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《解三角形》专题2-1 判断解的个数
（3套，3页，含答案）
知识点：
三角形解的个数判定： （1）知道三边，只有一个解，类似于SSS； （2）知道两边及其夹角，只有一个解，类似于SAS； （3）知道两角及一边，只有一个解，类似于ASA或AAS； （4）知道两边和一角（非夹角），则有可能无解、一解、两个解。一般把两边一角摆成以下图像，判断已知角所对的边与高的大小关系。统一同这个图形，分析起来比较容易。 若A为锐角时：
典型例题：
1、在△ABC中， A=30°，b=4，a=1,则cosB= . 2、在△ABC中， A=30°，b=4，a=2,则cosB= .
3、在△ABC中，A=30°，b=4，a=3,则cosB= . 4、在△ABC中，A=30°，b=4，a=4,则cosB= .
5、在△ABC中， A=30°，b=4，a=5,则cosB= . 6、在△ABC中， A=150°，b=4，a=3,则cosB= .
7、在△ABC中，A=150°，b=4，a=4,则cosB= . 8、在△ABC中，A=150°，b=4，a=5,则cosB= .
在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　[endnoteRef:0]　）
A．b=10，A=45°，C=70°　　　　B．a=60，c=48，B=60°　
C．a=7，b=5，A=80°　　 　 　D．a=14，b=16，A=45°　 [0: 答案：D；]
随堂练习：
判断下面三角形解的个数：
（1）a=18，b=16，A=30°，有 个解；
（2）b=18，c=20，B=60°，有 个解；
（3）a=15，b=2，A=90°，有 个解；
（4）a=30，b=25，A=150°，有 个解；
（5）a=3，b=4，c=8，有 个解；
（6）a=7，b=15，c=20，有 个解；
（7）A=30°，B=150°，c=2，有 个解；
（8）A=45°，B=60°，c=3，有 个解；
（9）b=5，A=60°，c=7，有 个解；
（10）A=45°，b=20，a=18，有 [endnoteRef:1]个解；
[1: 答案：1，2，1，1，0，1，0，1，1，2；]
如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（[endnoteRef:2]　　）
A． 　B． 　C． 　D．或 [2: 答案：D；]
《解三角形》专题2-2 判断解的个数
不解三角形，确定下列判断中正确的是（ [endnoteRef:3] ）
A. ，有两解 B. ,有一解
C. ，有两解 D. ，无解 [3: 答案：B；
解析：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。]
根据下列条件，确定三角形有两解的是（ [endnoteRef:4] ）
A． B．
C． D． [4: 答案：B；]
《解三角形》专题2-3 判断解的个数
在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 (　[endnoteRef:5] )
A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4 ，B＝45°
C．a＝6，b＝6 ，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30° [5: 答案：D；]
下列条件判断三角形解的情况，正确的是______[endnoteRef:6]__．
①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解； ②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；
③a＝15，b＝2，A＝90°，无解； ④a＝30，b＝25，A＝150°，有一解． [6: 答案：④；
解析　①中a＝bsin A，有一解；②中csin Bb，有一解．]
△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件的△ABC（ [endnoteRef:7] ）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D.不能确定 [7: 答案：C；]

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