资源简介

函数的单调性 教学设计
学生姓名 年级 高一 学科 数学
课题 函数的单调性
教学目标 理解函数单调性概念； 掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 能利用函数的单调性解决一些简单的问题．
重点难点 函数单调性的证明与应用 复合函数的单调性判定
教学流程
【知识要点】 1．单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增　函数，称为的单调　增　区间． 注意：⑴“任意”、“都有”等关键词； ⑵. 单调性、单调区间是有区别的； 2．单调减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调　减函数，称为的单调　减　区间． 3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是　上升　　图像；而函数在其单调减区间上的图像是　下降　　的图像。（填＂上升＂或＂下降＂） 4．函数单调性证明的步骤： （1）根据题意在区间上设； （2）比较大小； (3) 下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂。 【典型例题】 例1：画出下列函数图象，并写出单调区间． （1）； （2）； （3）． 变式训练1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。 例2：求证：函数f(x)= －x3+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数 变式训练1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论． 变式训练2：求证：函数在上是单调减函数． 例3．函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（）的大小关系。 变式训练1：已知在上是减函数，且求的取值范围。 变式训练2：已知在定义域上是减函数，且求的取值范围。 例4．求函数分别在下列区间上的最值： （1）； （2）； （3）； （4）。 变式训练1：函数在区间上有最大值3，求的取值集合。 变式训练2：求函数在区间上有最小值。 例5．已知函数的定义域是，当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值。 【针对训练】 1．在区间上是减函数的是________________. (1) (2) (3) (4) 2．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________. (1) (2) (3) (4) 3．已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 . 4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______ 5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是 。 6．函数的单调递增区间为 7．已知，指出的单调区间. 8．在区间上是增函数，则实数的取值范围是__ __ . 9．函数的递增区间是，则的递增区间是 10．用定义证明函数在[－1，0]上是增函数。 11．求函数在区间[上的最值。 12．作出函数（的图象，并根据图象求出的最小值及相应的的值。 13．函数在上是增函数，求实数的取值范围. 14．已知函数，函数表示在上的最大值，求 的表达式。
课堂总结
效果评价 知识理解 （ ） 应用能力（ ）
课时确认 __________年_____月_____日 _______：_______ 计______课时
学生签字 教师签字

展开更多......

收起↑