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函数的图像及其性质
基础梳理
1.的平移与变换
由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(x+)的图象的几种不同途径：
幅度
伸缩
左右平移
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换
2五点法作y=Asin（ωx+）的简图：
3，y=Asin（ωx+）的性质
函数 y＝Asin y＝Acos y＝Atan
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
对称中心
对称轴
单调性
最值
考点一、图像平移
1、要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象(　　)
2，将函数y＝cos的图象怎样平移能得到函数y＝sin 2x的图象？
变式 1 要得到函数的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( )
A.沿x轴向左平移单位 B.沿x轴向右平移单位
C.沿x轴向左平移单位 D.沿x轴向右平移单位
2将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为
A． B．
C． D．
3将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，则所得函数是　　
考点二、三角函数的单调性
例1　求函数y＝2sin的单调递减区间．
变式 (1)求函数y＝cos，x∈[－π，π]的单调递减区间；
2、 求函数y＝3sin单调区间。
考点三、三角函数的值域与最值
1、已知函数的最大值为4，最小值为-1，求的值.
变式 已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
2、函数值域是（　　）
3 ，已知函数f(x)＝2sin(2x－)＋1的定义域为[0，]，值域是
考点四、周期
1、函数的最小正周期是（ ）
2、的最小正周期是（ ）
变式 在函数、、、中，
最小正周期为的函数的个数为（ ）.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
变式 若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（　　）
考点五、对称轴与对称中心
1、函数y＝sin的对称轴方程是(　 　)，对称中心是(　 　)
函数y＝cos的对称轴方程是(　 　)，对称中心是(　 　)
变式 若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ．
A． B． C．2 D．4
考点六、奇偶性
1函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（　　）
变式 函数向右平移个单位后是偶函数，则函数f（x）在上的最小值为（　　）
考点七．由y＝Asin(ωx＋)的部分图象求其函数式：
1、函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（　　）
变式 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
考点八、最值
1、函数y=sin2x﹣sinx+3的最大值是（　　）
2函数y=sin2x﹣sinx+3，的最大值是（　　）
考点九 零点个数
1的零点个数是
2变式 的根的个数是
练习
1、已知函数
（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域；
（3） 求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的值集合；
（5）求函数的单调区间； （6）若，求的取值范围；
（7）求函数的对称轴与对称中心；
2 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。
3 函数y=2sin（+2x）(x∈［0，］)为增函数的区间是 (　　)
4．函数y＝cos，x∈R(　　)．
A．是奇函数 B．既不是奇函数也不是偶函数
C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
5．函数y＝tan的定义域为(　　)．
A. B.
C. D.
6．函数y＝sin(2x＋)的图象的对称轴方程可能是( )
A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝
7..y＝2－3cos的最大值为_______，此时x＝_____________.
8.函数的图像如图所示，则的解析式为
A． B．
C． D．
9函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ= ( )
(
x
y
1
2
o
-
2
x
)(A) 2kπ+(k∈Z) (B) 2kπ+ π(k∈Z) (C) kπ+(k∈Z) (D) kπ+ π(k∈Z)
10. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则 ( )
(A) ω=,φ= (B) ω=,φ= -
(C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= -
11.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )
(A) y=2sin(2x+) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)
12. 已知函数
13.已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2x.
(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
14. 已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期为.
(1) 写出函数f(x)的单调递增区间；
(2) 求函数f(x)在区间上的取值范围．
15..已知a＞0，函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时，-5≤f(x)≤1.
（1）求常数a,b的值；(2)设g(x)=f且lg g(x)＞0,求g(x)的单调区间.

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