资源简介

专题1-1 集合的概念和表示方法
（4套7页，含答案）
知识点：
集合的概念： （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、…… 注意：分析集合要判断其是否有客观标准。 元素与集合的关系： （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
典型例题：
下列各项中，不可以组成集合的是（ [endnoteRef:0] ）
A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 [0: 答案：C ；
元素的确定性；]
给出下列表述：
(1)联合国常任理事国； (2)充分接近的实数的全体；
(3)方程 的实数根； (4)全国著名的高等院校。
以上能构成集合的是（ [endnoteRef:1] ）
A、1、3 B、1、2 C、1、3、4 D、1、2、3、4 [1: 答案： A；]
已知集合A由1、2、4这三个数字构成，则以下应该填写什么符号？([endnoteRef:2])
(1)1 A 　　　 (1)2 A　　　 (1)3 A 　　　 (1)4 A [2: 答案：∈∈ ∈；
]
随堂练习：
下列给出的对象中，能表示集合的是( [endnoteRef:3] )
A、一切很大的数 B、无限接近零的数 C、聪明的人 D、方程的实数根 [3: 答案：D；]
集合B是“中国四大发明”，则以下应该填写什么符号？
(1)地动仪 B； (2)印刷术 B；(3)黑火药 B； (4)圆周率[endnoteRef:4] B； [4: 答案： ∈∈ ；]
知识点：
常用数集： （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N＋ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N＋，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…，n，…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 2、特征性质描述法： 在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下： {x∈I| p(x) } 例如，不等式的解集可以表示为：或， 所有直角三角形的集合可以表示为： 注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}.
典型例题1： 常用集合：
用符号“∈”或“ ”填空
_______Q，6_______N，－3.5_______Z，5_______R，_[endnoteRef:5]______ [5: 答案： ∈ ∈ ；]
给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是（[endnoteRef:6] ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [6: 答案：C;]
列举法：
由7，8这两个数字抽出一个或全部数字（没有重复）所组成的自然数的集合是 [endnoteRef:7] 。 [7: 答案：{7，8，78，87}；]
下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（　[endnoteRef:8]　）
A.{6的质因数} B．{x|x<4，} C．{y||y|<4，} D．{连续三个自然数} [8: 答案：B；]
随堂练习1：
常用数集及表示符号：（[endnoteRef:9]）
[9: 答案：N　N*或N＋　Z　Q　R；]
用符号“∈”或“ ”填空
3.14_______N，－3_______Z，－_______R，－_______Q，－3_[endnoteRef:10]______ [10: 答案： ∈ ∈ ∈；]
由小于10的所有质数组成的集合是[endnoteRef:11] 。 [11: 答案：{2，3，5，7}]
两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为__________，
用描述法表示为[endnoteRef:12]______________。 [12: 答案： (1){()}， ；(2) {3，4，5，6，7}，；]
集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　[endnoteRef:13]　)
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} [13: 答案：B；
　[{x∈N＋|x－3<2}＝{x∈N＋|x<5}＝{1，2，3，4}．]]
已知全集，则M＝( [endnoteRef:14] )
A、{2，3} B、{1，2，3，4} C、{1，2，3，6} D、{－1，2，3，4} [14: 答案：D；]
典型例题2： 描述法：
用适当的方法表示下列集合：
（1）大于等于－3且小于9的实数；
（2）大于等于－3且小于9的有理数；
（3）大于等于－3且小于9的负整数；
（4）二次函数的函数值组成的集合；
（5）函数的自变量的值组成的集合.
（6）由直线y＝－x＋4上的点组成的集合．
（7）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是整数的点组成的集合．[endnoteRef:15] [15: 答案：{x|－3≤x<9}，{x∈Q|－3≤x<9}，{|－3≤x<9}，{y|}，{x|}，{(x，y)|y＝－x＋4}，M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}．]
集合{}的另一种表示法是（ [endnoteRef:16] ）
A、{0，1，2，3，4} B、{1，2，3，4} C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5} [16: 答案：B；]
点集合：
在抛物线上且纵坐标为3的点的集合为_____________[endnoteRef:17]__________. [17: 答案：；]
方程组的解集是（ [endnoteRef:18] ） A . B. C. D. [18: 答案：C；]
综合辨析：
下列集合中表示同一集合的是（ [endnoteRef:19] ）
A、 B、
C、 D、 [19: 答案： D；]
随堂练习2：
选择适当的方法表示下列集合．
(1)大于2且小于6的数；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)大于2且小于6的非零整数；
(4)由方程x2－2x－3＝0的所有实数根组成的集合；
(5)由y＝x2－2x－3所有自变量组成的集合；
(6)由y＝x2－2x－3所有函数值组成的集合；
(7)由y＝x2－2x－3图像上所有坐标点组成的集合；
(8)由y＝x2－2x－3图像上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．（[endnoteRef:20]） [20: 答案：{x|2方程组的解集不可表示为(　[endnoteRef:21]　)
A． B． C．{1，2} D．{(1，2)} [21: 答案：C；
　[方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合．]]
综合：
以下共有6组集合．
(1)A＝{(－5，3)}，B＝{－5，3}； (2)M＝{1，－3}，N＝{－3，1}；
(3)M＝ ，N＝{0}；（ 为空集，没有任何元素） (4)M＝{π}，N＝{3.1415}；
(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}； (6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．
(7)M＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，N＝{y|y＝x－1，x∈R}
其中表示相等的集合有(　[endnoteRef:22]　) A．2组　 B．3组　 　 C．4组 　 D．5组 [22: 答案：A；
解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．]
下列各式中，正确的是（ [endnoteRef:23] ）
A、； B、；
C、{}； D、{}＝{}；
[23: 答案： D；]
专题1-2 集合的概念和表示方法
以下元素的全体不能够构成集合的是（ [endnoteRef:24] ）.
A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程的实数解 D.周长为10cm的三角形 [24: 答案：B；]
集合C是“不大过π的正整数”的集合，则以下应该填写什么符号？
(1)－2 C； (2)3.14 C； (3)3 C； (4)4 C； (5)2 C； (6)[endnoteRef:25] C； [25: 答案： ∈ ∈ ；]
已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0 N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为[endnoteRef:26]____． [26: 答案：3；
解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π Q，①②⑥正确．]
集合{}用列举法表示为[endnoteRef:27]_________________ [27: 答案：{0，1，2，3}；]
下列集合表示法正确的是（ [endnoteRef:28]）
A.{1，2，2} B.{全体实数} C.{有理数} D.不等式的解集为{} [28: 答案：C；]
（1）方程组的解集用列举法表示为____________。用描述法表示为___________。
（2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为__________，用描述法表示为________[endnoteRef:29]______。 [29: 答案：(1){()}，
(2) {3，4，5，6，7}，
]
下列各组集合，表示相等集合的是(　[endnoteRef:30]　)
①M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}； ②M＝{3，2}，N＝{2，3}； ③M＝{(1，2)}，N＝{1，2}．
A．① B．②　 　C．③ D．以上都不对 [30: 答案：B；
解析：选B.①中M中表示点(3，2)，N中表示点(2，3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1，2)，N中表示两个元素分别为1，2.]
下列命题正确的有（ [endnoteRef:31] ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
[31: 答案：A；
（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴；
]
专题1-3 集合的概念和表示方法
下列语句能确定是一个集合的是(　[endnoteRef:32]　)
A．著名的科学家 B．留长发的女生
C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 [32: 答案：C；
　[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]]
已知集合A由x＜1的数构成，则有(　[endnoteRef:33]　)
A．3∈A 　　　 B．1∈A　　　 C．0∈A 　　　 D．－1 A [33: 答案：C
解析：　很明显3，1不满足不等式，而0，－1满足不等式．]
(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是(　[endnoteRef:34]　)
①π∈R；② Q；③0∈N*；④|－4| N*.
A．1　 　B．2　 　C．3 D．4 [34: 答案：B；
解析：选B.①②正确，③④错误．]
已知集合，试用列举法表示集合。（[endnoteRef:35]） [35: 答案：解：由题意可知是的正约数，当；当；
当；当；而，∴，即 ；]
方程的解集可表示为__________慌[endnoteRef:36]___________ [36: 答案：{2，3}；]
设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，} ，使用列举法表示集合A。（[endnoteRef:37]） [37: 解：集合A中的元素是点，点的横坐标， 纵坐标都是自然数， 且满足条件x＋y＝6。所以用列举法表示为：A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}。]
方程组的解构成的集合是（ [endnoteRef:38] ）
A． B． C．（1，1） D． [38: 答案：A；]
下列表示同一个集合的是(　[endnoteRef:39]　)
A．M＝{(2，1)，(3，2)}，N＝{(1，2)，(2，3)} B．M＝{2，1}，N＝{1，2}
C．M＝{3，4}，N＝{(3，4)} D．M＝{y|y＝x2＋1}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1} [39: 答案：　B
解析：　只有B项的两个集合的元素是相同的．
]
下列语句：
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合是有限集，
正确的是（ [endnoteRef:40] ）
A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3） C、只有（2） D、以上语句都不对 [40: 答案：C；]
专题1-4 集合的概念和表示方法
由下列对象组成的集体属于集合的是___[endnoteRef:41]___．(填序号)
①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数． [41: 答案：①④；
解析　①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.
]
集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(　[endnoteRef:42]　)
A．0∈A B．a A C．a∈A D．a＝A [42: 答案：C；
[由题意知A中只有一个元素a，∴0 A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]]
用符号“∈”或“ ”填空
－_______R，－_______Q，6_______N，－3_______Z，－3_______[endnoteRef:43]N* [43: 答案：∈ ∈ ∈ ；]
用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　[endnoteRef:44]　)
A．{1，1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} [44: 答案：B；
　[方程x2－2x＋1＝0可化简为(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝1，
故方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}．]]
由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是（ [endnoteRef:45] ）
A、{x|－3C、{x|－3已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝_____[endnoteRef:46]_______. [46: 答案：{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)}
解析：∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴满足条件的点为：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)．
]
下面三个集合：
A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．
问：(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？[endnoteRef:47] [47:
]
下列各组集合中，满足P＝Q的有___[endnoteRef:48]_____．(填序号)
①P＝{(1，2)}，Q＝{(2，1)}；
②P＝{1，2，3}，Q＝{3，1，2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}． [48: 答案：②；
解析　①中P、Q表示的是不同的两点坐标；
②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集．]
下列各式中，正确的是（ [endnoteRef:49]）
A、－2； B、{}；
C、{}；
D、{}＝{}；
[49: 答案： C；]

展开更多......

收起↑