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放缩法在解答数列题中的应用技巧
(十一种放缩方法全归纳)
证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高放缩技巧而充满思考性和挑战性，能
全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材
这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰
当地放缩。
一、放缩技巧
144
，=21-1）
(0=4n<4n2-1=2气2n-12n+1
1
2
11
2cCn+nn-)nn-nn+可
o-c片0nea
4+3°<1+1+21+1
，1
2x13x2++
nm-刃3
1
11
5)2(2°-)2”-127
on+21
7)2n+1-<2<2W-n-
21）11
1
(8)
2n+12n+32(2n+1)-2 (2n+3)-2
=1+1）1,1=1(11）
1
(k(n+1-K)n+1-k*kn+i'n(n+1+k)k+1(nn+1+k
n11
1o(n+！nl(n+川
22
1<√2(W2n+1-√2n-1=2n+1+√2n
2
(11)n
.1
1
n+2+V-
n-
2
2
2"
2n
2"
2n-1
1-1,n22)
2-2-02-2-12-22-02-02-12”-1
11
1
1
2后nnn-n+
)(Vn(n-1)n(n+1)n+1-√n-1
1
1
Vn+1+Vn-1,1
1
n-1n+1
2/n
/n-1 /n+1
(13)21=22”=(3-1)2”>3→3(2”-1)>2”→2”-1>3→2n<2
k+2
11
14k4k+11+k+2(k+!(k+2
1
(15)n(n+1)
2+1-V+1。
2-j2
i+J
=<1
i-j
0-j0(NP+1+V2+1)V2+1+V2+1
二、经典试题解析
(一)、经典试题
01、裂项放缩
1.0求玄的值：
2)求证是号
2.求官…y看0可列.
1,1,1，，111
3.求证：4+16+36+
+4n2<24n
4.求证号882经0n-1
2.46…2n
5.求证，以-1方后六2-到
6求证n2西1日*是<号
6n
n231
7.己知n,m∈N,X>-1Sm=1"+2m+3"++nm,求证：nm1<(m+1)Sm<(0+1)m1-1.
8.已知a=40-2,T=a+a2*a，
,求证++++是
n(n=2k-1k∈Z)
1.1
9.已知×=1，X=n-1n2kk2求证：%收+…+x
1—>√2n+1-1n∈N*.
02、函数放缩
10求证：受g号等0aew
1.求证a≥22++<2n≥
n42(n+1)
12.求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1]>e2n-3.
03、分式放缩
1B.证明照妹不等式a+0+0+日-0+2m和-0-0-合0-京
(也可以表示成为34620>2n+1和2462n<)
2:4-6-2n2n+7）
14.证明：a+0+0+-+n2》9n

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