资源简介

课时作业10　曲线运动　运动的合成与分解
一、不定项选择题
1．（2012·上海六校联考）如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支钢笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有（　　）
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
2．（2012·湖北武汉三中期中）小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是（　　）
A．磁极在A位置，极性一定是N极[来源:21世纪教育网]
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
3．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（　　）
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
4．（2012·吉林油田高中阶段性质检）如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知（　　）
A．物体A做匀速运动
B．物体A做加速运动
C．物体A所受摩擦力逐渐增大
D．物体A所受摩擦力逐渐减小
5．如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（　　）
A．vsin α B． C．vcos α D．21世纪教育网
6．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O（0,0），从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是（　　）
　　
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为（4 m,4 m）
D．4 s末物体坐标为（12 m,14 m）
7．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（　　）
A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙 D．无法确定
二、非选择题[来源:21世纪教育网]
8．（2012·石家庄质量检测）宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
（1）金刚割刀的轨道应如何控制？
（2）切割一次的时间多长？
（3）所生产的玻璃板的规格是怎样的？
参考答案
1．AD　解析：笔尖在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以笔尖的实际运动可以看做类平抛运动，其留下的痕迹应该是一条抛物线，运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终沿竖直方向。
2．D　解析：根据“轨迹弯向力指的那一侧及轨迹位于力和速度之间”知，小钢球受到斜向右下方的力，磁极应在B位置。因磁体的N极或S极都吸引小钢球，所以极性无法确定。
3．A　解析：设细线的长度为L，则经过时间t，橡皮在竖直方向上移动的距离为sy＝L－vt，这说明橡皮的运动为匀速运动；又橡皮在水平方向上随铅笔做匀速运动，因此橡皮的合速度的大小和方向都不变，选项A正确。
4．BD　解析：设物体B下降的速度大小为v，物体A实际运动的速度为合速度，该合速度可以分解为沿绳子方向的分速度v1和垂直绳长方向的分速度v2，其中v1＝v，如图所示，根据几何关系，可得vA＝v1/cos θ，当B匀速下降，A水平向左运动，θ增大，所以vA增大，即物体A做加速运动，选项B正确；当B匀速下降时，绳子上的张力FT＝GB恒定不变，再选取A为研究对象，根据竖直方向上平衡，可得地面对物体A的支持力FN＝GA－FTsin θ＝GA－GBsin θ，所以物体A所受摩擦力Ff＝μFN＝μ（GA－GBsin θ），可见，θ增大时，Ff减小，选项C错误，D正确。
21世纪教育网
5．C　解析：将人的运动分解为沿绳方向的分运动（分速度为v1）和与绳垂直方向的分运动（分速度为v2），如图所示。船的速率等于沿绳方向的分速度v1＝vcos α，选项C正确。
6．AD　解析：前2 s内物体只受x轴方向的作用力，故沿x轴做匀加速直线运动，A正确；其加速度为ax＝2 m/s2，位移为x1＝axt2＝4 m。后2 s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，位移为x2＝8 m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为ay＝2 m/s2，位移为y＝ayt2＝4 m，故4 s末物体坐标为（12 m,4 m），C错误，D正确；后2 s内物体的加速度方向和初速度方向垂直，故做曲线运动，B错误。
7．C　解析：设他们在静水中的游速为v，水速为v0，OA＝OB＝s，对甲：t甲＝＋＝，对乙：t乙＝，所以t甲＞t乙，C项正确。
8．答案：（1）割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos 角度21世纪教育网
（2）0.92 s
（3）宽9 m、长1.84 m
解析：（1）由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度。其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割。
设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示。要保证割下的均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1＝v2cos θ
所以cos θ＝＝，即θ＝arccos 
所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为
θ＝arccos 。
（2）切割一次的时间t＝＝s＝0.92 s。
（3）切割出的矩形玻璃板的规格为：
宽度d＝9 m，长度l＝v1t＝2×0.92 m＝1.84 m。
课时作业12　圆周运动
一、不定项选择题
1．（2012·上海奉贤区调研）在相等的两段时间内物体速度的变化量不同的运动是（　　）
A．自由落体运动 B．平抛运动
C．匀速圆周运动 D．匀减速直线运动
2．如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮距离主动轴中心的距离x之间的关系是（　　）
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n121世纪教育网
3．（2012·河北正定中学月考）如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v。若物体滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物体与碗的动摩擦因数为（　　）
A． B．
C． D．
4．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8 000 m，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m。一个质量50 kg的乘客坐在以360 km/h不变速率驶过半径2 500 m弯道的车厢内，下列说法正确的是（　　）
A．乘客受到来自车厢的力，大小约为200 N
B．乘客受到来自车厢的力，大小约为539 N
C．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时舒适一些21世纪教育网
D．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
5．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　）
图（a）
图（b）
A． B． C． D．
6．（2012·浙江浙大附中期中）在粗糙水平木板上放一物块，沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜，AC为水平直径，BD为竖直直径。设运动中木板始终保持水平，物体相对于木板静止，则（　　）
A．物块始终受两个力作用
B．只有在A、B、C、D四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从B运动到A，物块处于超重状态
D．从A运动到D，物块处于超重状态
7．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是（　　）
A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为（m＋M）g
B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg
C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为（m＋M）g
D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为（3m＋M）g
8．如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，绳子张力不可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零21世纪教育网
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
二、非选择题
9．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，则A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC＝_________；角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝__________；向心加速度大小之比aA∶aB∶aC＝___________。
10．（2012·江西南昌联考）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：
（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大？
（3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。
11．如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2）若该同学拿着盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置（球心与O点位于同一水平面上）时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？
参考答案
1．C　解析：在相等的两段时间内物体速度的变化量不同的运动是加速度时刻变化的运动，选项A、B、D都是加速度恒定的运动，只有选项C符合题意。
2．A　解析：由于主动轮和从动轮接触处线速度大小相等，所以2πn1x＝2πn2r，即n2＝n1，所以选项A正确。
3．B　解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为F，则F－mg＝m，解得F＝mg＋m。由Ff＝μF解得μ＝，选项B正确。 本题选B。
4．ACD　解析：乘客做匀速圆周运动的向心力由车厢弹力提供，即F＝＝N＝200 N，选项A正确；半径越大，则弹力F越小，乘客越舒适，选项C正确；列车倾斜时，其重力和悬浮力的合力提供列车的向心力，若列车的倾角为θ，则有＝mgtan θ，半径越大，倾角越小，选项D正确。21世纪教育网
5．C　解析：物体抛出后在最高点的加速度为g，水平速度为v0cos α，由a＝得g＝，故P点曲率半径ρ＝，C项正确。
6．D　解析：因为物块做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以其合力方向始终指向圆心，选项B错误；在物块做匀速圆周运动的过程中，物块受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力不可能始终指向圆心，所以它还可能受到木板对它的摩擦力的作用，选项A错误；从B运动到A，物块的合外力始终指向圆心，加速度也指向圆心，所以加速度具有竖直向下的分量，物块处于失重状态，选项C错误；同理可知，在物块从A运动到D的过程中，加速度方向也指向圆心，所以加速度具有竖直向上的分量，物块处于超重状态，选项D正确。
7．BD　解析：在释放前的瞬间绳拉力为零，对M：FN1＝Mg；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgR＝，①
由牛顿第二定律得：FT－mg＝，②
由①②得绳对小球的拉力FT＝3mg，对支架M由受力平衡，地面支持力FN＝Mg＋3mg，由牛顿第三定律知，支架对地面的压力FN2＝3mg＋Mg，故选项B、D正确。
8．AC　解析：小球过最高点时的临界速度v＝，此时绳中张力为零。小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故选A、C。
9．答案：2∶2∶1　1∶2∶1　2∶4∶1
解析：（1）令vA＝v，由于转动时不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。
（2）令ωA＝ω，由于共轴转动，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。
（3）令A点向心加速度为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB＝2a。又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aC＝a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1。
10．答案：（1）　（2）π
（3）5v
解析：（1）水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，得t＝。
（2）分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ，所以角速度为ω＝＝π。
（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为x2＝v·2t＝2v，第三滴水落在圆盘上的水平位移为x3＝v·3t＝3v。当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则x＝x2＋x3＝5v。
11．答案：（1）2π　（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg
解析：（1）设盒子的运动周期为T0。因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mg＝mR（）221世纪教育网
解之得T0＝2π。
（2）设此时盒子的运动周期为，则小球的向心加速度为a0＝R
由第（1）问知T0＝2π且T＝
由上述三式知a0＝4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知，在水平方向上F＝ma0
即F＝4mg
在竖直方向上FN＋mg＝0即FN＝－mg
因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg。
课时作业11　平抛运动的规律及其应用
一、不定项选择题
1．投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动。如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该（　　）
A．换用质量稍大些的飞镖21世纪教育网21世纪教育网
B．适当减小投飞镖的高度
C．到稍远些的地方投飞镖
D．适当增大投飞镖的初速度
2．（2012·江苏南通一模）从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中不正确的是（　　）
A．小球初速度大小为gttan θ
B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长[来源:21世纪教育网]
C．小球着地速度大小为
D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（　　）
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
4．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是（　　）
5．（2012·浙江温州八校联考）如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是（　　）
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
6．（2012·湖北黄冈模拟）如图所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（　　）21世纪教育网
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C． v1＝v2 D．v1＝v2
二、非选择题
7．（2012·四川成都外国语学校月考）如图所示，在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹，当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点（空气阻力不计，重力加速度为g）。求：
（1）飞机第一次投弹的速度大小；21世纪教育网
（2）两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离；
（3）飞机水平飞行的加速度大小。
参考答案
1．D　解析：由y＝gt2可知，减小竖直位移，需要减小时间，选项中增大平抛运动的初速度是可行的。
2．BD　解析：画出在落地瞬间的速度关系，依题意可知竖直方向的分速度为gt，解三角形即可。
3．D　解析：竖直速度与水平速度之比为： tan φ＝，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝，故tan φ＝2tan θ，D正确。
4．C　解析：O～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变；竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝gtP＋a竖直t（a竖直＜g），因此选项A、B、D均错误，C正确。
5．C　解析：在竖直方向上，由t＝得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2。
6．D　解析：炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t1＝， t2＝，t1＝t2，v1＝v2，故选项D正确。
7．答案：（1）L　（2）L　（3）
解析：（1）根据H＝gt2，L＝v1t，飞机第一次投弹的速度大小v1＝L。
（2）设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x，则3L－x＝（v1＋at）t，x＝v1t＋at2，联立两式，解得，x＝L。两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为L。
（3）已知飞机第一次投弹的速度大小为v1＝L，经过时间t＝，飞机飞行的位移为x＝L，可求出，中间时刻的瞬时速度大小为＝＝＝，在水平飞行的加速度大小为：a＝＝。
课时作业13　万有引力　天体的运动
一、不定项选择题
1．（2012·四川广元中学月考）据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为（　　）
A．1.4年 B．4年 C．2.0年 D．1年
2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度最接近（　　）
A．2.0×103 kg/m3 B．6.0×103 kg/m3
C．1.0×104 kg/m3 D．3.0×104 kg/m3
3．（2012·浙江金华十校期末）某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（　　）
A．太阳对地球的引力在缓慢增加
B．太阳对地球的引力在缓慢减小
C．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月
D．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月
4．（2012·江苏昆山模拟）身高为2 m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m，在另一星球上能跳5 m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g，则该星球表面重力加速度约为（　　）
A．g B．g C．g D．g
5．（2012·江西红色六校高三上学期联考试卷）我国于2011年9月29日成功发射“天宫一号”目标飞行器和神舟八号飞船，实施首次空间飞行器无人交会对接试验，预计要与神舟八号、神舟九号、神舟十号完成对接任务，为我国在2020年建立独立的空间站打下基础，如图所示是“天宫一号”“神舟八号”“神舟九号”“神舟十号”对接的模拟示意图，假设“天宫一号”在圆形轨道上运动。以下说法正确的是（　　）
A．要完成对接任务，神舟飞船需要制动减速
B．要完成对接任务，神舟飞船需要点火加速
C．“天宫一号”内的实验仪器不受引力的作用
D．对接完成后“天宫一号”的速度大于第一宇宙速度21世纪教育网
5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件不能求出（　　）
21世纪教育网
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星到太阳的距离之比
C．水星和金星的密度之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
6．（2012·浙江宁波期末）1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。你能计算出（　　）
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝
D．可求月球、地球及太阳的密度
7．（2012·云南部分名校联考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动。关于这种三星系统，下列说法正确的是（　　）
A．任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大
B．三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等
C．三颗星的质量可以不相等 21世纪教育网
D．三颗星之间的距离与它们的质量大小无关
二、非选择题
8．质量为m的物体放在地球赤道上随地球自转，物体对地面的压力大小为FN，已知地球的半径为R，自转周期为T，引力常量为G，某同学根据以上信息求得地球的质量M，他的求解过程如下：G＝，，则：
（1）请判断该同学的计算过程和结果是否正确。
（2）若你认为正确，请说明理由；若你认为不正确，请写出正确的解答。
参考答案
1．C　解析：已知地球的公转周期T地＝1年，设火星的公转周期为T火，根据开普勒第三定律有＝；设经过t年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式－＝1，联立以上两式，并代入数据，可解得t≈2.0年。
2．D　解析：由近地卫星的万有引力提供向心力可知G＝mR，M＝πR3·ρ，联立可得：ρ＝，解得地球的密度ρ1≈5.6×103 kg/m3，故ρ2＝＝5ρ1≈3.0×104 kg/m3，选项D正确。
3．BC　解析：根据资料①显示，万有引力常量G在极其缓慢地减小，那么太阳对地球的引力大小F＝G也在缓慢减小，所以选项A错误，B正确；根据资料②可知，火星公转的轨道半径大于地球公转的轨道半径，再由开普勒第三定律可知，火星的公转周期大于地球的公转周期；根据资料③可知，火星与地球的自转周期几乎相同，说明火星上也有昼夜更替，并且火星上的一天几乎等于地球上的一天，又火星的自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎与地球上相同，这说明火星公转一周相当于“一个火星年”，并且也有四季变化，因为火星的公转周期大于地球的公转周期，所以“一个火星年”大于地球上一年，火星上平均每个季节持续的时间大于3个月，选项C正确，D错误。本题选BC。21世纪教育网
4．D　解析：设运动员起跳的初速度大小均是v，另一星球表面的重力加速度大小为g′，根据题意，该运动员在地球上起跳时其重心上升的高度h1＝1 m，在另一星球表面起跳时其重心上升的高度h2＝4 m，根据h1＝v2/2g，h2＝v2/2g′，可求得g′＝g。本题选D。
5．C　解析：由θ＝ωt＝t可知，＝，故能够求出水星和金星的周期之比；由开普勒第三定律得＝＝，能够求出水星和金星到太阳的距离之比；由a＝ω2r，得＝＝，能够求出水星和金星的加速度之比；由G＝mω2r，得G＝ω2r，金星或水星做圆周运动的参量与其质量无关，不能求出水星和金星的密度之比，选项C符合题意。
6．AB　解析：在地球表面，物体的重力近似等于其万有引力，所以有mg＝G，可求得：m地＝，所以选项A正确；太阳对地球的万有引力提供其绕太阳公转时的向心力，所以有G＝m地2L2，可求得：m太＝，选项B正确；已知地球半径，还可以求出地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及其密度和太阳的密度，所以选项C、D错误。
7．B　解析：如图所示，任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力（F＞F1或F＞F2）提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A错误；稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等，选项B正确；设三个星球的质量分别为m1、m2、m3，三角形的边长为L，星球的轨道半径为R，周期为T，
对m1有，＋＝m12R①
对m2有，＋＝m22R②
对m3有，＋＝m32R③
联立以上三式，可得m1＝m2＝m3，选项C错误；从以上三式可知，L与质量m有关，选项D错误。[来源:21世纪教育网]
8．答案：（1）不正确
（2）M＝
解析：（1）不正确。
（2）因为在地球赤道上的物体受到的作用力有两个：万有引力和地面对物体的作用力FN，物体所受的合力为G－FN；而在G＝mR2中漏了FN，故不正确。
正确的解法为：根据G－FN＝mR2
解得：M＝。

展开更多......

收起↑