资源简介

3.3幂函数
知识清单
1．幂函数的概念
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．
2．常见幂函数的图象与性质
幂函数
定义域
值域
单调性 在上单调递增 上单调递减，上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
3．幂函数过定点
所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
4．单调性
（1）当时，幂函数在上为增函数；
（2）当时，幂函数在上为减函数．
5．奇偶性
(
常见幂函数的图象
)（1）当为奇数时，幂函数为奇函数；
（2）当为偶数时，幂函数为偶函数．
6．图象特征
（1）幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．
（2）对于幂函数
当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方；
当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．
题型训练
题型一 幂函数的概念
1．下列函数中是幂函数的是（　　）
A． B． C． D．y＝
2．已知函数为幂函数，则（　　）
A．或2 B．或1 C． D．1
题型二 幂函数的图象与性质
3．如图，对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（　　）
A． B． C． D．
4．已知幂函数的图象经过点，则函数为（　　）
A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减
C．非奇非偶且在上单调递增 D．非奇非偶且在上单调递减
5．若幂函数在上单调递减，则（　　）
A．或2 B．2 C． D．
6．“”是“幂函数在上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若幂函数是偶函数，则　 　
8．已知幂函数，对于上的任意两个数，都有，则的取值范围是　 　
题型三 幂函数的定义域与值域
9．已知幂函数的图像过点，则（　　）
A． B． C． D．4
10．已知点在幂函数图象上，则函数在区间的值域为（　　）
A． B． C． D．
11．已知函数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
12．已知幂函数的图象经过点，则 ，函数的定义域为
13．点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上．
（1）求与的解析式；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）当为何值时，有．
14．已知幂函数的定义域为，且在上单调递增．
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3），不等式恒成立，求实数的取值范围．
综合运用
1．已知命题函数过定点，命题函数是幂函数，则是的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．幂函数的图象不过原点，则（　　）
A． B． C．或 D．
3．对于幂函数，若，则与大小关系是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
4．幂函数的图象关于y轴对称，且在上是增函数，
则的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．2或3
5．若，则函数的图象恒过定点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，
则　 　
7．已知幂函数的图象如图所示，则　 　（写出一个正确结果即可）
8．写出一个同时具有下列三个性质的函数：　 　
①为幂函数；
②为奇函数；
③在上单调递减．
第五节 幂函数参考答案
题型一 幂函数的概念
1-2 B，C
题型二 幂函数的图象与性质
3-6 D，C，C，A 7． 8．
题型三 幂函数的定义域与值域
9-11 B，D，C 12．，
13．（1）（2）的取值范围为
（3）当或时，
14．（1）（2）略（3）
综合运用
1-5 B，B，B，D，A 6． α＝﹣1 7． 8．

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