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第13章 全等三角形
13.2 全等三角形
第4课时 全等三角形的判定-边边边
学习目标
1
2
通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力.
掌握用S.S.S.证明两个三角形全等的方法．（重点）
想一想：
新课导入
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等；
两条边和一个角对应相等；
两个角和一条边对应相等.
不能
SAS可以
ASA,AAS
1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△________，理由是_________，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
A
B
C
D
DCB
S.A.S.
DCB
DC
试一试,你记住了么
2.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD.
(1)根据“S.A.S.”需添加条件 ；
(2)根据“A.S.A.”需添加条件 ；
(3)根据“A.A.S.”需添加条件 .
A
B
C
D
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
探究：若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°.
50°
50°
60°
60°
A
B
C
A
B
C
A
B
C
70°
70°
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
知识讲解
已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形.
3 cm
a
2 cm
b
3.5 cm
c
a
b
c
A
B
C
做一做
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于 c(3.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(2cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(3cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.
△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，他们全等吗？
A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
在△ABC和△DEF中，
概括
用几何语言叙述为:
∵ AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
∴△ABC≌△DEF(S.S.S.).
如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“边边边”或“S.S.S.”
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明∠B=∠D.
解:在△ABC 和△CDA中,
∵ AB=CD(已知),
BC=DA(已知),
AC=CA(公共边),
∴ △ABC≌ △CDA(S.S.S.).
A
B
C
D
∴ ∠B=∠D.
D
A
B
C
(1) ∠B=∠D ;
一题多变
(4)你还能得到什么结论？
(2) AB∥CD ；
(3) AD∥BC ;
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC ≌ △CDA.
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
例2
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
(S.A.S.)
不一定
一定
(A.S.A.)
一定
(A.A.S.)
一定
(S.S.S.)
不一定
归 纳
随堂训练
1、如图，D、F 是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .
A
E
B D F C
BF=CD
或BD=CF
A
B
C
D
△ABC≌
解：△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = DB,
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？
△DCB
BC = CB.
（SSS）
3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE.
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，
AB=AE，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式的性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS）.
A
C
E
D
B
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
5.已知: 如图,AB = DC ,AD = BC .
求证: ∠ A =∠ C .
证明:
在△BAD 和△DCB中，
AB = CD，
AD = CB，
BD = DB，
∴△BAD ≌ △DCB，( SSS )
∴∠ A =∠ C.
(已知)
(已知)
(公共边)
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
如图，连接 BD，
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“S.S.S.”)
应用
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
课堂小结

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