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第二节 函数的值域
题型一 二次函数的值域
①不含参的二次函数
1．二次函数在区间上的值域是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的值域为[0，+∞），则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数在区间[，1]上的最小值为
4．函数的值域为 ，的值域为
②区间含参（讨论对称轴与区间的位置关系）
5．已知函数的最小值为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在上单调递减，当时，的最大值与最小值为之差为，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．已知函数的最小值为，则的范围是
9．已知函数，求函数的值域．
10．函数的最小值为，求的表达式．
③含参二次函数（讨论对称轴与区间的位置关系）
二次函数在区间上的最大值
二次函数在区间上的最小值
注意：一元二次不等式恒成立问题可以转换为二次函数的最值问题，也可用参变分离求解.
11．已知函数的最小值为，则的最大值为（ ）
A．1 B．0 C． D．2
12．已知函数在上的最大值为1，则实数的值为（ ）
A． B．0 C． D．或
13．已知函数在上的最小值为，则实数的值为（ ）
A． B．或4 C． D．或
14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ 　 ）
A. B. C. D.
15．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（　 　）
A． B． C． D．
16．若关于的不等式在内恒成立，则实数的取值范围是　　
17．若关于不等式在上恒成立，则的取值范围是　　
18．已知，，求的最小值．
题型二 分式函数的值域
①型，可以采用分离常数法，化为；
②或型，可令，化简后再进行求解；
③型，先分离常数，再按照②的方法进行；
④对于2、3两种类型，可用判别式法求解，使用时需要注意定义域．
19．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
20．设函数在区间上的最大值和最小值分别为，则（ ）
A． B． C． D．
21．函数在区间上的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
22．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
23．求下列函数的值域
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
题型三 换元法求值域
常用于根式，换元后可转换为二次函数求值域，使用换元时，一定要注意“元”的取值范围.
24．求下列函数的值域
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
题型四 分段函数的值域
①对于形式的函数，可用数轴法解决；
②含绝对值的函数一般可通过去绝对值（零点分段法）转化为分段函数求值域.
25．函数的最大值为
26．函数的最小值为
27．函数的值域为
28．求下列函数的值域
（1） （2）
（3） （4）
题型五 一些特殊函数的值域
观察法，图象法，数形结合法，平方法等的运用
①对勾函数， ②双撇函数：
29．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
30．若函数的值域为，则的值域为
31．函数的值域为
32．求下列函数的值域
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
综合训练
1．函数（　　）
A．有最小值，无最大值 B．有最大值，无最小值
C．有最小值，最大值2 D．无最大值，也无最小值
2．函数的值域是（　　）
A． B． C． D．
3．函数的最大值是（　　）
A． B． C． D．
4．设函数，对任意，恒成立，则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
5．函数的值域是　 　
6．已知函数，若函数，则的
最大值为 　 　
7．已知函数．
（1）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）求在区间上的最小值的表达式．
8．已知函数．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围．
第二节 函数的值域参考答案
题型一 二次函数的值域
1．C 2．B 3． 4．[0，3] ，[0，） 5．C 6．B 7．B 8． 9 10． 11-15 A，D，C，D，A 16． 17． 18．略
题型二 分式函数的值域
19-22 B，D，C，C
23．（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
题型三 换元法求值域
24．（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
题型四 含绝对值的函数与分段函数的值域
25．2 26．5 27． 28．（1） （2） （3） （4）
题型五 一些特殊函数的值域
29．B 30． 31．
32．（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
综合训练
1-4 A，C，D，C 5．[3，+∞） 6．3 7．（1） （2）
8．（1） （2）

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