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《圆与圆的位置关系》教学设计
川口乡第一初级中学 张赞科
2013年6月
《圆与圆的位置关系》教学设计
川口乡第一初级中学 张赞科
一、教学背景分析
本节教学内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学九年级上册第二十四章第二节：与圆有关的位置关系中的圆和圆的位置关系，课时安排1课时。
本节课多媒体环境下教学，采用探究质疑式教学模式。教材注重从以下几个方面进行考虑：
1、注重类比，做好从直线和圆的位置关系到圆和圆的位置关系知识的迁移。
2、加强探究性学习。
3、注重数学思想方法的渗透。
二、设计思想
1、本节课是本章教学的一个难点内容，也是本节最后的一节内容，我在处理这些问题的探究过程中，首先让学生自主复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，考虑问题的难度，让学生利用类比的思想，逐步深入地引导学生考虑问题，体现本书的“螺旋上升”的思想。
2、本节是贴近学生实际生活中的问题，让学生举例，训练学生从现实生活中的事物，抽象出几何图形。在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力。
3、本节主要采用学生自主学习，自主探究的形式。
4、充分反映以学生为主体、教师为主导的新理念，同时培养了学生爱思考、善交流的良好学习习惯。
三、教学目标
知识与技能
使学生掌握圆和圆的五种位置关系。使学生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。
过程与方法
通过利用计算机对圆和圆的五种位置关系的演示，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程
情感与态度
利用计算机教学培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。体验小组协作精神，分享小组合作的喜悦。
四、教学重点、难点分析
重点：两圆相交、相切的及两圆相切的性质和判定。
难点：各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用。
五、教学组织形式、教学媒体
1、教师制作的多媒体课件
2、学生自制的教具。
3、采用小组探究的形式，以学生自主学习为主，
六、教学过程
课前准备
教具：三角板、圆规、自制多媒体课件
补充材料：练习题
教学过程设计
活动1：复习：直线和圆的位置关系(学生分组回答老师的问题)。
活动2：情景引入(欣赏图片)问题：
我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，同学们，下边的一组画面你熟悉吗
学生观察屏幕图画
你还能列举两个圆组成的图形的例子吗
活动3：探究：
1、圆与圆有几种位置关系？
2、两圆公共点的个数及除公共点外每个圆上的其余点在另一圆的什么位置。
3、分小组展示探究的结论
活动4：探究：问题：圆与圆的五种位置关系中，圆心距d（O1O2的长）与大圆半径R小圆半径r之间的关系？
（教师利用多媒体演示两圆之间的位置关系的变化）
［本节课课件是我利用《几何画板》做出的，在图形移动的过程中两圆之间的圆心距d的值会同步变化，可以让学生更直观在看出位置变化与数量变化的关系。］
各小组完成下表
两圆的位置关系 公共点个数 图形 d与R和r之间的关系
外离 0 d>R+r
外切 1 d=R+r
相交 2 R+r内切 1 d=R-r
内含 0 0≤d学生根据教师的演示自己独立完成以上表格，完成后小组之间互相检查，由小组长汇报检查情况。
（教师可以多次演示移动过程）
根据你自己得出的结论试着作一作下面的例题
活动5：尝试性练习
⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,如果O1O2满足下列条件, ⊙O1和⊙O2各有什么位置关系
(1)O1O2=8cm( ); (2) O1O2=7cm ( );
(3) O1O2=5cm( ); (4) O1O2=1cm ( );
(5) O1O2=0.5cm( ); (6) O1和O2重合( );
思考：两圆组成的图形是什么图形？它们的对称轴是什么？
活动6：例题选讲
⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？
（学生独立完成，指名前台展示）
课堂检测：
一、两圆的半径分别为3和5，圆心距为d，且2≤d≤6，
则两园的位置关系是（ ）
（A）内含或内切 （B）内切或相交
（C）相交 （D）相交或外切
二、定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.
(1)设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少 点P可以在什么样的线上移动
(2)设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样
3、分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆，使它们两两外切.
小结：
1、两圆的位置关系；
2、圆心距与两圆半径之间的数量关系
3、两圆的轴对称性
4、这堂课你最大的收获是什么？（体验分类思想和图形变换思想）
活动8：课堂小结
1、总结本节所学知识；
2、谈谈个人体会。
教学反思：
本节课的教学过程是以学生合作探究学习为主的教学方式，在教学中引导学生动手操作实践，体会两圆之间的位置关系有哪几种，在小组展示的环节里，学生之间可以相互补充、说明，并利用手中的学具演示自己得出的结论，教师只在学生没有说到位时加以点拨。得出两圆的位置关系后以上一节中的直线与圆的位置关系的数量关系导入两圆位置关系的数量关系，用自制的《几何画板》课件以动态的形式展示给学生，在两圆移动的过程中，用来表示两圆圆心距的d的数值也随两圆位置的变化而变化，使学生更直观地理解位置关系与数量关系之间的对应关系。本节课在教学中不足就是习题设置较少，如果能再加入些练习题充实课堂，本节课会更完美。
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圆 和 圆的位置关系
圆 和 圆的位置关系
灵宝市川口乡第一初级中学 张赞科
如图,设圆心O到直线L的距离为d，⊙O的半径r。
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗
●O
●O
相交
●O
相切
相离
直线与圆的位置关系
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
直线和圆相交
d < r
直线和圆相切
直线和圆相离
d = r
d > r
外离
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆 这个唯一的公共点叫做
外切
切点
两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆
相交
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆
内切
这个唯一公共点叫做
切点
内切和外切统称为相切
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆
内含
两圆同心是两圆内含的一种特例
内含和外离统称为相离
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆
前面是半径不相等的两圆的位置关系,如果是半径相等的两圆呢
外离
外切
相交
重合
o1
o2
R
r
d
d>R+r
精彩源于发现
R
r
d
o1
o2
d=R+r
T
o1
o2
d
R
r
R-rr)
o1
o2
r
R
d
d=R-r (R>r)
T
O
O1
O2
R
r
d
0≤dr)
两圆的位置关系
相切
相交
相离
外离
内含
外切
内切
相交
0≤dd=R-r
R-r d=R+r
d>R+r
随堂练习：
⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,如果O1O2
满足下列条件, ⊙O1和⊙O2各有什么位置关系
(1)O1O2=8cm( ); (2) O1O2=7cm ( );
(3) O1O2=5cm( ); (4) O1O2=1cm ( );
(5) O1O2=0.5cm( ); (6) O1和O2重合( );
外离
外切
相交
内切
内含
内含
两圆同心
O
P
想一想：当⊙P沿直线运动时，这个图形是不是轴对称图形？
两圆组成的图形是轴对称图形，它们的对称轴是连心线(过两圆圆心的直线)。
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
外切
内切
例3 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一
点，OP=8cm。求
1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
P
O
答 案
A
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA
=8-5=3(cm).
所以小圆⊙P的半径是3cm.
B
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，
则PB=OP+OB
=8+5=13(cm).
所以大圆⊙P的半径是13cm.
课堂检测：
二、定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.
(1)设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少
点P可以在什么样的线上移动
(2)设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样
三、分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆，使
它们两两外切.
一、两圆的半径分别为3和5，圆心距为d，且2≤d≤6，
则两园的位置关系是（ ）
（A）内含或内切 （B）内切或相交
（C）相交 （D）相交或外切
O
O
P
P
P
P
(1)OP=4+1=5(cm);点P在以O为圆心,半径为5cm
的圆上移动.
(2)OP=4 -1=3(cm);点P在以O为圆心,半径为3cm的圆上移动.
二、解:
A
B
C
所以, ⊙A, ⊙B及⊙C为所求作的图形.
4cm
1cm
(提示:分别以A、B为圆心,4cm、1cm长为半径作圆，使两圆相外切。）
1cm
4cm
2cm
2cm
三、解：
小结：1、两圆的位置关系；
2、圆心距与两圆半径之间的数量关系
3、两圆的轴对称性
作业:
课本:P110
习题24.2
第13题

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