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《反比例函数的图象与性质》(说课稿)
南乐县城关镇初级中学 李志玲
【教材地位分析】
本节课是反比例函数的第2课时，是学生在已掌握一次函数图象与性质的基础上，继续探索反函数的图象和性质，是学生对函数再认识的过程，也为学生以后学习二次函数打下基础。
【教学目标分析】
新课程改革的一个理念就是让学生成为课堂教学的主体，尽可能的调动学生参与课堂的积极性，引导学生自主探索、发现数学知识和规律。因此我把教学目标确定为：
1、知识与能力目标：通过自学和动手操作，学生学会用描点法画出反比例函数的图象；通过观察图象，学生能归纳出反比例函数的性质；
2、过程与方法目标：引导学生自主完成图象的画法，观察、归纳出反比例函数的性质；
3、情感与价值观目标：通过引导学生自主探索反比例函数的性质，发挥学生的主观能动性，增强学生的学习兴趣和信心，培养学生积极参与学习和勇于探索知识的精神。
【教学重、难点分析】
重点：反比例函数的图象性质，能用性质解决一般问题。
难点：学会用描点法画出反比例函数的图象，观察并归纳出反比例函数的性质。
【教学方法分析】
鉴于教学内容及初二学生的认知特点，采用我校提出的：“四点五问式”教学方法。
四个特点：小组合作，自主探究，训练为主，质疑贯穿。
五问：1、课题引入 激趣反问
2、个人自学 记录疑问
3、生生师生互动 解决疑问
4、巩固练习 不留“遗” 问
5、总结深化 再次深问
【学法指导分析】
本课时要立足于学生的“学”， 组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，要求学生多动手，多观察，培养学生直觉思维能力。
【教学过程】
教学预设：
活动1 课题引入 激趣反问
老：“看到这个题目你认为我们主要学习什么内容？
意图：这样引出课题，告诉同学们学习函数的方法
依据：从学生的经验和已有知识出发引出新知。
活动2 个人自学 记录疑问
意图：一个学生有了自学能力，他就可以主动学习，独立思考。
依据：自主学习策略可以为学生提供可供选择的问题解决方式。
活动3 生生互动 师生互动 解决疑问
1、生生互动
要求：四人一个小组，一个人接着另一个人说，说别人没有说到的知识点，组长记录小组内没有解决的问题；
2、师生互动
①找一个学生代表他们小组说通过预习他们的已经知道的内容；
②解决学生自学过程中遇到的问题 找学生回答 找学生评价
意图：能使学生积极主动地参与到课堂教学中来，更能在教学中发挥学生的主体作用，让课堂教学更具有时效性。
依据：教学过程的展开，尽可能的让所有学生都能主动参与，提出解决问题的策略
3、 生生互动：
①同桌之间动手画 的图象，观察反比例函数的图像，归纳它的性质。
意图：培养学生探究合作意识，感受研究函数的方法。
依据：数形结合是研究数学的一种方法
4、师生互动：
学生观察几何画板版中的k取不同值时反比例函数的图象，师生共同归纳反比例函数的性质。
意图：为了让同学们有特殊得到一般，更好的观察反比例函数的图象，探索它的性质。
依据：学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
活动4、巩固练习 不留“遗”问
共设计了4道题，前三道有关反比例函数性质的题，知识点单一，较简单。
意图：给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。
依据：根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”
第四题是一道综合试题，并且没有设计问题，让同学们提出问题。
意图： 这是一道没有问题的题，这样做是为了培养学生的思维。拓展学生的思维能力，培养学生的动脑分析问题的能力。
依据：课标提出，可以适当提供开放性的问题，为学生拓展探索空间。
活动5、总结深化 再次深问
用写日记的形式小结
意图：我以写日记的形式，让学生有一个新奇的感觉，更好的记住这一节课的内容。
依据：小结是回顾已学到的东西，把握既定的目标进展，提出改进的方案。
作业
板书
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
南乐县城关镇初级中学 李志玲
自学课本41页至43页
友情提示
在自学的过程中，在练习本上记录下你已经知道了什么？你还有哪些地方不明白？
谈收获与困惑
要求：四人一个小组，一人接着另一个人说，说别人没有说到的知识点，小组解决不了的问题，组长记录。
动手画 与 的图象
1、以同桌为单位，左边的同学画 的图象，右边的同学画 的图象；
2、画图过程中 注意哪些事项；
3、它的图象是什么？
4、同桌交流并观察这两个反比例函数图象的特征
3．连线：
x …-8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8…
Y= … …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
2．描点：
-
-
1.列表
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
.
.
.
.
…
…
.
.
y = —
-4
x
驶向胜利的彼岸
y
x
0
1
y
x
0
1
x
y
0
1
y
x
0
1
y =
画反比例函数图象时需要注意以下几点：
列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,
……
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点.
想一想
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
y = —
-4
x
y = —
-4
x
y=x
y=-x
y=x
y=-x
2、在同一坐标系中观察 与 两个函数之间有什么特征？
y = —
-4
x
y =
y =
y = —
-4
x
函数 （k≠0） 的图象位于哪些象限由什么因素决定？
1、以同桌为单位画反比例函数 （k≠0）的图象，左边的同学画k＜0的图象，右边的同学画k＞0的图象；
2、把你刚才画的 或 的图象也一起拿出来进行比较，与你小组的人交流；
3、你能发现它们的共同特征及不同点吗？
4、每个函数的图象分别位于哪几个象限？
5、在每一个象限内，y随x的变化如何变化
几何画板
跳过
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… 1 2 4 8 … -8 -4 -2 -1
.
.
.
.
…
…
.
.
y = —
-4
x
增大
增大
增大
增大
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
反比例函数的图象和性质：
1、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
2 、已知反比例函数 ，若函数的图象位于
第一、三象限，则k_____________;
3、请模仿老师出的练习，编拟类似题型，请另一位同学回答。
<4
D
1、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
2 、某函数的图像具有如下性质：①第三象限有它的图像，② 在每一象限内,y的值随x的增大而减小,请写出满足上述性质的函数＿＿＿，
3 、已知k<0,则函数 y1=kx, 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A
A
B
C
D
y =
x
6
（答案不唯一，只要满足k ＞ 0）
C
4、反比例函数y= 的某支图象上有两点（2,b）、（3,d）,则b与d有怎样的关系？
5 、已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
解：∵ 是反比例函数
∴m2－2＝－1， ∴m=±1
又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0
∴ m＜1
∴m=-1
所以y随x的增大而增大
b ＜d
如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于M、N两点。
x
y
o
M
N
（2，m）
（-1，-4）
A
B
1、比一比，看哪个组根据找出的结论，写出正确答案多的组，就是冠军组。
2、做完后，一组与二组互换，并且互改；三组与四组互换，并且互改，以此类推。
要求
姓名 日期 天气
今天数学课的课题是… …
所学的重要数学知识… …
理解最好的地方… …
疑惑（或还需进一步理解的地方） … …
对课堂表现的评价（包括自己，同学，老师） … …
1、必做题：课本46页，第3和第8题；
2、选做题：
画出反比例函数y= 的图象，完成下列问题：
（1）在图象上任取一点P,过P点作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B,原点为O，量出PA、PB的长，并计算长方形PAOB的面积。
（2）在图象上任取一点M,过M点作MC⊥x轴于C点，MD⊥y轴于D,原点为O，量出MC、MD的长，并计算长方形MCOD的面积。
(3)观察解析式y= 中的k=4与两个长方形的关系，并用文字表示你的结论。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
“六格四栏式”教案
执笔人： 李志玲
年级：八年级 课题：§17.1.2反比例函数的图象和性质 课型：新授课
学习目标：1、通过自学和动手操作，学生学会用描点法画出反比例函数的图象；通过观察图象，学生能归纳出反比例函数的图象与性质；2、引导学生自主完成图象的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质；3、通过引导学生自主探索反比例函数的性质，发挥学生的主观能动性，增强学生的学习兴趣和信心，培养学生积极参与学习和勇于探索知识的精神。 学习重点：反比例函数的图象性质，能用性质解决一般问题。学习难点：学会用描点法画出反比例函数的图象，观察并归纳出反比例函数的图象性质。
教学模式与方法： 四点五问式 教学手段：多媒体课件
教学流程设计
教学预设：活动1 课题引入 激趣反问 师：我们学习一次函数是从哪些方面研究的？ 师：上节课我们学习了反比例函数的定义，这节课我们该研究什么内容？ 引出课题---------反比例函数的图象与性质 老：“看到这个题目你认为我们主要学习什么内容？预设问题：①反比例函数的图象形状是什么？②反比例函数图象的画法；③根据反比例函数的图象能得出什么性质？板书《17.1.2反比例函数的图象和性质》活动2 个人自学 记录疑问 1自学课本第41页至43页； 2在自学的过程中，在练习本上记录下你已经知道了什么 你还有哪些知识不明白？活动3 生生互动 师生互动 解决疑问生生互动 要求：四人一个小组，一个人接着另一个人说，说别人没有说到的知识点，组长记录小组内没有解决的问题；2、师生互动 ①找一个学生代表他们小组说通过预习他们的已经知道的内容；②解决学生自学过程中遇到的问题 找学生回答 找学生评价3、 生生互动：①同桌之间动手画 的图象，左边的同学画 ，右边的同学画 （学生独立完成）；②画图时遇到什么问题？ ③画图时需要注意什么；④画完后，同桌之间交流反比例函数 的图象有什么共同特征？他们之间有什么关系？ 4、师生互动①展示学生的作品；②老师出示 的作图过程；让学生说出他做的图有哪些不规范的地方；④找学生说 的图象的特征与关系；5、生生互动 探索反比例函数的图象和性质同桌之间画反比例函数 图象，左边的同学画k＜0的图象，右边的同学画k＞0的图象；②把你刚才画的 或 图象也一起拿出来进行比较，与你小组的人交流；你能发现它们的共同特征及不同点吗？④每个函数的图象分别位于哪几个象限？⑤在每一个象限内，y随x的变化如何变化 6、师生互动①找两个组的代表说一下他们画的k＞0时的反比例函数具有的性质；同时老师把两位学生说的反比例函数的图象在几何画板中画出来；通过比较，找学生回答当k＞0时，反比例函数的图象具有的性质；（由特殊到一般）再找两个组的学生代表说一下他们画的k＜0时的反比例函数具有的性质；老师出示已经画好的k＜0时的反比例函数的图象，让学生比较；通过比较，找学生回答当k＜0时，反比例函数的图象具有的性质；老师提出问题：你是如何得到的当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小；老师继续提出问题：你是如何得到的当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大；小结反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是双曲线; 图象性质见下表：活动4、巩固练习 不留“遗”问 ①、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6 ② 、某函数的图像具有如下性质：①第三象限有它的图像，② 在每一象限内,y的值随x的增大而减小,请写出满足上述性质的函数＿＿＿， ③ 、已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）A 、图像必经过点（1，2） B 、y随x的增大而减小 C 、图像在第一，三象限 D 、若x>1时，则y<2 ④如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于M、N两点。活动5、总结深化 再次深问 请同学们写一篇日记 姓名 日期 天气 今天数学课的课题是… … ，所学的重要数学知识… …，理解最好的地方… …，疑惑（或还需进一步理解的地方） … …，对课堂表现的评价（包括自己，同学，老师） … …作业板书 设计依据与意图： 意图：这样引出课题，告诉同学们学习函数的方法 依据：从学生的经验和已有知识出发引出新知。 意图：让学生知道我们今天的学习目标，并带着目标学习。 依据：问题构成了建构主义学习的核心。 意图：一个学生有了自学能力，他就可以主动学习，独立思考。 依据：自主学习策略可以为学生提供可供选择的问题解决方式。 意图：能使学生积极主动地参与到课堂教学中来，更能在教学中发挥学生的主体作用，让课堂教学更具有时效性。依据：教学过程的展开，尽可能的让所有学生都能主动参与，提出个子解决问题的策略。 意图：培养学生探究合作意识，感受研究函数的方法。 依据：数形结合是研究数学的一种方法意图：规范学生的作图。依据：对出现的错误要有耐心的引导他们分析其产生的原因并鼓励自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。 意图：为了让同学们有特殊得到一般，更好的观察反比例函数的图象，探索它的性质。依据：学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。意图：在此利用几何画板软件根据学生说的k的值输入画图，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；依据：教学中尽可能的使用计算机及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。意图：给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。依据：根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” 意图： 这是一道没有问题的题，这样做是为了培养学生的思维。拓展学生的思维能力，培养学生的动脑分析问题的能力。 依据：课标提出，可以适当提供开放性的问题，为学生拓展探索空间。 意图：我以写日记的形式，让学生有一个新奇的感觉，更好的记住这一节课的内容。 依据：小结是回顾已学到的东西，把握既定的目标进展，提出改进的方案。 非预设性生成： 学生通过题目猜目标时，不太准确，我需要根据他们说的信息，变成今天的学习目标。 小组长在安排学生说知识点时有些不合理，并且速度慢。 学生回答“反比例函数的图象与x轴，y轴相交吗？”这个问题时有点困难。 学生画图时，思维定式，还有的同学用两点画图，画成了一条直线。 学生说出了的图象是既关于原点对称，又关于y=x对称；的图象也是既关于原点对称，又关于y=x对称。 学生总结画图注意的事项时，没注意到自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 在用几何画板演示时，几何画板出了点小问题，我在课堂上又从新用几何画板做了一张幻灯片，效果一样，但是耽误了一点时间。 由于N点比较靠近y轴，学生误以为是直线与y轴的交点。 学生没有想出当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值这样的题型。 反思：通过这样引出课题方式，我告诉孩子们研究函数的方法，为以后学习各种函数奠定基础。 个人自学，学生只能看到表面的知识，如何让学生在知识上能够拓展，需要让孩子在自学时借助数学工具书。 学生生生互动时，我要深入到一或两个组，仔细聆听他们讨论的内容，发现存在的问题。 学生回答学生评价，也是很好的教学手段，我以后要经常用。 展示学生的作品，学生会感到很自豪，下一次我将要尝试，两个班好的作品交换展示，这样可能更能调动学生的积极性。 通过学生动手画反比例函数的图象，学生能够暴漏很多问题。通过学生动手画反比例函数的图像，激活了学生的思维。并且在动手的过程中，培养了学生动脑思考，使学生的分析问题能力得到自然发展。 在每个象限内，y值随x值的增大而减小，学生不易理解为什么在每个象限内，故应先让学生自己讨论。 在处理反比例函数性质的过程中，学生经过观察图象和分析解析式之后，可能还是不能很好的理解在“每个象限内”，因此教师应该把讲“在每个象限内”作为重点； 这是一道没有问题的题，刚打出来时，学生以为题出错了，学生很好奇，调动了学生学习的兴趣。我以后还要在习题的质量上和形式上，继续下大力气，提高学生学习效率。 小结让同学们确实有一个新奇的感觉，为记住这结课的内容起了巩固的作用。
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
图
象
性质
y=
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