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19.2三角形全等的判定（4）
——边边边
教学反思
镇平县石佛寺初级中学
王文梅
《19.2三角形全等的判定（4）——边边边》的教学反思 本小节是九年制义务教育课程华师大版八年级(下)第十九章全等三角形第二节“全等三角形的判定4——边边边”， 本节课教学，主要是让学生在回顾已学的全等三角形判定方法的基础上，进一步研究三角形全等的判定方法，学生需要掌握“边边边”判定方法，会应用“边边边 ”条件判定两个三角形全等。并且加深他们对判定方法的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较猜想、归纳的教学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。
首先，在引入环节直接使用复习引入，因这是普通三角形全等判定的最后一节课，回忆前面学习的SAS、ASA以及AAS判定，为下面探究“SSS”作准备。也起到巩固旧知，加深理解。接下来操作探究：三边分别对应相等的两个三角形全等？给出已知三条线段的长，利用尺规作图画三角形，比较所画的三角形，得出结论。让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。
在探究新知中，害怕时间不够用，所以学生活动时间不太多，学生在画给定三边的三角形时，书上有作法，而且我在学生画图前提供给学生画图步骤，学生的画图速度很快，但限定了学生的思维。画完让学生同桌、前后桌折叠比较，得出结论。上完课，我在想，如果是平时课，可以课前布置，就可留给学生更多的活动时间。
再次，在例题的选用上，我选用了书上已有的例1，并由例1 引申出两个变形和变式练习，这可以开拓学生的视野和激发学生的学习兴趣。并在做例题时，强调学生的书写，符号语言的运用，语言的表达，重视不同能力的培养。另外是学生在用边边边证明时易错点，学生没有正确找到对应边，只单纯的用定理，做题时，我给予了提示，但有一部分学生也出现了此错误，我及时给予纠正。这一环节达到了课前所制定的教学目标，利用例题突破本节的重难点，学生从例题中巩固所学的新知识。
接着探索两个三角形的三组对应元素相等，这两个三角形全等吗？体现分类的数学思想。简单的举例突出三角对应相等的两个三角形不全等。本节课是三角形全等的判定前三种方法的总结和综合运用。在课堂上，组织学生们对已发现的三个条件进行了总结、对比。安排了一些简单练习，采用抢答的方式，鼓励学生参与，提高积极性，并分析解题思路，已达到复习巩固新知识。全等三角形性质和判定在日常生活中的应用也非常广泛，是近年中考命题的热点之一。于是在 最后我又安排了回顾中招，使学生在平时学习中体验中招。
最后在课堂小结阶段，由于学生对本节课掌握的比较到位，所以能够轻松地畅谈这节课的收获，从而达到了令人满意的效果。但由于害怕时间不够用，也只能把让每个小组写小结，换成个别学生说小结。　
总之，在数学课堂教学中，教师需时时刻刻注意给学生提供参考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向。还望大家多多指教。
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19.2 全等三角形的判定（4）
优质教案
镇平县石佛寺初级中学
王文梅
19.2 全等三角形的判定（4）
【教学目标】
1、知识目标：
（1）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；　　　　 （2）系统地掌握判定三角形全等的方法，并能根据条件选择判定方法　
2、能力目标：
(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图，操作、归纳获得数学结论的过程　　
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.　
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透画图、观察、归纳培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好习惯。；　　
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯..
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，圆规，多媒体教学：　
【教学过程】
1、 回顾与思考
前边学习了几种判定三角形全等的方法：S.A.S. A.S.A . A.A.S.
◆ 1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，且有∠ABC=∠ ，AB= ；
第1题图 第2题图
◆ 2、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD，
◆ 根据“SAS”需要添加条件 ；
◆ 根据“ASA”需要添加条件 ；
◆ 根据“AAS”需要添加条件
二、由复习提问，引入新课
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？
做一做：给你三条线段、、，分别为、、4.5cm，你能画出这个三角形吗？
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.
步骤：
（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.5cm）.
（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
（3）连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？
换三条线段，再试试看，是否有同样的结论
请你结合画图、对比，说说你发现了什么？
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.
这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.
2、用数学语言来表示
因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，根据“S.S.S.”可以得到△ABC≌△DEF
3、例题讲解：
　　例1　如图24.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.
解：已知 AD＝BC，AB＝DC，
又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知
△ABC≌△CDA
5、一题多解： 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，
AB=CD，求证： ∠B=∠D
你还能得到什么结论？
学生各抒己见，说出很多结论。
：如AB∥CD AD∥BC ∠A=∠C
6、试一试：
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°.
你能画出这个三角形吗？你发现了什么？
（所画出的三角形大小不一定相同）.
三个对应角相等的两个三角形不一定全等.
7、总结归纳
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
强调：判定三角形全等至少有一组边，应用时注意边角的位置。
三、加强练习，巩固知识
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB求证: ∠A = ∠D
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D
4、根据条件分别判断下面的三角形是否全等.
（1)线段AD与BC相交与O，AO=DO,BO=CO. △ABO与 △DCO;
(2)AC=AD,BC=BD.△ABC 与△ABD;
(3) ∠A=∠C, ∠B=∠D . △ABO 与△CDO;
(4)线段AD与BC相交与E，AE=BE,CE=DE,AC=BD. △ABC 与△BAD
5、已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，则图中有_____对三角形全等？
6、回顾中招（2012.武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB,
求证：DE=AB.
7、思考题： 如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？
四、课堂小结
（1）让学生自己先总结本节课收获了哪些知识。
（2）教师总结：学会并能灵活运用（SSS）来判定两个三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.到目前为止一共学习了四种判定三角形全等的方法，要灵活运用它们解决问题。
五、布置作业： P79 1、2、4、5。
D
C
A
D
C
B
A
E
B
A
B
C
D
E
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《全等三角形的判定》说课稿
镇平县石佛寺初级中学
王文梅
《全等三角形的判定》说课稿
各位评委、老师：
大家好！我说课的内容是华师大版义务教育标准实验教科书八年级数学第19章第二节《全等三角形的判定4》，下面我从教材分析、教学目标的确定、教法学法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。
一、教材分析：
《全等三角形的判定4》是八年级下册的内容，本节是三角形全等判定的第4课时，主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等以及熟练掌握全等三角形的四种判定。本节课的内容是在学习了全等三角形的性质及全等三角形的三种判定后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习《四边形》、《圆》等知识打下良好的基础。
二、教学目标：
根据教材地位和学生实际，依据新课程标准，本着向学生传授知识，发展思维能力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：①知识目标 ②能力目标 ③情感目标。
1、知识目标：
（1）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（2）系统地掌握判定三角形全等的方法，并能根据条件选择判定方法。
2、能力目标：
(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图，操作、归纳获得数学结论的过程；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透画图、观察、归纳培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好习惯。
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
三、教学重点、难点：
教学重点：SSS公理、灵活应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
四、教学用具：直尺，圆规，电子白板教学。
五、教法、学法分析：
1、教法分析
我们都知道数学是一门培养人的思考能力的重要学科。在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。因此,我主要采取以下教学方法：
（1）直观演示法：
利用电子白板进行直观演示，增强教学的直观性，使学生获得感性认识，这样做也容易使学生集中注意力，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。
（2）活动探究法
引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。
（3）总结归纳法
通过列表格对所学知识进行归纳总结，得出正确的结论。这样有利于调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，让学生对本节知识的认知更清晰、更深刻
（4）讲练结合法
在三角形全等条件的应用阶段采用讲练结合法，对于例题的学习,通过教师引导,学生观察思考,寻求解决问题的方法.在解题中使学生展开思维。通过对例题的学习，教师给出了规范的证题过程，然后让学生做类似练习，写出证明过程，学生互评教师再评析，纠正不规范的地方。
2、学法分析
在整个的教学过程中我还强调自主活动，注重、合作交流，让学生的学习在探究的过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，提高学生探究、发现问题的能力，同时注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争把学生思维展开，注重培养学生的思维能力。
六、说教学过程
在这节课的教学过程中，我注重突出重点，突破难点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
1、 复习并导入新课：（3—5分钟）
通过前两个问题复习巩固上一节所讲的知识，再通过问题，从而引出课题。
2、 讲授新课：（20分钟）
全等三角形的判定条件的探究 首先提出问题1：两个三角形三条边相等、这两个三角形全等吗？告诉学生这一节探究两个三角形满足三条边相等时，两个三角形是否全等？对于此问题我是这样引导学生探究的，先让学生在练习本上各画一个边长分别为3cm、4cm、4.5cm的三角形（当然在这里要先给学生讲清楚已知三边如何画三角形，并且让学生牢记此种画三角形的方法），学生画好之后剪下来，同桌,前后桌之间进行比较、验证，看它们是否重合。同时教师在投影上给出两个边长为3cm、4cm、4.5cm的三角形，通过课件演示，学生会看到两个三角形的三边对应相等，它们是全等的。从而得到全等三角形的判定方法，即：有三条边对应相等的两个三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定条件之后，还要给学生讲清楚证明三角形全等的书写格式，即：先要写出在那两个三角形中，然后用大括号把全等的三个条件括住，最后写出全等的结论。教师在此要强调三角形全等的书写格式以及应注意的问题。两个三角形三个角相等、这两个三角形全等吗？学生通过课件演示、观察对比图形，很容易得出结论。在讲解例题时首先要给学生指出证题的思路“要证明△ABC≌△CDA可以看这两个三角形的三条边是否对应相等，而由已知条件可知AB=CD，BC=DA,图中又有公共边AC=CA，从而找全三个条件。然后让学生口述此题的证明过程，教师给出规范的证明过程。然后教师给出规范的证明格式。并且通过此题给学生总结证明三角形全等的书写步骤。所以，通过例题要使学生理解证明的基本过程，掌握证明三角形全等的书写步骤。并由例1 引申出两个变形和变式练习，这可以开拓学生的视野和激发学生的学习兴趣。
3、达标练习：（10分钟）
为了检测学生对本节课的内容掌握情况，我又设计了达标练习和回顾中招，学生独立完成，教师评析，对其中出现的问题及时纠正。
4、课堂小结，强化认识。（3—5分钟）
课堂小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解所学知识在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的个性。
从三个角度总结：
本节课所讲的内容；
证明三角形全等的判定条件有SAS ASA AAS SSS；
证明时应注意的问题。
5、布置作业
针对八年级学生素质的差异，我进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的这是我对本节课的总的设计过程，具体过程将体现在我的课堂教学中。
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19.2 探索三角形全等的条件（3）
——边边边
镇平县石佛寺初级中学 王文梅
1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
2、如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；
A
B
C
D
A
B
C
D
DCB
判断两个三角形全等的条件：
S.A.S.
DCB
DC
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
S.A.S . A.S.A. A.A.S.
给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC即为所求.
探 索 发 现
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，他们全等吗？
发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.
叠合在一起，是否完全重合？
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“(S.S.S.)”
因为AB=DE， BC=EF，AC=DF，根据“S.S.S.”可以得到△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF （S.S.S.）
例1.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC ≌ △ADC.
解:在△ABC 和△ADC中,
AB=CD(已知),
∵ AD=CB(已知),
AC=CA(公共边),
△ABC ≌ △ADC(S.S.S.)
∴
A
B
C
D
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，
AB=CD，求证：
D
D
A
B
C
(1) ∠B=∠D ；
你还能得到什么结论？
(2) AB∥CD ；
(3) AD∥BC
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D
A
B
D
C
A
B
C
D
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D
A
B
D
E
C
F
证明：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF （S.S.S.）
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°.
50°
50°
60°
60°
A
B
C
A
B
C
A
B
C
70°
70°
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
(S.A.S.)
不一定
一定
(A.S.A)
一定
(A.A.S.)
一定
(S.S.S.)
不一定
总结归纳
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判定三角形全等至少有一组边
根据条件分别判断下面的三角形是否全等.
（1)线段AD与BC相交与O，AO=DO,BO=CO. △ABO与 △DCO;
(2)AC=AD,BC=BD.△ABC 与△ABD;
(3) ∠A=∠C, ∠B=∠D . △ABO 与△CDO;
(4)线段AD与BC相交与E，AE=BE,CE=DE,AC=BD. △ABC 与△BAD
回顾中招
（2012.武汉）
如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB,
求证：DE=AB.
B
A
E
D
C
已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，则图中有_____对三角形全等？
　　这节课你收获了什么？
P79：1、2、4、5
如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？
A
B
C
D
E

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