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北师大版七上数学 第1章 3 截一个几何体 能力提升
一、选择题（共2小题）
1. 在正方体，球，圆柱，圆锥，三棱柱，五棱柱中，截面能得到三角形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中正确结论的序号是
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（共2小题）
3. 用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可以是 ．
4. 把一个棱长为 的立方体截成八个棱长为 的小立方体，至少需要截 次．
三、解答题（共1小题）
5. 图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①）推导图②中几何体的体积．
答案
1. B
正方体，圆锥，三棱柱，五棱柱的截面都能得到三角形，共 个．
2. B
用平面去截正方体，所得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形或钝角三角形．故选B．
3. 圆柱（答案不唯一）
4.
要截成八个棱长为 的小立方体，至少需要横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截的方向必须垂直，共 次．
5. 题图②中几何体的体积为 ．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版七上数学 第1章 3 截一个几何体 基础巩固
一、选择题（共3小题）
1. 下图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为
A. B.
C. D.
2. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是
A. B.
C. D.
3. 用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是
A. 长方形 B. 圆 C. 正方形 D. 三角形
二、填空题（共3小题）
4. 将一个正方体截去一个角变成一个如图所示的新几何体，这个新几何体有 个面， 条棱， 个顶点．
5. 下列说法：
①球的截面一定是圆；
②正方体的截面不可以是正方形；
③棱柱的截面可能是圆；
④长方体的截面一定是长方形．
其中正确的有 个．
6. 钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是 ．（填一种情况即可）
答案
1. D 正方体各面都是平的面，各面交线为线段，不会出现曲线，故截面不会是圆．
2. B
经过圆锥顶点的截面的形状可能是选项B中的图形．
3. D
4. ，，
由题图可知，这个新几何体有 个面， 条棱， 个顶点．
5.
①球的截面一定是圆，正确；②正方体的截面可以是正方形，错误；③棱柱的截面不可能是圆，错误；④长方体的截面不一定是长方形，错误．
综上，正确的有 个．
6. 三角形（答案不唯一）
如图，将三棱柱切一刀，切截面的形状是三角形．（答案不唯一）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)3截一个几何体
学习任务
1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转化中积累经验.
2.丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维能力，
知识清单
面截体
知识讲解
面截体
描述
截面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面(section).
截一个几何体所得截面的形状
①用平面去截正方体
用一个平面截正方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.
②用平面去截圆柱
用一个截圆柱时，常见的截面有矩形、圆、椭圆、梯形、类似拱形.
③用平面去截圆锥
用一个平面去截圆锥，常见的截面有等腰三角形、圆、椭圆、类似拱形.
④用平面去截球
用一个平面去截球，截面形状都是圆.
例题用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是
解：三角形、四边形（梯形、矩形、正方形）、五边形、六边形.

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