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课程名称： 量子力学
第 1 次课程教学方案
课时 2
教学章节 第1章：量子力学的诞生，1.1黑体辐射与Planck的量子论，1．2 光电效应与Einstein的光量子
教学目标和要求 1 深刻了解微观粒子不同于经典宏观粒子不同的行为，光子能量的量子化 2 树立光子的波动--粒子性概念
教学重点 1黑体辐射与Planck的量子论； 2光电效应与Einstein的光量子
教学难点 光子的粒子性，微观粒子波动—粒子二重性
主要教学内容 第1章 量子力学的诞生 前言 19世纪末期的物理学： 牛顿力学的规律；麦克斯韦方程；光的波动理论，热力学以及统计物理学。 2．经典物理学的困难：经典物理学上空的两朵乌云 第一团乌云涉及电动力学中的“以太”； 第二团乌云则涉及物体的比热容，即观测到的物体比热容总是低于经典统物理学中能量均分定理给出的值 1．1 黑体辐射与Planck的量子论 1黑体，黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长(或频率)的分布。 2 经典理论的困难；由热力学的讨论得出一个分布公式——维恩公式，短波部分与实验结果还符合。瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学也得出黑体辐射能量分布公式，在长波部分与实验结果较符符。 3 Planck的量子论：黑体以为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射 1．2 光电效应与Einstein的光量子 1 光电效应：光电效应是当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。这种电子称为光电子。 实验结果：1）只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来；2）如果光的频率低于这个值，则不论光的强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生；3）光电子能量只与光的频率有关 2 Einstein的光量子：肯定光除了波动性之外还具有微粒性，辐射场就是由光量子组成．每一个光量子的能量E与辐射的频率v的关系是 。 3 Compton效应：进一步证实了光具有粒子性 4 比热容的解决 普朗克常数h在微观现象中所占的重要地位。能量和动量的量子化通过h这个不为零的常量而表示出来，凡是h在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。
第 2 次课程教学方案
课时 2
教学章节 1.3 原子结构与Bohr的量子论；1.4 Heisenberg 矩阵力学的提出；1．5 de Broglie的物质波与Schròdinger波动力学的提出
教学目标和要求 1理解原子能级是量子化的，2知道波尔理论的成功与不足3 理解微观实物粒子具有波动性，4掌握de Broglie关系
教学重点 1黑体辐射与Planck的量子论； 2光电效应与Einstein的光量子
教学难点 1原子结构与Bohr的量子论；2 de Broglie物质波
主要教学内容 1.3 原子结构与Bohr的量子论 1原子的模型；Thomson 模型；Rutherford模型，该模型的困难：（1）原子的大小的问题，（2）原子的稳定性问题 2 Bohr的量子论：a)把引入Rutherford模型，b)Bohr理论的实验依据，c)Bohr的量子论: 1原子具有分立的能级;2量子跃迁的频率条件;3 Bohr的量子化条件 3 Bohr理论的成功与不足 成功之处：（1）成功解释了H原子的光谱(2)引入定态概念 不足之处：（1）不能解释氨原子及其他价电子数不小于两个的原子的光谱．（2）它只能给出光谱线的频率而不能给出谱线强度．不能给出谱线强度．（3）它不能处理散射态而只能解释束缚态．（4）它也不能解释量子化条件从何而来。 1．4 de Broglie的物质波 1德布罗意提出微粒具有波粒二象性的假设。不仅电磁场、光波具有粒子性．而且任何其他的实物粒子，比如电子、质子等等，也具有波动性。 微粒的粒子性(E，p)与波动性(，或，k)的关系 2 自由粒子的de Broglie波：平面波 de Broglie波长的大小，数量级： =10-10m 3戴维孙、革末等人的实验验证了德布罗意波的存在 一切物体郁有波动性．不过宏观物体的质量很大，其德市罗意波长很小．λ远远小于物体的线度．因而波动性不显著。 1.5 Heisenberg 矩阵力学的提出 着眼点是力学量和力学量的测量。 波动力学与短阵力学的等价性。
第 3 次课程教学方案
课时 2
教学章节 第2章，波函数与Schr dinger方程：2．1 波函数的统计诠释：2．1．1 波动 - 粒子两重性矛盾的分析；2．1．2 几率波，多粒子系的波函数
教学目标和要求 1理解波函数的统计解释，掌握波函数的特点
教学重点 2．1．2 几率波
教学难点 1波动 - 粒子两重性矛盾的分析；2 波函数的统计解释—几率波
主要教学内容 第2章 波函数与Schr dinger方程 2．1 波函数的统计诠释 2．1．1 波动 - 粒子两重性矛盾的分析 1 波函数 2 早期对波动性的理解 （1）粒子由波组成 夸大了波动性，忽视了粒子性 （2）波是由粒子组成 该观点夸大了粒子性，忽视了波动性 3结论：电子既是粒子，也是波，是波动-粒子二重性矛盾的统一 2．1．2 几率波，多粒子系的波函数 Born对波函数的解释：几率波：波函数Ψ（r）在空间中某一点的强度|Ψ（r）|2（振幅绝对值的平方）和在这一点找到粒子的概率成正比，和粒子相联系的波是概率波。 波函数的特点：归一化条件；常数因子的不确定性；相因子的不确定性
第 4 次课程教学方案
课时 2
教学章节 2.1.3 动量分布几率； 2．1．4 测不准关系；
教学目标和要求 掌握动量分布几率的计算；掌握测不准关系
教学重点 动量波函数，测不准关系
教学难点 动量分布几率的计算， 测不准关系
主要教学内容 2.1.3 动量分布几率 对单色波， 取归一化常数 对波包， 上式的逆变换式为 是量子态在以P为自变量．在动量空间中的表示，它们是同一个量子态在两个不同表象中的不同表示 实例分析：电子衍射实验 2．1．4 测不准关系 1测不准关系的提出： (1) 有确定的动量p0，则位置完全不确定x=（2）有确切的位置x0，动量完全不确定，即Δp=。 测不准关系： 更严格的证明可得出 2 测不准关系的分析与讨论 由于波-粒二象性及波函数的统计解释，粒子在客观上不能同时具有确定的坐标和相应的确定的动量
第 5 次课程教学方案
课时 2
教学章节 2．1．5 力学量的平均值与算符的引进；2．1．6 统计诠释对波函数提出的要求
教学目标和要求 掌握力学量的平均值的计算，理解算符概念；了解统计诠释对波函数提出的要求
教学重点 力学量的平均值的计算; 算符
教学难点 力学量的平均值；算符
主要教学内容 2．1．5 力学量的平均值与算符的引进 （1）力学量的平均值 （2）算符：动量算符 Hamilton算符 角动量算符：利用关系，得到角动量算符 2．1．6 统计诠释对波函数提出的要求： 有限性，根据统计诠释，要求|ψ|2取有限值似乎是必要的，即要求|ψ|取有限值。但不排除孤立奇点|ψ|→∞ 归一化条件， 单值性，由于|ψ|2是粒子出现的几率，|ψ|应是坐标和时间的单值函数，这样才能使粒子的几率在时刻t，在r点有唯一的确定值。 连续性；由于几率密度应当连续，所以ψ必须在变量变化的全部区域内是连续的
第 6 次课程教学方案
课时 2
教学章节 2．2．1 量子态及其表象 2．2．2 态叠加原理
教学目标和要求 1了解量子态（波函数）可以用不同表象表示 2 掌握态叠加原理
教学重点 态叠加原理
教学难点 态叠加原理
主要教学内容 2．2．1 量子态及其表象 1波函数描述了量子态 2量子态的表象；表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象。 2．2．2 态叠加原理 1原理的引入：波包由许多平面波叠加而成 态叠加原理：如果ψ1和ψ2是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加 也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。 对态叠加原理进行一些讨论： (1) 态叠加原理是一个和测量联系非常密切的原理 （2）式中出现的叠加，是波函数 （3）波的干涉是描述粒子运动状态的概率波自身的干涉
第 7 次课程教学方案
课时 2
教学章节 2．3．1 Schr dinger方程的引进 2．3．2 Schr dinger方程的讨论
教学目标和要求 掌握Schr dinger方程
教学重点 Schr dinger方程
教学难点 Schr dinger方程
主要教学内容 2．3．1 Schr dinger方程的引进 1 这个方程应满足下面一些条件：（1）方程是线性的(2) 方程的系数仅有如质量m、电荷e等内凛物理量（3）微分方程不高于二阶（4）方程必须满足对应原理．（5）对于自由粒子这一特殊情况．方程的解应是平面波 2 Schr dinger方程的引进 2．3．2 Schr dinger方程的讨论 1．定域的几率守恒；概率流密度 2．初值问题
第 8 次课程教学方案
课时 2
教学章节 2.3.3不含时间的Schr dinger方程，定态 2．3．4 多粒子系的Schr dinger方程 3．1一维定态的一般性质
教学目标和要求 了解定态，掌握定态Schr dinger方程 了解一维定态的一般性质，记住Hamilton算符，本征方程
教学重点 定态Schr dinger方程
教学难点 定态Schr dinger方程
主要教学内容 2.3.3不含时间的Schr dinger方程，定态 1．不含时间的Schr dinger方程，V(r)与时间无关的情况 2．定态： 体系处于式所描写的状态时，能量具有确定值，所以这种状态称为定态。 3．Hamilton算符，本征方程 ， 4. 处于定态的粒子特征 （a）几率密度和几率流密度不随时间改变。b）任何力学量的平均值不随时间改变． （c）任何(不显含t的)力学量的测量值几率分布也不随时间改变 2．3．4 多粒子系的Schr dinger方程 3．1 一维定态的一般性质
第 9 次课程教学方案
课时 2
教学章节 3．2．1 一维无限深方势阱 3．2．2有限深对称方势阱
教学目标和要求 掌握无限深方势阱和有限深对称方势阱边界条件下求解定态Schrodinger方法
教学重点 一维无限深方势阱 有限深对称方势阱
教学难点 边界条件的判断
主要教学内容 3．2．1 一维无限深方势阱 在阱内(0＜x＜a，定态波动方程表为 边界条件 ψ(0)＝0， ψ(a)＝0 得体系的能量，n=1，2，3…. 能量本征函数， 3．2．2有限深对称方势阱 ,, 是超越方程，可以用图解法求出能谱 一维无限深势阱的结果可作为一维方势阱的特例得出
第 10 次课程教学方案
课时 2
教学章节 3．2．3 束缚态与分立谱的讨论 3．3．1 方势垒的穿透 3．3．2 方势阱的穿透与共振 3．4．1 δ势的穿透
教学目标和要求 了解势垒穿透效应，掌握方势垒的穿透的定态方程的求解方法，理解方势阱穿透的共振条件，理解δ势穿透的求解
教学重点 方势垒的穿透，方势阱穿透的共振条件， δ势穿透系数和反射的求解
教学难点 方势垒的穿透的反射、透射系数的求解，方势阱穿透的共振条件， δ势穿透的边界条件
主要教学内容 3．2．3 束缚态与分立谱的讨论 3．3．1 方势垒的穿透 计算出透射系数和反射系数，并对其进行分析 3．3．2 方势阱的穿透与共振 入射粒子能量E合适，使得 sin k’a = 0，则此时透射T = 1，粒子完全透射，这种现象称为共振透射 3．4．1 δ势的穿透 ， 讨论 (a) 如δ势垒换为δ势阱(γ→ 一γ)，透射及反射系数的值不变(b) δ势的特征长度为L＝ 2／mγ，特征能量为mγ2／ 2。（c）从流密度的连续性并不能得出ψ’的连续性。
第 11 次课程教学方案
课时 2
教学章节 3．4．2 δ势阱的束缚态 3．4．3 δ势与方势的关系，ψ’跃变条件
教学目标和要求 理解δ势阱可以存在束缚态 了解δ势与方势的关系
教学重点 δ势阱中束缚态的求解
教学难点 δ势阱中束缚态的求解
主要教学内容 3．4．2 δ势阱的束缚态 偶宇称态 在|x|＞L区域中找到粒子的几率为 (b) 奇宇称态 不可能存在奇宇称束缚定态 3．4．3 δ势与方势的关系，ψ’跃变条件
第 12 次课程教学方案
课时 2
教学章节 3．4．4束缚能级与透射振幅的极点的关系 3．5 一维谐振子
教学目标和要求 了解束缚能级与透射振幅的极点的关系 掌握一维谐振子能量与波函数
教学重点 一维谐振子
教学难点 一维谐振子定态方程的求解
主要教学内容 3．4．4束缚能级与透射振幅的极点的关系 如把透射振幅解析延拓到E＜0(或为复数)的能域，就会发现，束缚能级所在，正好是透射振幅的极点。 3．5 一维谐振子 ，
第 13 次课程教学方案
课时 2
教学章节 4．1 算符的运算规则
教学目标和要求 掌握算符的运算规则
教学重点 算符的对易，厄米算符
教学难点 算符的对易，厄米算符
主要教学内容 4．1 算符的运算规则 算符是指作用在一个函数数上得出另一个函数的运算符号 算符的运算规则(a)线性算符(b)算符之和(c)算符之积 角动量算符 算符之逆 (f) 复共扼算符 (e) 转置算符 (h)厄米共扼算符 (i) 厄米算符 定理 体系的任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数。
第 14 次课程教学方案
课时 2
教学章节 4．2 厄米算符的本征值与本征函数
教学目标和要求 掌握厄米算符的本征值与本征函数
教学重点 厄米算符的本征值与本征函数
教学难点 厄米算符的本征值与本征函数
主要教学内容 4．2 厄米算符的本征值与本征函数 定理1 厄米算符的本征值必为实 定理2 厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交 例4 一维自由粒子的能量本征态 体系不处于的本征态情况 量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符，它们的本征函数组成完全系。当体系处于波函数所描写的状态时，测量力学量F所得的数值，必定是算符的本征值之一，测得的几率是。
第 15 次课程教学方案
课时 2
教学章节 4.3.1测不准关系的严格证明 4.3.2 （）的共同本征态，球谐函数
教学目标和要求 了解测不准关系的严格证明 掌握()的共同本征态，球谐函数
教学重点 ()的共同本征态，球谐函数
教学难点 ()的共同本征态，球谐函数
主要教学内容 4．3．1 则不准关系的严格证明 若两个力学量A，B不对易，则一般有ΔA与ΔB不能同时为零，即A与B不能同时测定。 4．3．2 ()的共同本征态，球谐函数
第 16次课程教学方案
课时 2
教学章节 4．5．1 量子态的不同表象，么正变换 4．5．2 力学量(算符)的矩阵表示
教学目标和要求 1理解量子态可以么正变换 2力学量(算符)的矩阵表示
教学重点 么正变换；力学量(算符)的矩阵表示
教学难点 么正变换；力学量(算符)的矩阵表示
主要教学内容 4．5．1 量子态的不同表象，么正变换 4．5．2 力学量(算符)的矩阵表示
第 17课程教学方案
课时 2
教学章节 4．5．3量子力学的矩阵形式 4．5．4 力学量的表象变换
教学目标和要求 掌握量子力学的矩阵表达形式 掌握力学量的表象变换
教学重点 掌握量子力学的矩阵表达形式 掌握力学量的表象变换
教学难点 掌握量子力学的矩阵表达形式 掌握力学量的表象变换
主要教学内容 4．5．3量子力学的矩阵形式 1．Schr dinger方程 2．平均值： 3．本征方程, 4．5．4 力学量的表象变换
第 18次课程教学方案
课时 2
教学章节 4．6 Dirac符
教学目标和要求 熟悉Dirac符号
教学重点 Dirac符号
教学难点 Dirac符号
主要教学内容 1 左矢，右矢 微观体系的状态可以用一种矢量来表示它的符号是| >，称为右矢，表示某一确定的右矢A，可以用符号| A＞，微观体系的状态也可以用另一种矢量来表示，这种矢量符号是＜ |，称为左矢，表示某一确定的左矢B可以用符号＜ B|。 2，标积 态矢|ψ＞与|Φ＞的标积记为<Φ|ψ＞， 3．态矢在具体表象中的表示 4．算符在具体表象中的表示 5．表象变换 （a）态的表象变换 (b)算符的表象变换
第 19次课程教学方案
课时 2
教学章节 5．1 力学量随时间的演化
教学目标和要求 判断什么是守恒量
教学重点 力学量随时间的演化
教学难点 力学量随时间的演化
主要教学内容 5．1．l 守恒量 , 若 体系的守恒量有下述性质： (1) 守恒量在任何状态下的平均值都不随时间改变 (2) 在任何状态下测量守恒量，其慨率分布均不随时间改变而故变 若体系有两个或两个以上的守恒量，而且这些守恒量彼此不对易．则一般说来，体系的能级简并。 维里[Virial]定理：
第 20次课程教学方案
课时 2
教学章节 5．5．1 全同粒子系的交换对称性 5．5．2 两个全同粒子组成的体系 5．5．4 N个全同Fermi子组成的体系 5．5．4 N个全同Bose子组成的体系
教学目标和要求 了解全同粒子系的交换对称性 理解泡利原理 了解N个全同Fermi子组成的体系 了解N个全同Bose子组成的体系
教学重点 全同粒子系的交换对称性，泡利原理
教学难点 全同粒子系的交换对称性，泡利原理
主要教学内容 5．5．1 全同粒子系的交换对称性 质量、电荷、自旋、等内禀固有性质完全相同的粒子为全同粒子 全同粒子的最重要的特点是：在同样的物理条件下，它们的行为完全相同 全同粒子的这种不可区性是微观粒子所具有的特性。这种不可区分的性质在量子力学中称为全同性原理，它是量子力学中的基本原理之一。 全同粒子组成的体系具有下述性质： （1）同粒子体系的哈密顿算符具有交换对称性 (2) 交换算符；交换算符与对易 是守恒量，它的本征值是。 (3) 全同粒子体系波函数的对称性不随时间变化 (4) 玻色子和费米子 5．5．2两个全同粒子组成的体系 对于Bose子，要求波函数对于交换是对称的 对于Fermi子，要求波函数对于交换是反对称的．
第 21课程教学方案
课时 2
教学章节 6．1 中心力场中粒子运动的一般性质 6.2.1无限深球方势阱
教学目标和要求 了解：（1）角动量守恒与径向方程 （2）径向波函数在r→0邻城的渐近行为 了解无限深球方势阱的能量与波函数
教学重点 角动量守恒与径向方程；径向波函数在r→0邻城的渐近行为，无限深球方势阱的能量与波函数
教学难点 角动量守恒与径向方程；径向波函数在r→0邻城的渐近行为，无限深球方势阱的能量与波函数
主要教学内容 6．1 中心力场中粒子运动的一般性质 6．1．1 角动量守恒与径向方程 角动量是守恒量, 称为径向方程 6．1． 2 径向波函数在r→0邻城的渐近行为 只有~ 才是可接受的解。 6．1．3两体化为单体问题 6．2．1 无限深球方势阱（求解例子）
第 22次课程教学方案
课时 2
教学章节 6．3 氢 原 子
教学目标和要求 掌握氢 原 子能级和波函数
教学重点 氢 原 子能级和波函数
教学难点 氢原子Schrodiner方程的求解
主要教学内容 6．3 氢 原 子 , 当r→o时，只能取;当r→∞时，只能取 (1) 氢原子的束缚态能级En与(–1/n2)成正比 (2) 利用氢原子的能级公式可解释氢原子光谱 (3) 径向分布函数就可以进一步讨论氢原子内电子在空间各点的几率分布。
第 23课程教学方案
课时 2
教学章节 8．1 电子自旋
教学目标和要求 掌握电子自旋态的描述
教学重点 电子自旋态的描述，自旋算符，Pauli矩阵
教学难点 电子自旋态的描述，自旋算符，Pauli矩阵
主要教学内容 8．1．1 提出电子自旋的实验根据 斯特恩(Stern)—革拉赫(Gcrlach)实验 (1) 每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值， ， (2) 每个电子具有自旋磁矩Ms， 8．1. 2 自旋态的描述 8．1．3 自旋算符与Pauli矩阵
第 24课程教学方案
课时 2
教学章节 8．2总角动量 8．3．1 碱金属原子光谱的双线结构
教学目标和要求 理解总角动量 了解碱金属原子光谱的双线结构产生原因
教学重点 总角动量
教学难点 总角动量
主要教学内容 8．2总角动量 ， 8．3．1 碱金属原子光谱的双线结构
第 25课程教学方案
课时 2
教学章节 8．3． 2 反常Zeeman效应 8．4 自旋单态与三重态
教学目标和要求 了解反常Zeeman效应 理解自旋单态与三重态产生原因
教学重点 自旋单态与三重态
教学难点 自旋单态与三重态
主要教学内容 8．3． 2 反常Zeeman效应 在磁场较弱时，自旋轨道耦合作用并不比外磁场作用小 8．4 自旋单态与三重态 自旋单态和三重态的表示
第 26次课程教学方案
课时 2
教学章节 9．1 一维谐振子的schrodinger因式分解法，升、降算符
教学目标和要求 掌握升、降算符
教学重点 升、降算符
教学难点 升、降算符
主要教学内容 9．1 一维谐振子的schrodinger因式分解法，升、降算符 经算符a作用后，体系由状态|n＞变到状态|n–1＞即粒子数减少一个，所以a可称为粒子的湮灭算符，同理a+可称为粒子的产生算符。
第 27 次课程教学方案
课时 2
教学章节 9．2 角动量的本征值与本征态
教学目标和要求 了解角动量的本征值与本征态
教学重点 角动量的本征值与本征态
教学难点 角动量的本征值与本征态
主要教学内容 9．2 角动量的本征值与本征态 表示体系的两个角动量算符，它们满足角动量的一般对易关系： ，（1） 的分量和的分量都是可对易的：（3） 以表示之和：。j称为体系的总角动量，它满足角动量的一般对易关系： 总角动量的平方与j的三个分量都对易， 所以有共同的本征态，以|j, m>表示共同的本征态，
第 28 次课程教学方案
课时 2
教学章节 10．1非简并态微扰论
教学目标和要求 理解非简并态微扰论适用基础，掌握计算公式
教学重点 非简并态微扰论计算公式
教学难点 非简并态微扰论计算公式
主要教学内容 10．1非简并态微扰论 1，一级微扰近似 在一级近似下，能量本征值和本征函数为
第 29 次课程教学方案
课时 2
教学章节 10．1非简并态微扰论（2） 10．2 简并态微扰论
教学目标和要求 掌握非简并态微扰论的二级近似
教学重点 非简并态微扰论的二级近似，简并态微扰论计算方法
教学难点 非简并态微扰论的二级近似，简并态微扰论计算方法
主要教学内容 2．二级近似 例1 采用理想固体模型，将各向同性电介质看成是简谐振子的集合，当没有外电场时，介质中的离子只在其平衡位置附近作小的振动，可视简谐振动。在x方向加均匀弱电场E,电介质的极化率
第 30 次课程教学方案
课时 2
教学章节 10．3 变分法
教学目标和要求 了解变分原理，，Hartree自洽场
教学重点 变分法
教学难点 变分法，Hartree自洽场
主要教学内容 10．3．1 Sthrodinger方程与变分原理 满足薛定谔方程的归一化的本征函数，必然使平均能量即相应于本征态的本征能量取极小值。这样就证明了变分原理与Schrodinger方程方程等价。 10．3．3 Hartree自治场方法

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