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《平面向量》专题6-1 数量积坐标运算
（8套，4页，含答案）
知识点：
数量值坐标运算： 1．平面向量数量积的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝____________． 2．两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b ________________. 3．平面向量的模 (1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝________________. (2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝________________________. 4．向量的夹角公式 设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cos θ＝________＝__________. 答案：x1x2＋y1y2； 答案：x1x2＋y1y2＝0； 答案：(1)　(2)；答案：　； 提示：很多题目，结合图像分析，效果更佳！
答案：（[endnoteRef:0] [endnoteRef:1] [endnoteRef:2] [endnoteRef:3]） [0: 答案：x1x2＋y1y2　相应坐标乘积的和；] [1: 答案：x1x2＋y1y2＝0；] [2: 答案：(1)　(2)；] [3: 答案：　；]
典型例题：
已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求·的值。（[endnoteRef:4]） [4: 答案：0；]
设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于 （ [endnoteRef:5] ）
A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2） [5: 答案：B；]
设向量与的夹角为，且，，则[endnoteRef:6]_____． [6: 答案：；]
随堂练习：
已知向量，，若，则 [endnoteRef:7] [7: 答案：；]
已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= [endnoteRef:8] ． [8: 答案：，；]
已知为同一平面内两个不共线的向量，且，若，向量，
则（[endnoteRef:9] ） A．(1,10)或(5,10) B．(-1,-2)或(3,-2) C．(5,10) D．(1,10) [9: 【答案】D；
【解析】由，得，则，解得或，又当时，共线，则，所以.]
若平面向量与向量=（1，－2）的夹角是180°，且||=，则=（ [endnoteRef:10] ）
A．（－1，2） B．（－3，6） C．（3，－6） D．（－3，6）或（3，－6） [10: 答案：B；]
已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a、b的夹角为(　[endnoteRef:11]　)
A. B. C. D. [11: [答案]　B；
[解析]　由于2a＋b＝(4,2)，
则b＝(4,2)－2a＝(2,0)，
则a·b＝2，|a|＝，|b|＝2.
设向量a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝.
又θ∈[0，π]，所以θ＝.
]
《平面向量》专题6-2 数量积坐标运算
已知则 [endnoteRef:12] ． [12: 答案：1；
【解析】∵∴，
∴，∴.
]
若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|２－４a·b＝（ [endnoteRef:13] ） A.23 B.57 C.63 D.83 [13: 答案：D；]
已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则 =（[endnoteRef:14]　　）
A．2 B．3 C．4 D．5 [14: 答案：B；
【解答】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，
|﹣|=1，与﹣的夹角为，
所以==﹣，1=4﹣，
∴ =3，
故选：B．
]
已知a，b为平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　[endnoteRef:15]　)
A. B．－ C. D．－ [15: 答案：C；
　[∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16.
又|a|＝5，|b|＝13，∴cos〈a，b〉＝＝.]]
已知向量，，若在方向上的投影为，则实数的值为____[endnoteRef:16]． [16: 【答案】
【解析】，故．
【考点】复数定义及计算．
]
《平面向量》专题6-3 数量积坐标运算
平面向量，，若有，则实数[endnoteRef:17]__________. [17: 答案：；]
已知i与j为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，
则实数λ的取值范围是（ [endnoteRef:18]）
A． B． C． D．
[18: 答案：C；]
已知向量的夹角为（ [endnoteRef:19] ）
A．30° B．60° C．120° D．150° [19: 答案：C；]
已知点，则向量在方向上的投影为（[endnoteRef:20] ）
A． B． C. D． [20: 答案：A；]
《平面向量》专题6-4 数量积坐标运算
已知向量，，若，则实数（ [endnoteRef:21] ）
A． B． C. D． [21: 答案：C；]
已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则·（·）的值为（ [endnoteRef:22] ） [22: 答案：；]
平面向量，，，且的夹角等于的夹角，则等于[endnoteRef:23]▲ [23: 答案：2；]
设向量与的夹角为，，，则　[endnoteRef:24]　． [24: 答案：；c的取值范围为[，+)；]
设向量＝，＝（1，－1），且在方向上的投影为，则x的值是______[endnoteRef:25]___. [25: 答案：4；]
《平面向量》专题6-5 数量积坐标运算
已知向量若，则（　[endnoteRef:26]　　）
A．　　　　B．　　　　C．2　　　　D． [26: 【答案】A；
]
已知点A(1,0) , B(1,) ,点C在第二象限，且∠AOC＝150°,＝－4＋λ，则λ＝____[endnoteRef:27] [27: 答案：1；]
已知向量的夹角的大小为 [endnoteRef:28] . [28: 答案：；]
已知向量，，若向量在方向上的投影为3，则实数m＝（ [endnoteRef:29] ）
（A）3 （B）-3 （C） （D） [29: 答案：C；
　解析】由解得，选C.]
《平面向量》专题6-6 数量积坐标运算
设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=[endnoteRef:30] . [30: 答案：；]
设,,则 （ [endnoteRef:31] ） [31: 答案：-3；]
已知向量a=(1，)，向量a，c的夹角是，a·c=2，则|c|等于 [endnoteRef:32] . [32: 【答案】2；
【解析】由题意，得，向量的夹角是，且，解得.]
设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= ( [endnoteRef:33] )
. . . D . [33: 答案：D；]
已知向量，向量．若向量在向量方向上的投影为3，则实数＝ [endnoteRef:34] ． [34: 答案：【解析】根据投影的定义可知．]
《平面向量》专题6-7 数量积坐标运算
向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a= （ [endnoteRef:35] ）
A. B. C. D. [35: 答案：C；]
求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．( [endnoteRef:36] ) [36: 答案：，；]
已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为 （ [endnoteRef:37] ）
A．450 B、600 C、1350 D、1200 [37: 答案：C；]
已知向量，满足，且，则向量在方向上的投影为（ [endnoteRef:38] ）
A． B． C． D． [38: 【答案】D；
【解析】因为，所以，则向量在方向上的投影为，故选D．
]
《平面向量》专题6-8 数量积坐标运算
若向量=（1，1），=（2，5），=(3，x)满足条件 (8－)·=30，则=（ [endnoteRef:39] ）
A．6 B．5 C．4 D．3 [39: 【答案】C；]
已知i,j为互相垂直的两个单位向量，+=2-8，—=-8+16，那么·= [endnoteRef:40] [40: 答案：；]
平面向量中，若，=1，且，则向量=__[endnoteRef:41]__。 [41: 答案：；]
若=（-3，4），=（5，12），则与的夹角的余弦值为 [endnoteRef:42] [42: 答案：；]
若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为____[endnoteRef:43]__． [43: 答案：；
解析　设a、b的夹角为θ，则cos θ＝＝，
故a在b方向上的投影为|a|cos θ＝×＝.
或直接根据计算a在b方向上的投影．
]

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