资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高三数学一轮复习《数列》练习题 （含答案）
一、单选题
1．在正项等比数列中，若，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
2．记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．在各项为正的递增等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列满足：，设表示数列的前项和．则下列结论正确的是（ ）
A．和都存在 B．和都不存在
C．存在，不存在 D．不存在，存在
5．已知数列的通项公式为，其前项和，则
A．8 B．9 C．10 D．1
6．等比数列中，，则该数列的通项（ ）
A． B． C． D．
7．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．28 B．32 C．16 D．24
8．已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为
A． B．－ C． D．－
9．已知数列是等比数列，若则的值为
A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2
10．已知等差数列的前项和，且，，则最小时，的值为（ ）.
A．2 B．1或2 C．2或3 D．3或4
11．在等差数列中，为其前项和，若，则
A．20 B．27 C．36 D．45
12．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
13．已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________.
14．已知数列的前项和，那么它的通项公式是___________.
15．已知数列是等比数列，，，则___________.
16．已知数列的通项公式，其前n项和为，则_____．（用分数作答）
三、解答题
17．已知无穷数列满足：，（，）．对任意正整数，记，．
（1）写出，；
（2）当时，求证：数列是递增数列，且存在正整数，使得；
（3）求集合．
18．已知正项数列的前项和为，且，(且).
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
19．已知数列中，，点在直线上.
(1)求数列的通项公式及其前项的和；
(2)设，证明：.
20．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
21．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22．在数列中，．
（1）求的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
23．已知数列的前项和满足：
（1）求证：数列是等比数列并写出的通项公式；
（2）设如果对任意正整数，都有，求实数的取值范围
参考答案
1．C
在等比数列中，
，解得或
当时，，
，
；
当时，，
，
综上所述：或，
2．A
∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
3．B
为等比数列，设其公比为，
，则，
，
，
即，
解得或，
又各项为正且递增，
，
．
4．A
数列，对任意的正整数，，
设表示数列的前项和，
，
，，，
，
，
，
所以和都存在.
5．B
由题意，数列的通项公式为，
所以，
又由，即，解得，故选B.
6．D
设等比数列的公比为，
因为，可得，解得,
所以数列的通项公式为.
7．B
由等差数列前n项和的性质，
可得，，，成等差数列，
∴，解得.
∴ 2，6，10，成等差数列，
可得，解得.
8．B
an－1＝2an－an＋1(n≥2)，可得an＋1－an＝an－an－1，
可得数列{an}为等差数列，设公差为d，由a1＝－13，a6＋a8＝－2，即为2a1＋12d＝－2，
解得d＝2，则an＝a1＋(n－1)d＝2n－15.
，
即有数列的前13项和为
＝×＝－.
9．A
因
故选A
10．C
解：设等差数列的公差为，
因为，，
所以，解得，，
所以，
因为，
所以当或时，其有最小值.
11．C
因为为等差数列，，，因此
又，.
12．C
∵是等差数列，∴，，
∴，．
故选：C．
13．
因为是的等差中项，所以，
因为是，的等比中项，所以，
，所以.
故答案为：.
14．
解：当时，，
当时，，
且当时，，
据此可得，数列的通项公式为：.
故答案为：.
15．
由数列是等比数列，，，
则，所以.
故答案为：
16．
因为数列的通项公式，
所以，
，
故答案为：
17．解：（1）因为，
所以，
因为，，
所以，所以
因为
又，所以
结合可得．
（2）当时，对任意，都有
，
所以．
所以数列是递增数列．
因为，
所以．
令，则，
所以．
所以存在正整数，使得．
（3）由题意得，对任意，都有且．
由（2）可得，当时，存在正整数，使得，所以．
所以若，则．
又因为，所以若，则．
所以若，则，即．
下面证明．
①当时，对任意，都有．
下证对任意，．
假设存在正整数，使得．
令集合，则非空集合存在最小数．
因为，所以．
因为，所以．
所以，与矛盾．
所以对任意，．
所以当时，．
②当时，．
下证对任意，．
假设存在正整数，使得．
令集合，则非空集合存在最小数．
因为，所以，所以．
因为，所以．
，且，
所以，与矛盾．
所以当时，．
所以当时，对任意，都有．
所以，即．
因为，且，所以.
18．（1）由及题意可得数列为等差数列，从而求出，从而可求出答案；
（2）利用裂项相消法即可求出答案．
(1)
∵，
∴，
又，
∴，
∴数列是以为首项，1为公差的等差数列，
∴，∴，
当时，，
当时，，满足上式，
∴数列的通项公式为；
(2)
由（1）可知，，
，
∴当时，．
19．(1)
因为点在直线上，所以，又，
故数列{}是以3为公比，3为首项的等比数列，所以，.
(2)
由题可知，记，
所以①
①，得②
①②，得，
故，又，故，即证.
20． （1）[方法一]：
由已知得,且，,
取,由得,
由于为数列的前n项积，
所以,
所以，
所以,
由于
所以，即,其中
所以数列是以为首项，以为公差等差数列;
[方法二]【最优解】：
由已知条件知 ①
于是． ②
由①②得． ③
又， ④
由③④得．
令，由，得．
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
[方法三]：
由，得，且，，．
又因为，所以，所以．
在中，当时，．
故数列是以为首项，为公差的等差数列．
[方法四]：数学归纳法
由已知，得，，，，猜想数列是以为首项，为公差的等差数列，且．
下面用数学归纳法证明．
当时显然成立．
假设当时成立，即．
那么当时，．
综上，猜想对任意的都成立．
即数列是以为首项，为公差的等差数列．
（2）
由（1）可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，
,
,
当n=1时，,
当n≥2时,,显然对于n=1不成立,
∴.
21．解：（1）设等差数列的公差为，
由题意得，
解得
∴．
（2）由（1）得
．
22．（1）∵，，
∴，
故的值分别为；
（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：
①当时，，猜想显然成立；
②设时，猜想成立，即，
则当时，,
即当时猜想也成立，
由①②可知，猜想成立，即．
23．（1）当时，，即，
当时，，即，
∴，而，即是首项为，公比为的等比数列，
∴，故.
（2）由（1）知：，
∴，
当时，；当时，；当时，，
∴，即.
∴对任意正整数，都有，即，
∴恒成立，得或，即.
即恒成立，求参数范围
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑