资源简介

解析几何压轴题小册子
目录
知识点一：直线设列与韦达定理
类型一：利用韦达定理处理对称表达式
类型二：韦达定理已知一点求另一点
类型三：利用韦达定理获取切点的坐标
知识点二：点的选取与整体代入
类型一：中点弦问题
类型二：圆锥曲线的第三定义
类型三：抛物线“设一知二”技巧
类型四：圆锥曲线的极坐标与参数方程
类型五：整体代入消参
知识点三：向量条件的转化
类型一：利用向量处理线段比例
类型二：利用向量处理三点共线
类型三：利用向量内积转化条件
知识点四：距离条件的转化
类型一：弦长公式
类型二：点到线的距离
类型三：焦半径与过焦弦长
知识点五：面积条件的转化
类型一：三角形面积的计算
类型二：四边形面积的计算
类型三：面积比例的计算
知识点六：对称条件的转化
类型一：关于直线对称的处理
知识点七：角度条件的转化
类型一：利用正切法处理角度问题
类型二：利用向量法处理角度问题
知识点八：切线条件的转化
类型一：判别式为0
类型二：切线与切点弦的结论
知识点九：圆的条件转化
类型一：利用圆的几何性质转化条件
类型二：内切圆问题的处理
类型三：四点共圆问题
知识点十：定值与定点问题
类型一：直接计算的定值定点问题
类型二：先猜后证的定值定点问题
知识点十一：定直线与轨迹问题
类型一：定义法与直接法求解轨迹问题
类型二：相关点法与参数法求解轨迹问题
类型三：与极点极线相关的定直线问题
解析几何知识梳理
知识点一：直线设列与韦达定理
类型一：利用韦达定理处理对称表达式
【例1】(2008福建卷理)椭圆×+兰=1(a>b>0)的一个焦点是FL0,0是坐标原点.
a2b2
设过点F的直线I交椭圆于A,B两点若直线I绕点F任意转动，恒有OA+OB求a的取值范围
【解答】首先将条件|OA+OB接下来就是计算问题了，
第一步：我们需要考虑直线的设法，因为是过X轴的直线，所以设X=y+1;
反设直线为X=y+1,因为当直线斜率为零时原式显然成立，不用再单独讨论：则联
立结果为（得+6}y+,
+y+-1=0,因为焦点F始终在椭圆内部，所以直线始终与椭
圆有两焦点，△>0自然成立
第二步：我们利用韦达定理来计算XX2+yy2<0;(二次分式，利用a,b,m表示)
所以可以直接写出
1
(1+m2)(
2m2
××+yy2=(1+m)yy2+m(y+y2)+1=
a
a2
一十
+1
(m+1)
,m2+1)
a2b2
a2b2
第三步：利用不等式求解范围。
我们此时约去分母，可以得到：Q+m㎡X-少-孤
+(+)k0,简单整理后得到
m'>↓+-1，此式恒成立，所以左边取最小值时需成立，即0>↓+
a+b
a+61,注意到
a=b+1,即可求出a>3+5a1+5
2,ax
2
类型二：韦达定理已知一点求另一点
【例2】已知椭圆X+y
a+6
=l(a>b>0),点A(X,yn)(y。≠0)为该椭圆上的定点，直线AB与
直线AC的斜率互为相反数，求证：直线BC的斜率为定值
【解答】
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