资源简介

直线有关的对称问题
知识清单
1．点关于点对称
点关于点对称后得到点，则由中点坐标公式得.
2．直线关于点对称
求直线关于点对称的直线
（1）法一：在所求直线上任取一点，则它关于点对称的点为，代入已知直线中，则所求直线的方程为；
（2）法二：在已知直线上任取一点（一般取整数点），求它关于点对称的点，利用然后关于点对称的两直线与斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出的方程.
3．点关于直线对称
求点关于直线对称的点
（1）法一：直接列方程组，解出；
（2）法二：先求出线段所在直线（点斜式），再求出线段的中点（两条直线的交点），利用交点关于中点对称求出点.
4．直线关于直线对称
求直线关于直线对称的直线
（1）法一：在已知直线上任取一点，然后关于的对称点，再结合与交点联立求解；
（2）法二：利用两条相交直线的到角公式求解
①直线到的角（方向角），，当时，.
②直线与的夹角，，当时，.
题型训练
题型一 点关于点对称
1．点关于点的对称点为（　　）
A． B． C． D．
2．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点　 　
题型二 直线关于点对称
3．直线关于点对称的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
4．直线关于点对称的直线的方程为　 　
题型三 点关于直线对称
5．已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点，关于直线对称，则的值分别为（　　）
A．，2 B．4， C．2，4 D．4，2
7．坐标原点关于直线的对称点的坐标为　 　
8．已知三角形的一个顶点，它的两条角平分线所在直线的方程分别为和，则边所在直线的方程为 　 　
题型四 直线关于直线对称
9．光线沿着直线射到直线，经反射后沿着直线射出，则有（　　）
A． B． C． D．
10．直线关于直线对称的直线方程是　 　
11．直线关于直线对称的直线方程是　 　
12．设直线，，．
（1）若直线交于同一点，求的值；
（2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程．
题型五 距离最值问题
已知直线与定点
（1）在直线上求一点，求的最小值，“同侧对称异侧连”；
（2）在直线上求一点，求的最大值，“异侧对称同侧连”．
13．一只虫子从点出发，先爬行到直线的点，再从点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是（　　）
A． B．2 C．3 D．4
14．已知在直线上，点，，则||的最小值为　 　
15．已知在直线上有一点，若它与两定点，的距离之差最大，
则P点的坐标是　 　
16．已知定点，动点和点分别在直线和上运动，则的周长的最小值为　 　
综合训练
1．在中，已知点，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，则直线的方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经过轴反射的光线的方程为（　　）
A． B． C． D．
3．一条光线从点射出，与直线交于点，经直线反射，则反射光线所在直线的斜率是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，
则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，已知、，从点射出的光线经直线
反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是　 　
6．已知点，点在直线上，则的最小值为 ，
此时点的坐标为
23．如图，已知中，边上中线所在直线的方程为，
边上的中线所在直线的方程为．
（1）求边的中线所在的直线方程；
（2）求直线的方程．
22．已知直线，求：
（1）点关于直线的对称点的坐标；
（2）直线关于点对称的直线方程；
（3）直线关于直线对称的直线方程．
第四节 直线有关的对称问题参考答案
题型一 点关于点对称
1-2 B，
题型二 直线关于点对称
3-4 B，
题型三 点关于直线对称
5-8 B，D，，
题型四 直线关于直线对称
9-11 B，，
12．（1） （2）
题型五 距离最值问题
13-16 B，，，
综合训练
1-5 A，A，D，C， 6．，
7．（1） （2）
8．（1） （2） （3）

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