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课时作业4　重力　弹力　摩擦力
一、不定项选择题
1．（2012·山东济宁模拟）下列关于物体重力的说法中不正确的是（　　）
A．地球上的物体只有运动时才受到重力
B．同一物体在某处向上抛出后和向下抛出后所受重力不一样大
C．某物体在同一位置时，所受重力的大小与物体静止还是运动无关
D．物体所受重力大小与其质量有关
2．（2012·海南物理）下列关于摩擦力的说法，正确的是（　　）
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速21世纪教育网
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
3．（2012·山西忻州一中期中）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是（　　）
[来源:21世纪教育网]
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2012·上海吴淞中学期中）如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态。缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是（　　）
A．保持不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
5．如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两者间的距离稍增大后固定不动，且仍能将水泥圆筒放在两木棍的上部，则（　　）
A．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变[来源:21世纪教育网]
B．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大
C．圆筒将静止在木棍上
D．圆筒将沿木棍减速下滑
6．（2012·广西区柳州铁一中月考）有一辆遥控电动玩具汽车，已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙之上。如图所示。按动遥控器上的“前进”“后退”键，汽车就能前进或后退，地面与甲、乙车之间的摩擦力不计。以下叙述正确的是（　　）
A．按动遥控器上的“前进”键，乙车对前轮摩擦力向前，乙车相对地面向前进
B．按动遥控器上的“前进”键，甲车对后轮摩擦力向前，甲车相对地面向后退
C．按动遥控器上的“后退”键，甲车对后轮摩擦力向后，甲车相对地面向前进
D．按动遥控器上的“后退”键，乙车对前轮摩擦力向后，乙车相对地面向后退
7．（2012·北京四中模拟）如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上。已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止。下列说法正确的是（　　）
A． 细绳对A的拉力将增大
B．A对斜面的压力将减小
C．A受到的静摩擦力不变
D．A受到的合力将增大
二、非选择题
8．（2012·辽宁丹东模拟）如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定着一个质量为m的球。试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向。
（1）小车静止；
（2）小车以加速度a水平向右加速运动。
参考答案
1．AB　解析：地球上的物体都受地球的吸引作用，运动或静止的物体均受重力，A错误；某物体在地球某点处所受地球吸引而产生的重力一定，与此物体的运动状态无关，B错误，C正确；物体所受重力G＝mg，故G与m有关，D正确。
2．CD　解析：静摩擦力和滑动摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同，也可能与物体的运动方向相反，故可以使物体加速，也可以使物体减速，A、B两项错误，C、D两项正确。
3．A　解析：设斜面倾角为θ，小球质量为m，如果轻弹簧P对小球的拉力等于mg，小球二力平衡；如果轻弹簧Q对小球的拉力等于mgsin θ，小球受到重力、弹簧Q的拉力和斜面的支持力的作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球平衡，即四力平衡；物体只受单个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态。本题选A。21世纪教育网
4．D　解析：分析物体受力，开始摩擦力水平向左，有F＝Ff，后沿斜面向下，由平衡条件得mgsin θ＋Ff＝F，其中F为弹簧弹力，大小不变，当倾角θ增大，摩擦力Ff减小，当F＝mgsin θ时，摩擦力Ff＝0，倾角再增大，摩擦力变为沿斜面向上，由平衡条件得mgsin θ＝F＋Ff，倾角θ增大，摩擦力Ff增大，所以摩擦力先减小后增大，选D。
5．AC　解析：将两者间的距离稍增大后固定不动，每根木棍对圆筒的支持力变大，导致圆筒将静止在木棍上，摩擦力不变，选项A、C正确。
6．BC　解析：汽车的后轮是主动轮，前轮是从动轮，当按动遥控器上的“前进”键时，车内电动马达驱动后轮转动，甲车对后轮施加一个水平向前摩擦动力，甲车会受到一个水平向后的反作用力，所以甲车相对地面向后退，而乙车对前轮的摩擦力向后，前轮对乙车施加向前的反作用力，乙车相对地面向前进，选项A错误，B正确；同理，可分析得出选项C正确，D错误。21世纪教育网
7．B
8．答案：（1）mg　竖直向上　（2）见解析
解析：（1）小车静止时，球处于平衡状态，由平衡条件可知：F1＝mg，方向竖直向上。
（2）当小车以加速度a向右匀加速运动时，小球的加速度也为a，设杆对球的弹力为F2，与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则有
F2cos θ＝mg
F2sin θ＝ma
可解得：
F2＝＝m　tan θ＝
课时作业6　共点力的平衡
一、不定项选择题
1．（2012·河北衡水中学调研）如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，其中第3、4块固定在地面上，每块石块的两个面间所夹的圆心角为37°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则（　　）
A．A、B间无摩擦力作用
B．B受到的滑动摩擦力大小为（mA＋mB）gsin θ
C．B受到的静摩擦力大小为mAgsin θ
D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑
3．（2012·福建四地六校期中）质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（　　）
A．b对a的支持力一定等于mg
B．水平面对b的支持力可能大于2mg
C．b与水平面之间可能存在静摩擦力
D．a、b之间一定存在静摩擦力
4．（2012·福州模拟）如图所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端放置物体A后，弹簧长度伸长为14 cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为（　　）21世纪教育网
21世纪教育网
A．10 N B．20 N C．40 N D．0 N
5．（2012·浙江台州期末）如图所示，一根弹性良好的橡皮绳固定在同一高度的A、B两点，中间悬挂一轻质光滑滑轮，滑轮下端挂一质量为m的重物，平衡时橡皮绳之间的夹角为θ。现把B点水平右移到C点，达到新的平衡（橡皮绳始终在弹性限度内）。则移动后相比移动前，下列说法中正确的是（　　）
A．重物所受的合力变大
B．橡皮绳的弹力变大
C．橡皮绳对滑轮的合力变大
D．橡皮绳之间的张角θ变大
6．如图所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下，沿光滑斜面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（　　）
A． B． C． D．
7．（2012·福建四地六校高三联考）如图所示，M、N为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个光滑圆柱体，现将两板间距调小些，这时与原来相比，下述结论中正确的是（　　）
A．N板对圆柱体A的弹力变小21世纪教育网
B．圆柱体A对圆柱体B的弹力变大
C．水平面对圆柱体B的弹力变大
D．水平面对圆柱体B的弹力变小[来源:21世纪教育网]
8．如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（　　）
A．水平力F一定变小
B．斜面体所受地面的支持力一定变大
C．地面对斜面体的摩擦力一定变大
D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
二、非选择题
9．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力F＝krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4 N·s/m2。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2，则半径r＝0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT＝________。（结果取两位有效数字）
10．（2012·杭州学军中学模拟）如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝1 kg，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M＝3 kg，置于粗糙水平面上。（g取10 m/s2）求：
（1）细绳对小球拉力的大小；
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
11．（2012·湖南岳阳一中质检）如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
参考答案
1．C　解析：设每块石块的重力为G，第1、3块石块间的作用力为F31，第1、2块石块间的作用力为F21，以第1块石块为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件可得F31cos 37°＝F21，解得F21∶F31＝cos 37°＝。本题正确选项为C。
2．BCD　解析：取A、B整体为研究对象，对于A、B在斜面上以相同的速度匀速下滑，所以整体受力平衡，（mA＋mB）gsin θ＝μ（mA＋mB）gcos θ，选项B正确。取A为研究对象，由受力平衡可知A受到B的静摩擦力为Ff＝mAgsin θ，由牛顿第三定律可知，B受到A的静摩擦力大小也为mAgsin θ，选项C正确，A错误。取下A物体后，B物体的受力在沿斜面方向上仍满足mBgsin θ＝μmBgcos θ，即B物体仍能匀速下滑，选项D正确。
3．D　解析：因为两木块保持静止，所以可以选取两木块组成的系统为研究对象，其肯定受到重力G总、地面的支持力FN和两个等大反向的力F的作用，假如b与水平面之间存在静摩擦力Ff，根据平衡条件，这两个力F等大反向，合力为零，竖直方向上G总和FN等大反向，合力为零，所以FN＝2mg，在水平方向上不可能受到单个摩擦力的作用而平衡，即b与水平面之间不存在静摩擦力，选项A、B、C错误；假如a、b之间不存在静摩擦力即接触面是光滑的，物体a在拉力的作用下肯定会向右运动，假设不成立，选项D正确。
4．C　解析：A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时F＋mgsin 37°≤Ffmax＋F弹，F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零。选项C符合题意。
5．BD　解析：移动前后，重物均处于平衡状态，所以合力仍为零，橡皮绳对滑轮的合力均与重物重力等大反向，所以选项A、C错误；移动前，对滑轮受力分析（受力图略），根据平衡条件可得，橡皮绳的弹力FT＝，移动后，橡皮绳之间的张角θ变大，橡皮绳的弹力也变大，选项B、D正确。
6．B　解析：先用整体法，求出F＝2mgsin 30°＝mg，在运用隔离法，选取物体B为研究对象，对其受力分析，根据平衡条件可求出弹簧对B沿斜面向上的弹力F弹＝mgsin 30°＝mg＝F，即kx＝F，所以x＝，本题选B。
7．A　解析：先运用整体法，选取A、B组成的系统为研究对象，系统平衡，在竖直方向上，水平面对圆柱体B的弹力等于系统的重力，即该弹力大小不变，选项C、D错误；再用隔离法，选取A为研究对象，对其受力分析，根据平衡条件，可得F1＝GA/sin θ，F2＝GAcot θ，可见，当两板间距调小时，θ变大，F1变小，F2也变小，即N板对圆柱体A的弹力变小，圆柱体B对圆柱体A的弹力变小，根据牛顿第三定律，圆柱体A对圆柱体B的弹力也变小，选项A正确，B错误。
8．C　解析：“缓慢拉高”说明物体B始终处于平衡状态，对物体B受力分析如图所示，根据平衡条件可得：FT＝mg/cos θ，F＝mgtan θ，可见，当物体B被缓慢拉高时，θ变大，FT和F均变大，选项A错误；选取物体A、B和斜面体组成的系统为研究对象，该系统受到竖直向下的重力、地面的支持力、水平向右的拉力和地面水平向左的摩擦力的作用，系统四力平衡，根据平衡条件，斜面体所受地面的支持力等于系统的重力，是恒定不变的，地面对斜面体的摩擦力大小等于F，此过程中，F变大，所以地面对斜面体的摩擦力一定变大，选项B错误，C正确；该过程中，FT逐渐变大，即绳中的弹力增大，物体A受到的沿斜面向上的拉力逐渐增大，假如刚开始时，斜面体对物体A的摩擦力沿斜面向上，那么摩擦力会随着FT的变大而变小，选项D错误。
9．答案：1.2 m/s
解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上，当雨滴达到终极速度vT后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴的质量，有mg－krvT＝0①
m＝πr3ρ②，由①②得终极速度vT＝，代入数值得vT＝1.2 m/s。
10．答案：（1）N　（2）N，方向水平向左
解析：（1）以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。21世纪教育网
F＝mg，FTcos 30°＝F
得FT＝＝N＝N
（2）以小球和斜面整体为研究对象受力分析如图乙所示，因为系统静止，所以Ff＝FTsin 30°＝×N＝N，方向水平向左。
11．答案：
解析：对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：
F1＝F2＝
对任一球（如右球）受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sin ＝μFN。
又F2cos ＋FN＝G。
联立解得：F＝。
课时作业5　力的合成与分解　受力分析
一、不定项选择题
1．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　）
2．（2012·浙江杭州一模）在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（　　）
A．2 N≤F≤14 N
B．2 N≤F≤10 N
C．两力大小分别为2 N、8 N
D．两力大小分别为6 N、8 N
3．（2012·湖北孝感一中模拟）如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿－y方向，大小未知的力F2与＋x方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．力F3只能在第二象限
B．力F3只能在第三象限
C．力F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D．F3的最小值为F1cos θ
4．如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．物体可能只受两个力作用
B．物体可能受三个力作用
C．物体可能不受摩擦力作用21世纪教育网
D．物体一定受四个力
5．（2012·山东淄博一中模拟）如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将（　　）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
7．（2012·浙江杭州一中模拟）如图所示，质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上，小物块与半球体间的动摩擦因数为μ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块所受摩擦力大小为μmgsin θ
B．小物块对半球体的压力大小为mgcos θ
C．小物块所受摩擦力大小为mgsin θ
D．小物块所受摩擦力大小为mgcos θ
8．（2012·湖南长沙一中模拟）如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是（　　）
A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2减小
二、非选择题
9．（2012·新课标全国理综）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan θ0。
参考答案
1．C　解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。
2．AD　解析：由图象得：θ＝π时，两分力F1、F2垂直，合力为10 N，即＝10 N，θ＝π时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1－F2|＝2 N，联立解得：F1＝8 N，F2＝6 N，合力的范围F1－F2≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N。故A、D对，B、C错。
3．D　解析：由题图可知力F3可以在第三象限，也可以在第二象限，故A、B错误；F3与F2的合力与F1等大、反向，故C错误；根据图解法可求出F3的最小值为F1cos θ，故D正确。
4．D　解析：物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用。再根据摩擦力产生的条件知，一定会产生弹力。因此物体一定会受到四个力的作用。
5．C　解析：由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin 30°，当α＝45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝μmgcos 45°，由Ff1＝Ff2得μ＝。
6．D　解析：由图解法可知，当细绳与斜面平行时拉力最小，所以细绳由A点逐渐移到D点的过程中，拉力先减小后增大，选D项。
7．D　解析：分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有FN＝mgsin θ，Ff＝mgcos θ，故D正确，B、C错误；因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsin θ来计算，故A错误。
21世纪教育网
8．A　解析：在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示。由平衡条件可得：F1sin θ－F2＝0，F1cos θ－G＝0，解得F1＝，F2＝Gtan θ，由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确选项为A。
9．答案：（1）·mg
（2）tan θ0＝λ21世纪教育网
解析：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有
Fcos θ＋mg＝FN①
Fsin θ＝Ff②21世纪教育网
式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有
Ff＝μN③
联立①②③式得
F＝·mg。④
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
Fsin θ≤λFN⑤
这时，①式仍满足。联立①⑤式得
sin θ－λcos θ≤λ⑥
现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时为零，有21世纪教育网
sin θ－λcos θ≤0⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为tan θ0＝λ⑧

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