资源简介

9.1.1正弦定理
一、教材内容分析
本课节选自人教B版教材必修4第九章第一节，是《解三角形》一章第1节，是学生在学习了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识后，对三角知识的扩充和延续。本节内容实质描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据.
二、教学目标
1．结合实例，了解已知两边和夹角的三角形面积公式的推理过程，掌握三角形面积公式的应用 2通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理其变形，并进行简单的应用，掌握已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 3．掌握正弦定理的推论和变形，以及在解三角形和实际问题中进行简单应用.
三、教学重点、难点
1.三角形面积公式、正弦定理的推理过程，及简单应用 2 .已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 3.正弦定理的推论和变形的推导、应用 4 .正弦定理的推论和变形在解三角形和实际问题中的应用
四、教学方法
小组合作，讨论
9.1.1正弦定理（第一课时）探究案
问题1：三角形的面积公式
尝试与发现：
（1）如图，已知中，，你能求出这个三角形的面积吗？
（2）一般地，在中，如何根据地值，求出这个三角形的面积？
一般地，若记的面积为S，则
问题2：正弦定理
在中：
这就是正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等.
例1.已知中，求.
例2.已知中，，求解这个三角形.
例3.已知中，，求及三角形面积.
例4.判断满足条件的是否存在，并说明理由.
问题3：利用正弦定理和三角形内角和定理，解决三角形
（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如；
（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如。
一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）．
一解 两解 一解 一解
例5. 根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数．
（1），，，求；
（2），，，求；
（3），，，求；
（4），，，求；
（5），，，求．
当堂检测:
练习1：“已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求B，b，c.
练习2：在△ABC中，根据下列条件，解三角形．
(1)A＝60°，c＝，a＝； (2)a＝，b＝，B＝45°.
练习3：在△ABC中，a＝，b＝2，A＝30°，求B，C及c.
练习4：在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝8，求△ABC的面积．
9.1.1正弦定理（第二课时）探究案
问题1：正弦定理的外接圆证法
正弦定理的推论：
设R是△ABC外接圆的半径，则＝＝＝
例1. 在△ABC中，a＝5，B＝135°，C＝15°，则此三角形的最大边长为________，外接圆半径为________.
问题2：正弦定理的变形及其应用
正弦定理的变形(R是△ABC外接圆的半径)：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ ；
(3)a∶b∶c＝
例2. △ABC中，，求证△ABC为直角三角形
【变式练习】1.在△ABC中，若试判断△ABC的形状.
2.在△ABC中，设，求的值。
3.在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状.
例3. 在锐角三角形ABC中，A=2B，、、所对的角分别为A、B、C，试求的范围。
变式练习：
1.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC=
2. 在中，内角，，所对的边分别是，，，且，则______.
3. 已知在锐角中，角，，C所对边的长分别为a，b，c，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
例4.在中，是的平分线，用正弦定理证明：．

展开更多......

收起↑