资源简介

1.5全称量词与存在量词
【考点梳理】
考点一　全称量词和存在量词
全称量词 存在量词
量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个
符号
命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
考点二　含量词的命题的否定
p 綈p 结论
全称量词命题 x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题 x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
【题型归纳】
题型一：含全称量词和存在量词命题的判断
1．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　）
A．对任意的、，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．正方形是矩形
2．下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除
C．在实数范围内，有些一元二次方程无解 D．有一个m使与异号
3．设，则以下说法错误的是（ ）
A．“”是假命题 B．是假命题
C．“”是假命题 D．“”是真命题
题型二：含含量词的命题的否定问题
4．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知命题使得成立，则为（ ）
A．都有恒成立 B．都有恒成立
C．都有恒成立 D．都有恒成立
题型三：根据全称命题的真假求参数问题
7．若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
9．已知命题p： x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题
10．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B．或
C． D．或
11．命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【双基达标】
一、单选题
13．命题 ：“有些三角形是等腰三角形"的否定是（ ）
A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形
C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形
14．命题“ xR， n0N*，使得n0≥2x+1”的否定形式是（ ）
A． xR， n0N*，使得n0<2x+1
B． xR， n0N*，使得n0<2x+1
C． x0R， nN*，使得n<2x0+1
D． x0R， nN*，使得n<2x0+1
15．下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）
A．所有菱形的四条边都相等
B．若为偶数，则为自然数
C．若对任意，则
D．是无理数
16．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
①负数没有倒数；
②对任意的实数，，都有；
③二次函数的图象与轴恒有交点；
④，，都有.
A．1 B．2 C．3 D．4
17．若存在，使，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知 使是真命题， 则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
20．若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
21．命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是（ ）
A．任意，使方程的解不唯一
B．存在，使方程的解不唯一
C．任意，使方程的解不唯一或不存在
D．存在，使方程的解不唯一或不存在
22．下列说法错误的是（　　）
A．“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”
B．“ x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“ x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0”
C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件
D．“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件
【高分突破】
一：单选题
23．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
24．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
25．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
26．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
27．若“使得成立”是假命题，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
28．已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
29．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有
A．
B．所有的正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数，使
30．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
31．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
32．下列命题中，真命题的是（ ）
A．的充要条件是
B．，是的充分条件
C．命题“，使得”的否定是“都有”
D．命题“，”的否定是“，”
33．取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ）
A． B．
C．则 D．
三、填空题
34．命题“”的否定是__________.
35．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，
36．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_________________．
37．若全称命题：“，成立”是真命题，则实数的取值范围是______．
38．若对，，使得成立，则实数的取值范围是_______.
四、解答题
39．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：
(1)任意实数的平方大于或等于0；
(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；
(3)存在整数x，y，使得；
(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.
40．命题：任意, -成立；命题：存在, +成立.
（1）若命题为真命题,求实数的取值范围;
（2）若命题为假命题,求实数的取值范围;
（3）若命题、至少有一个为真命题,求实数的取值范围;
41．已知a∈R，命题p： x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命题q：．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
42．设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
43．已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.
【答案详解】
1．D
【详解】
对于A选项，命题“对任意的、，都有”为全称命题，
但，该命题为假命题；
对于B选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题；
对于C选项，命题“，”为全称命题，当时，，该命题为假命题；
对于D选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题.
故选：D.
2．B
【详解】
选项A、C中“有些”是存在量词，选项D中“有一个”是存在量词，选项B中不含存在量词，不是存在量词命题．
故选：B．
3．C
【详解】
由，
对于A中，命题“”是假命题，所以A是正确的；
对于B中，命题是假命题，所以B是正确的；
对于C中，命题“”是真命题，所以C是错误的，D是正确的.
故选：C.
4．B
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果.
【详解】
则命题“，”的否定为，，
故选：B.
5．A
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定为：，，
故选：A.
6．B
【详解】
因为命题使得成立，则为都有恒成立，
故选：B.
7．A
【详解】
解：因为命题“，使”是真命题，
所以，解得
故的取值范围是．
故选：．
8．B
【详解】
因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，
解得，
同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，
所以，解得或，
综上：，
故选：B
9．C
先求当命题：，为真命题时的的取值范围
（1）若，则不等式等价为，对于不成立，
（2）若不为0，则，解得，
∴命题为真命题的的取值范围为，
∴命题为假命题的的取值范围是.
故选：C
10．C
【详解】
命题“”是假命题，
则需满足，解得.
故选：C.
11．C
命题，使为真命题，
即，使成立，即能成立
设，则，当且仅当，即时，取等号，即，，
故的取值范围是．
故选：C．
12．C
【详解】
若命题“，”为假命题，
则若命题“，”为真命题，
所以，解得.
故选：C.
13．C
【详解】
命题 ：“存在 ，使 成立”，
为：“对任意 ，有 不成立”．
故命题 ：“有些三角形是等腰三角形’’，
则 是“所有三角形不是等腰三角形”．
故选：C
14．D
【详解】
解：由特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，则命题“ xR， n0N*，使得n0≥2x+1”的否定形式为“ x0R， nN*，使得n<2x0+1”，
故选：D．
15．A
【详解】
B选项，是真命题，但不是全称命题；
C选项，是假命题，不成立；
D选项，是真命题，但不是全称命题．
故选：A
16．B
【详解】
解：：①负数有倒数；故错误；
②对任意的实数，，都有；由于恒成立，故正确；
③二次函数与轴恒有交点；由于△，故恒有交点，故正确；
④，，当时，都有．故错误．
所以真命题的个数为2.
故选：B．
17．A
【详解】
由题意知函数的图象有在轴下方的部分，即，解得，
故选：A.
18．B
【详解】
因为命题“”是真命题，且，，
所以.
故选：B
19．C
【详解】
因为 使是真命题，所以在上能成立，即在上能成立， 设，开口向上，且对称轴为，所以在上的最小值为，故，
故选：C.
20．A
【详解】
解：因为，，所以，解得
故选：A
21．D
该命题的否定：存在，使方程的解不唯一或不存在.
故选：D.
22．C
【详解】
根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”，可知“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”，即A正确；
根据全称命题的否定是特称命题可知，“ x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“ x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0，即B正确；
不等式x2﹣2x﹣3＞0的解为x＜﹣1或x＞3，故“x＞3”可推出“x2﹣2x﹣3＞0”，但 “x2﹣2x﹣3＞0”推不出“x＞3”，即“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，C错误，“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件，D正确.
故选：C.
23．C
全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.
24．B
【详解】
因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．
故选B．
25．C
【详解】
命题“，”的否定是“，”
故选：C
26．B
【详解】
由题得，原命题的否命题是“，使”，
即，解得．选B.
27．A
【详解】
因为命题“，使得成立”为假命题，所以该命题的否定“，使得恒成立成立”，即对于恒成立，而（当且仅当，即时取等号），即；故选A.
28．B
【详解】
由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，
即，解得.
故选：B
29．AC
由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；
又因为，，所以AC均为假命题，
故选AC.
30．BD
【详解】
解：A.命题“，”的否定是“，”，故错误；
B.命题“，”的否定是“，”，正确；
C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；
D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，
故选：BD.
31．CD
【详解】
由题意，命题“，”是真命题，
即在上恒成立，即在上恒成立，
又由，即，
结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C、D.
故选：CD.
32．BCD
【详解】
A. 当时，不成立，故不充分；当可推出，故必要，故错误；
B. 由不等式的基本性质知，可推出，故充分，故正确；
C.存在量词命题的否定是全称量词命题，故正确；
D. 全称量词命题的否定是存在量词命题，故正确；
故选：BCD
33．BC
【详解】
时，，但，A错；
时，，B正确；
设，则，，∴，C正确；
，则，但，D错．
故选：BC．
34．
【详解】
由全称命题的否定可知，命题“”的否定是“，
”，故答案为“，”.
35．
【详解】
由题意得若命题“”是假命题，
则命题“，”是真命题，
则需,故本题正确答案为．
36．
【详解】
当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故实数的取值范围是．
37．
【详解】
当时，原不等式化为“”对显然成立．
当时，只需,即
解得．
综合①②，得．
故答案为：．
38．
【详解】
因为，所以，又，所以，
若对， ，使得成立，
则需，即，解得，
故填：.
39．
【详解】
(1)，是真命题；
(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题，；
(3)假命题,因为必为偶数；
(4).真命题,例如.
40．
【详解】
解：（1）由题,,即,
（2）由题,,即,
（3）当是真命题时,由（2）, 或
若命题、至少有一个为真命题,由（1）,则需满足或或
或
41．
(1)令，
根据题意，“命题p为真命题”等价于“当时，”．
∵，
∴，
解得.
∴实数的取值范围为．
(2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数满足．
当命题q为真命题，即方程有实数根时，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
解得或．
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与q一真一假
①当命题p为真，命题q为假时，
得，解得；
②当命题p为假，命题q为真时，
得，解得．
综上可得或．
∴实数的取值范围为．
42．
【详解】
（1）对于命题p：对任意，不等式恒成立，
而，有，，，
所以p为真时，实数m的取值范围是；
（2）命题q：存在，使得不等式成立，
只需，而，，，，
即命题q为真时，实数m的取值范围是，
依题意命题一真一假，
若p为假命题， q为真命题，则，得；
若q为假命题， p为真命题，则，得，
综上，或.
43．（1）；（2）或.
【详解】
（1）∵，
∴，解得，故实数的取值范围是
（2）当q为真命题时，则，解得
∵p，q有且只有一个真命题
当真假时，，解得：
当假真时，，解得：
综上可知，或
故所求实数的取值范围是或.
试卷第1页，总3页

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