7．无论取何值，直线必过定点　 　
8．已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线的方程为　 　
9．已知直线，，当时，直线与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数　 　
10．已知直线．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围．
11．在中，已知为线段的中点，顶点的坐标分别为．
（1）求线段的垂直平分线方程；
（2）若顶点的坐标为，求△ABC垂心的坐标．
12．已知的三个顶点分别为．
（1）求的重心的坐标；
（2）过点作直线，它把的面积分成两部分，求直线的方程．
13．已知直线．
（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；
（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围．
14．已知直线过点，与轴正半轴交于点、与轴正半轴交于点．
（1）求面积最小时直线的方程（其中为坐标原点）；
（2）求的最小值及取得最小值时的直线方程．
第二节 直线的方程参考答案
题型一 直线的点斜式方程与直线过定点问题
1-5 B，D，A，C，B 6．
题型二 直线的斜截式方程与三角形问题
7-8 D， D 9． 10．或 11．或
12．或
题型三 直线的两点式方程
13-14 C，A
题型四 直线的截距式方程
15-18 A，A，D，D 19．或 20．或
题型五 直线的一般式方程
21-23 C，D，B 24．
综合训练
1-6 D，D，A，B，D，A 7． 8．或 9．
10．（1）直线恒过定点 （2）的取值范围为
11．（1） （2）的垂心为
12．（1） （2）或
13．（1） （2）的取值范围是
14．（1） （2）的最小值为24，此时的直线方程为

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