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第十二章　机械振动和机械波
考纲要求 权威解读
简谐运动 Ⅰ21世纪教育网 1．知道简谐运动的定义2．能从简谐运动图象中读出信息，能把相关公式结合起来21世纪教育网3．会用单摆周期公式进行计算4．知道自由振动、受迫振动和共振的区别5．理解机械波的形成机制6．能识别干涉和衍射图样[来源:21世纪教育网]
简谐运动的公式和图象 Ⅱ
单摆、周期公式 Ⅰ
受迫振动和共振 Ⅰ
机械波、横波和纵波 Ⅰ
横波的图象 Ⅱ
波速、波长和频率的关系 Ⅱ
波的干涉和衍射现象 Ⅰ
探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度 实验 重点考查用公式法和图象法计算重力加速度
第一节　简谐运动
一、简谐运动
1．定义
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成______，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。
2．简谐运动的描述
（1）位移x：由__________指向____________________的有向线段，是矢量。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，它表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：物体完成____________所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成____________。它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝。
（4）简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
（5）描述简谐运动的图象：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线。从平衡位置开始计时，图象如图所示。从图象上可以获得许多信息：振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小，振子的振幅、周期；判断某一时刻振子的速度方向和加速度方向以及它们大小的变化趋势。
3．简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。振动能量与______有关，______越大，能量越大。
二、简谐运动的两种模型
弹簧振子 单摆
模型示意图
条件 忽略弹簧质量、无摩擦 细线不可伸长、摆球足够小且密度大、摆角很小
平衡位置 弹簧处于原长处 小球运动轨迹的最低点
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
周期公式 不作要求 T＝__________
能量转化 弹性势能与动能相互转化，机械能守恒 重力势能与动能相互转化，机械能守恒
三、三种振动
项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用
振动周期或频率 由____________决定，即固有周期或固有频率 由____________________决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝____或f驱＝____
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体取得的能量最大
1．简谐运动的平衡位置是指（　　）
A．速度为零的位置　　　　B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置 D．位移最大的位置
2．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知（　　）
A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正
B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负
C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
3．如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（　　）
A．它们的振幅不能大于Ffm
B．它们的振幅不能大于Ffm
C．它们的最大加速度不能大于
D．它们的最大加速度不能大于
4．易错辨析：
请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。
（1）简谐运动中，振动质点在任意时刻的位移总是相对于平衡位置的，其方向都是从平衡位置指向振子所在的位置。
（2）做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
（3）简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。
（4）在地面上拍打篮球，篮球的运动是简谐运动。
一、简谐运动的五个特征
自主探究1如图所示，一水平方向的弹簧振子在BC之间做简谐运动，以此为例，试分析简谐运动的特征：（1）受力特征；（2）运动特征；（3）周期性特征；（4）能量特征；（5）对称性特征。
二、受迫振动和共振
自主探究2某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动
力的振幅保持不变，下列说法正确的是（　　）
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
思考1：做受迫振动的物体振动的振幅与驱动力的频率之间有什么关系？
思考2：受迫振动中系统的能量转化情况怎样？
命题研究一、简谐运动的图象
【题例1】（2012·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是（　　）
解题要点：
规律总结
（1）由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。
（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
命题研究二、简谐运动的周期性和对称性
【题例2】一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
（1）求t＝0.25×10－2 s时的位移。
（2）t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
（3）0～8.5×10－2 s内，质点的路程和位移的大小各是多少？
解题要点：
规律总结
（1）周期性：做简谐运动的物体经过完整的一个周期或几个周期后，能回复到初始的状态。因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性和写出解答结果的通式。
（2）对称性：做简谐运动的物体具有关于平衡位置的对称性。例如在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等。
1．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是（　　）
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
2．一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是（　　）
A．0～0.3 s
B．0.3 s～0.6 s
C．0.6 s～0.9 s
D．0.9 s～1.2 s
3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（　　）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等
4．一弹簧振子在水平线段BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过1/4周期振子有正向的最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期。
（2）在图中作出该振子的位移—时间图象。
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1．正比　平衡位置
2．（1）平衡位置　振动质点所在位置
（2）最大距离　（3）一次全振动　全振动的次数
3．振幅　振幅
二、2π
三、系统本身性质　驱动力的周期或频率
T固　f固
基础自测
1．B　解析：简谐运动的物体，平衡位置是回复力为零的位置，选项B正确；而合外力是否为零，不同的系统是不同的，因此加速度不一定为零，比如单摆在平衡位置时存在向心加速度，选项C错误；简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零，选项A、D均错。
2．C　解析：弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处，加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0，由题图可知，t＝1.25 s时，振子的加速度为负，t＝1.7 s时振子的加速度为正，t＝1.5 s时振子的加速度为零，故选项A、B、D均错误，只有选项C正确。
3．BD　解析：为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，在最大振幅时，是加速度的最大时刻，这时对A研究则有：Ffm＝mam，得am＝，故选项C错误，选项D正确；对整体研究，最大振幅即为弹簧的最大形变量，kA＝（M＋m）am，得A＝Ffm，选项A错误，选项B正确。
4．答案：（1）正确。
（2）正确。
（3）错误。简谐运动的图象描述的是振动质点各个时刻偏离平衡位置的位移。
（4）错误。篮球不以平衡位置为中心运动，受力又不与位移大小成正比，故一定不是简谐运动。
核心理解深化
【自主探究1】答案：（1）受力特征：回复力满足F＝－kx，即回复力大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反。
（2）运动特征：简谐运动是变速运动，位移x、速度v、加速度a都随时间按正弦规律周期性变化。当振子衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当振子远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。
（3）周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
（4）能量特征：振幅越大，能量越大；在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。
（5）对称性特征：
①如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP＝OP′）的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等；相对于平衡位置的位移大小相等。
②振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
③振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等即tOP＝tPO。
【自主探究2】BD　解析：做受迫振动的物体，振动的频率等于驱动力的频率，选项D正确而C错误；当f驱＝f固时，做受迫振动的物体的振幅最大，选项B正确而A错误。
提示：1．共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱＝f固时，振幅A最大。
2．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大；当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大。
考向探究突破
【题例1】A　解析：弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律 F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。
【题例2】答案：（1）－ cm　（2）见解析　（3）34 cm　2 cm
解析：（1）由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin＝－Acos ωt＝－2coscm＝－2cos 100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时
x＝－2coscm＝－ cm。
（2）由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s内质点的位移变大，回复力变大，速度减小，动能减小，势能变大。
（3）0～8.5×10－2 s内质点的路程s＝17A＝34 cm，位移的大小为2 cm。
演练巩固提升
1．ABD　解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C错误；由v＝可知，l增大，T不变，v变大，所以D正确。
2．BD　解析：0～0.3 s，质点的速度方向为＋x方向，其加速度方向为－x方向；0.6 s～0.9 s，质点的速度方向为－x方向，其加速度方向为＋x方向，故选项B、D符合要求。
3．C　解析：设弹簧振子的振动图象如图所示，B、D。两点的位移大小相等、方向相同，但B、D两点的时间间隔Δt≠nT（n＝1,2,3，…），选项A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠nT/2（n＝1,2,3，…），选项B错误；因为A、D两点的时间间隔Δt＝T，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，选项C正确；A、C两点的时间间隔Δt＝T/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，若在A点弹簧是伸长的，则在C点弹簧是压缩的，所以A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，选项D错误。
4．答案：（1）10 cm　0.2 s　（2）见解析图
解析：（1）振幅A＝10 cm，T＝s＝0.2 s。
（2）四分之一周期时具有正向的最大加速度，故此时振子有负向最大位移。位移—时间图象如图所示。
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第二节　机械波
一、机械波
1．定义
机械振动在______中传播，形成了机械波。
2．产生条件
一是要有做机械振动的物体作为______；二是要有能够传播机械振动的______。
3．机械波的分类
（1）质点的振动方向与波的传播方向相互______的波叫做横波。在横波中凸起的最高处叫做_____，凹下的最低处叫做____。
（2）质点的振动方向与波的传播方向____________的波叫做纵波。在纵波中质点分布最密的位置叫做____部，质点分布最疏的位置叫做____部。
4．机械波的特点
（1）机械波传播的是运动______，介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波______。
（2）机械波传播的过程就是传递______的过程，也是传递______的过程。
（3）“前带后，后跟前，运动状态向后传。”即各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定，并且其振动频率（周期）都等于______的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。
5．描述机械波的物理量
（1）波长λ：在波动中振动______总是相同的两个相邻质点间的距离。
（2）频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于______的振动频率。
（3）波速v、波长λ和频率f、周期T的关系。
公式：v＝__________＝______
机械波的速度大小由________决定，与机械波的频率无关。
二、波的图象
1．图象
在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的__________；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的______，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是______（或余弦）曲线。
2．物理意义
某一时刻，介质中____________相对平衡位置的位移。
三、波的特有现象
1．衍射21世纪教育网
（1）定义：波可以绕过________继续传播的现象。
（2）产生明显衍射现象的条件是：____________________________________。
2．波的叠加
定义：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相______，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的________。
3．干涉
（1）定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动______，某些区域的振动______，这种现象叫做波的干涉。
（2）产生稳定的干涉现象的两个必要条件：__________________，_________________。
4．多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的______发生变化的现象，叫做多普勒效应。
当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互靠近，观察者接收到的频率______；如果二者远离，观察者接收到的频率______。多普勒效应是所有波动过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是（　　）
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点群有相同的频率
D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
2．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动。由此可知（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．c正向上运动
C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置
D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处
3．下面哪些应用是利用了多普勒效应（　　）
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
4．易错辨析：
请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。
（1）相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同。
（2）在稳定的干涉图样中，加强区的点始终加强，减弱区的点始终减弱，但加强点的位移时刻在改变。
（3）障碍物尺寸比波长大时，能观察到明显的衍射现象。
（4）波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性。
一、机械波的传播规律的应用[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
自主探究1（2012·福建理综）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（　　）
A．沿x轴负方向，60 m/s
B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s
D．沿x轴正方向，30 m/s
思考1：波的传播方向与质点的振动方向的互判方法？
思考2：波长、波速和频率的关系？
二、波的叠加和干涉
自主探究2波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：
（1）简谐横波的波长；21世纪教育网
（2）OA间合振动振幅最小的点的位置。
思考1：产生稳定干涉现象的条件？
思考2：干涉区域内某点是振动加强点还是振动减弱点的充要条件？
思考3：干涉区域内振动加强点、振动减弱点的位移变化范围？
命题研究一、振动图象和波动图象的综合应用
【题例1】如图所示，图甲为一列简谐波某时刻的波形，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（　　）
A．若波沿x轴正方向传播，图乙为A点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，图乙为B点的振动图象
C．若波沿x轴负方向传播，图乙为C点的振动图象
D．若波沿x轴负方向传播，图乙为D点的振动图象
解题要点：
规律总结
解决两种图象结合问题的基本思路：
（1）首先识别哪一个是波的图象，哪一个是振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅。
（2）再从振动图象中找出某一质点在波的图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题。
命题研究二、机械波的多解性问题
【题例2】（2012·江西南昌模拟）如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：21世纪教育网
（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
（3）若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
解题要点：
规律总结
机械波的多解问题
1．传播方向的双重性带来的多解：在二维空间坐标系中，波的传播方向只有两种可能：沿x轴的正方向或负方向。在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点。
2．图形的多样性带来的多解：在波的传播过程中，质点的振动情况、波的传播方向及波形三者紧密相关。若质点在一定的限制条件（时间、空间、振动状态）下振动，则质点间的波形可能不是唯一的，因此相应的波的参量亦可能不是唯一的。
3．波的时间周期性带来的多解：波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同。
4．解决波动图象中的多解问题的一般思路
（1）分析出造成多解的原因。
①波动图象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝出现多解。
②波传播的双向性：是否有两种可能？
（2）由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论。
1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（　　）
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
2．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（　　）
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
3．（2012·北京石景山区期末）如图所示是一列简谐横波在t＝0时的波形图，若波的传播速度为2 m/s，此时质点P向上振动，P、Q离开平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（　　）
A．质点P的振动周期为0.25 s
B．经过任意时间，质点Q和P的振动情况总是相同的
C．经过Δt＝0.4 s，质点P向右移动0.8 m
D．经过Δt＝0.4 s，质点P仍在平衡位置，它通过的路程为0.2 m
4．在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，如图所示。在x＝400 m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（　　）
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点运动的路程为0.6 m
C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为9 Hz
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1．介质
2．波源　介质
3．（1）垂直　波峰　波谷　（2）在同一直线上　密　疏
4．（1）形式　迁移　（2）能量　信息　（3）波源
5．（1）相位　（2）波源　（3）　λf　介质
二、1．平衡位置　位移　正弦
2．各振动质点
三、1．（1）障碍物　（2）障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多
2．干扰　矢量和
3．（1）加强　减弱　（2）两列波的频率相同　两个波源的相位差保持不变
4．频率　增大　减小
基础自测
1．BC　解析：有振源，但没有媒介物质，也不能产生机械波，选项A错误；质点只在平衡位置做往复运动，并不随波迁移，选项D错误；本题正确选项为B、C。
2．AC　解析：由波的传播方向和质点振动方向之间的关系可知，该波沿x轴正方向传播，b正向上运动，c向下运动，选项A、C正确。
3．ABD　解析：铁路工人趴在铁轨上听火车运动情况属于直接听到铁轨的传递声音，不是利用多普勒效应，选项C错误。
4．答案：（1）正确。
（2）正确。
（3）错误。障碍物尺寸比波长小或与波长相差不多时，才能观察到明显的衍射现象。
（4）正确。
核心理解深化
【自主探究1】A　解析：根据波的形成和传播规律可知，波沿x轴负方向传播，排除选项B、D；根据图甲可知波长λ＝24 m，根据图乙可知周期T＝（0.55－0.15）s＝0.40 s，则波速 v＝＝ m/s＝60 m/s，选项A对，C错。
提示：1．
内容 图象
上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
2．关系式：v＝λf
【自主探究2】答案：见解析
解析：（1）设波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m。
（2）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为ΔL＝x－（2－x），0≤x≤2。其中x、ΔL以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足ΔL＝（k＋）λ，k为整数，
解得：x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。
提示：1．频率相同；有固定的相位差。
2．（1）最强：该点到两个波源的路程差是波长的整数倍，即Δs＝kλ（k＝1,2,3，…）；（2）最弱：该点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，即Δs＝（2k＋1）（k＝0,1,2,3，…）。
3．加强点的位移变化范围：－|A1＋A2|～|A1＋A2|；减弱点的位移变化范围：－|A1－A2|～|A1－A2|。
考向探究突破
【题例1】BD　解析：波传播过程中质点不随波迁移，而是在平衡位置附近上、下振动，如果简谐波向右传播，右边质点跟着左边质点运动；如果向左传播，左边质点跟着右边质点运动。
图乙为振动图象，它反映了质点在0～T/4时间内由平衡位置向y轴正方向运动，在T/4～T/2时间内质点由正向最大位移处回到平衡位置。
图甲为波动图象，如果波向右传播，在0～T/4内质点B由平衡位置向正向最大位移处运动，选项B正确；同理选项D正确。
【题例2】答案：（1）54 m/s　（2）58 m/s　（3）波向左传播
解析：（1）波向右传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ（k＝0,1,2,3…）①
由Δt＝知②
传播时间满足Δt＝kT＋T（k＝0,1,2，3…）③
由于3T＜t2－t1＜4T④
因此k取3
故Δt＝3T＋T⑤
由波形图知λ＝8 m⑥
波速v＝⑦
解得v＝54 m/s⑧
（2）波向左传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ（k＝0,1,2,3…）⑨
传播时间满足Δt＝kT＋T（k＝0,1,2，3…）⑩
由3T＜t2－t1＜4T可知k取3
故Δt＝3T＋T
波速v＝
解得v＝58 m/s
（3）波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝（4λ＋5）m
所以波向左传播。
演练巩固提升
1．D　解析：机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误；机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误；振动质点的振动是由波源的振动引起的，是受迫振动，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确。
2．B　解析：由题图知，两列波的波长不相等，而波速相同，由v＝λf知，频率f不相同，不满足波的干涉条件，故选项B正确，选项A、C、D错误。
3．B　解析：由波形图可知，波长λ＝0.4 m，振幅A＝5 cm，已知v＝2 m/s，所以T＝λ/v＝0.2 s，选项A错误；质点Q和P间的距离刚好是1个波长，选项B正确；在机械波的传播过程中，各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，选项C错误；经过Δt＝0.4 s＝2T，质点P回到初始位置，不在平衡位置，它通过的路程是8A＝40 cm＝0.4 m，选项D错误。
4．B　解析：t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，由质点振动的滞后性可以断定，x＝40 m处的质点的起振方向是向下的，这显然也是波源初始时刻的振动方向，选项A错误；由于T＝＝0.1 s，f＝＝10 Hz，从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点振动了t＝T，通过的路程为s＝×4A＝0.6 m，选项B正确；此波传到接收器所需时间为Δt＝＝s＝1.8 s，选项C错误；由多普勒效应可知，当波源向x轴正方向运动时，接收器接收到波的频率会大于10 Hz，选项D错误。
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