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第二章 一元二次函数、方程和不等式
第一节 等式性质与不等式性质
知识清单
1.实数大小关系的基本事实
如果是正数，那么，如果等于0，那么，如果是负数，那么.
反过来也对，这个基本事实可以表示为
2.基本性质
（1）性质1（对称性）：
（2）性质2（传递性）：
（3）性质3（可加性）：如果，那么
（4）性质4（可乘性）：如果，那么；如果，那么
（5）性质5（可加性）：如果，那么
（6）性质6（可乘性）：如果，那么
（7）性质7（可方性）：如果，那么（）
3.常见推论
（1）若，则（）
（2）若，则，若，则
（3）若且，则
4.比较大小的常用方法
（1）作差法
两式相减，然后变形，最后判断正负；
（2）作商法
两式相除，然后商与1进行比较，作商法只适用于同号的代数式比较大小；
（3）中间值法（估值后找中间值），乘方法（同时高次方）等
题型训练
题型一 不等式性质的运用
1．已知四个条件，，能推出成立的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知满足且，则下列选项中一定成立的是（　　）
A． B．0 C． D．
4．已知，那么下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
题型二 比较大小
5．设，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．与有关
6．已知，，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，，，，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知，记，，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
题型三 证明不等式
9．已知，，，求证：．
10．已知，求证：．
综合训练
1．已知，则下列不等式一定成立的（　　）
A． B． C． D．
2．若且，则下列不等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，那么的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．实数满足，则的值（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可能是0 D．正、负不能确定
5．已知，，，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
6．若，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．不能确定
7．实数满足：，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．设，，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，求证：
10．已知，，求的取值范围．
第一节 等式性质与不等式性质参考答案
题型一 不等式性质的运用
1-4 B，D，C，D
题型二 比较大小
5-8 A，D，D，A
题型三 证明不等式
9.略 10.略
综合训练
1-5 C，D，B，B，C 6-8 C，B，A 9.略 10.

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