资源简介

第三节 直线的交点坐标与距离公式
知识清单
1．两条直线的交点
（1）已知直线与直线，则方程组的解就是这两条直线的交点坐标.
（2）若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是两直线交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数组解，则这两直线重合.
2．两点间的距离公式
（1）平面上的两点间的距离公式.
（2）距离公式的理解
①可表示为点到原点的距离，注意对式子形式的理解；
②可表示为点到点的距离的平方.
3．点到直线的距离
（1）点到直线的距离
注意：求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式.
（2）点到轴的距离，点到轴的距离，
点到的距离，点到的距离.
（3）直线到两定点距离相等，有两种情况：
①直线与两定点所在直线平行；
②直线过两定点的中点（求解过某一定点的直线方程时，较为常见）.
4．两条平行线间的距离
两条平行线与间的距离.
注意：求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般式后，才能计算.
题型训练
题型一 两直线的交点问题
1．直线与直线的交点是（　　）
A． B． C． D．
2．直线和直线的交点在轴上，则的值为（　　）
A． B．24 C．6 D．
3．若三条直线，和，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
4．若直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
题型二 两点间距离公式及其应用
5．光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到的距离为（　　）
A． B． C． D．
6．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（　　）
A．10 B．5 C．8 D．6
7．已知平面上两点，，则的最小值为（　　）
A．3 B． C．2 D．
8．在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，
则的最小值是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．
10．两直线和分别过定点，则　 　
题型三 点到直线的距离公式及其应用
11．点到直线的距离是（　　）
A．1 B．2 C． D．6
12．当点到直线的距离最大值时，的值为（　　）
A． B．0 C． D．1
13．已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（　　）
A． B． C．或 D．或
14．过点且与原点的距离为1的直线方程共有　 　条．
15．已知点在直线上，则的最小值为
16．已知，，，则面积的最大值为 ，此时
17．经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是___________________
18．已知对于点，存在唯一一个正方形满足这四个点在的不同边所在直线上，设正方形面积为，则的值为　 　
题型四 平行直线间的距离公式及其应用
19．两条平行直线与间的距离为（　　）
A． B． C． D．
20．若分别为直线与上任意一点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
21．两条平行的直线分别经过点它们之间的距离满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
22．若两平行直线与之间的距离是，则（　　）
A．0 B．1 C． D．
23．两条平行直线与之间的距离为
24．若动点分别在直线和上移动，则 的最小值为 　 　；中点到原点距离的最小值为　 　
综合训练
1．若直线平行于直线且原点到直线l的距离为，则直线的方程是（　　）
A． B． C． D．
2．若直线和直线间的距离为，则（　　）
A．或3 B．或1 C．或1 D．或3
3．点在直线上，为坐标原点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．4
4．若直线与平行，则间的距离是（　　）
A． B． C． D．
5．已知两点和到直线距离相等，则值为（　　）
A．0或 B．或 C．或 D．0或
6．已知点和直线，则点到直线距离的最大值为（　　）
A． B． C． D．
7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当变化时，的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在平面直角坐标系内，到点的距离之和最小的点的坐标是　 　
10．已知为正方形的中心，且这个正方形的一条边所在的直线方程为，
求这个正方形其它三条边所在的直线方程．
第三节 直线的交点坐标与距离公式参考答案
题型一 两直线的交点问题
1-4 A，A，B，C
题型二 两点间距离公式及其应用
5-9 C，A，D，A，B 10．
题型三 点到直线的距离公式及其应用
11-13 B，C，C 14．2 15．3 16． 17． 18．1936
题型四 平行直线间的距离公式及其应用
19-22 C，C，B，C 23． 24．
综合训练
1-5 A，D，C，D，B 6-8 B，D，C
9． 10．

展开更多......

收起↑