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第七章　恒定电流
考纲要求 权威解读
电阻的串联、并联 Ⅰ 掌握串、并联电路中电压、电流、电阻的关系，理解有关电表改装的原理
欧姆定律 Ⅱ 知道什么是电阻及导体的伏安特性；理解欧姆定律，并能用其来解决有关电路的问题
电阻定律 Ⅰ 理解电阻定律和电阻率，能利用电阻定律进行有关的分析和计算21世纪教育网
电功率、焦耳定律 Ⅰ 理解电功、电热、电功率、电热功率等基本概念
电源的电动势和内阻 Ⅱ 理解电源的电动势和内阻，能区分电动势、电压
闭合电路的欧姆定律 Ⅱ 理解闭合电路的欧姆定律，能够应用电路的串、并联规律结合闭合电路的欧姆定律进行电路的动态分析、定量计算、故障分析等问题
测量电阻探究导体电阻与其影响因素的定量关系 实验 能正确应用电压表、电流表、螺旋测微器等仪器；能根据实验数据求电阻率或写出电阻率的表达式；会选择器材、电路、判断电表的内外接法、滑动变阻器的分压和限流接法及实物连线等；能用替代法、安安法、伏伏法等测电表的电阻等
描绘小电珠的伏安特性曲线 实验 理解其原理，能完成本实验。高考命题主要涉及下列几方面：一是选择器材、电路、判断电表的内外接法、滑动变阻器的分压和限流接法及实物连线等；二是根据实验数据画伏安特性曲线，分析曲线的相关问题（如弯曲的原因，求某一电流对应的电阻等）；三是改换器材，如探究热敏电阻或其他电阻的伏安特性曲线等；四是在本实验的基础上，探究电阻上的电功率、电流或电压的曲线等
测定电源的电动势和内阻 实验 理解其原理，能完成本实验。高考主要考查下列问题：一是选择器材、电路、判断电表的接法、实物连线等；二是根据实验数据画I－U图象，并求电动势和内阻，分析误差等；三是测定电动势和内阻的其他方法，如用电阻箱和一只电流表或电压表，其重点在于根据画出的图象（不一定是I－U图）求电动势和内阻
练习使用多用电表探索黑箱内的电学元件 实验 掌握多用电表的使用，包括各种测量挡的读数、与电路的连接方式等，特别是用欧姆挡测电阻；利用多用电表，通过实验，结合电路知识探索黑箱内的电学元件，能根据题意画出黑箱中的电路等；利用多用电表检测电路的故障等
第一节　描述电路的基本概念　部分电路
一、电流
1．成因
电荷的________形成电流。
2．定义
通过导体某横截面的__________跟通过这些电荷量所用__________的比值。定义式：______。
3．微观表达式
对于导体有I＝______，其中n为单位体积内的自由电子个数，S为导体的横截面积，q为自由电荷的电荷量，v为自由电荷的定向移动速率。
4．电流的方向
规定______定向移动的方向为电流的方向。在外电路，从电源正极（高电势点）流向电源负极（低电势点）；在内电路，从电源负极（低电势点）流向电源正极（高电势点）。虽然电流既有大小又有方向，但电流是____量。
5．恒定电流
大小和方向都不变的电流叫恒定电流。
二、电阻定律
1．内容
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
2．表达式
R＝______。
3．电阻率
（1）物理意义
ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。在数值上等于用这种材料制成的单位长度、单位横截面积的导线的电阻值。单位是Ω·m。
（2）各种材料的电阻率
纯金属的电阻率一般较小，合金的电阻率一般较大，有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响。材料的电阻率与温度关系为：
①金属的电阻率随温度的升高而增大；
②半导体的电阻率随温度的升高而减小；
③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象，能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度。
三、欧姆定律
1．内容
导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2．公式
____________________________________。
3．适用范围
适用于金属导电和电解液导电，对于气体导电不适用。
4．伏安特性曲线
通过导体中的电流I跟加在其两端的电压U的关系图，如图所示。
四、电功和电功率
1．电功
电功是电流所做的功，实质是静电力做的功，因此W＝____＝______，这是计算电功普遍适用的公式。
（1）对纯电阻用电器：电功W＝____＝______＝____＝t。
（2）对非纯电阻用电器：电功只能是W＝IUt。
2．电功率
单位时间内电流做的功叫电功率。P＝＝____，这是计算电功率普遍适用的公式。
对纯电阻用电器：电功率P＝IU＝I2R＝
对非纯电阻用电器：电功率只能是P＝____。
五、电热和焦耳定律
电流通过电阻时产生的热量叫电热，Q＝______，这是计算电热普遍适用的公式。
对纯电阻用电器：电热Q＝IUt＝I2Rt＝t
对非纯电阻用电器：电热只能是Q＝______。
六、串联电路和并联电路
1．串联电路的特点（如图所示）
电流：I＝I1＝I2＝I3＝…＝In
电压：U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un
电阻：R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn
电压分配：U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn
功率分配＝＝…＝＝I2。
2．并联电路的特点（如图所示）
电流：I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
电压：U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un
电阻：＝＋＋…＋
电流分配：I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶
功率分配：P1∶P2∶…∶Pn＝∶∶…∶。
1．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（　　）
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1/3
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
2．如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2，设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是（　　）
A．溶液内电流方向从A到B，电流为n1e/t
B．溶液内电流方向从B到A，电流为n2e/t
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流为（n1＋n2）e/t
3．（2012·杭州模拟）如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2 Ω
C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot 45°＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电荷量是3.0 C
4．易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的请予以更正。
（1）电流的定义式为I＝，微观表达式I＝nqSv（n为导体单位体积的自由电荷数，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率）。
（2）对于电阻的定义式R＝，可理解为电阻与加在导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比。
（3）对于伏安特性曲线要区分是I－U图线还是U－I图线。对线性元件，R＝＝；对非线性元件，R＝≠，把切线斜率作为元件该状态下的电阻是错误的。
（4）无论是串联还是并联电路，只要其中一个电阻变大，总电阻都变大，反之都变小。
（5）对于非纯电阻电路，U＞IR，欧姆定律不再成立，P＝UI为电功率，P＝I2R为热功率。
一、对电流的理解
自主探究1如图所示是静电除尘器示意图，A接高压电源的正极，B接高压电源的负极，A、B之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了。已知每千克煤粉会吸附n mol电子，每昼夜能除m kg煤粉，计算高压电源的电流I。（电子电荷量设为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t）
思考1：自由电子定向移动速率、电子热运动的平均速率、电场的传导速率三者的大小关系是怎样的？
思考2：计算电流的公式有哪些，有何区别？
归纳要点
1．电流既有大小又有方向，但是标量。
2．形成电流的条件：（1）有自由移动的电荷；（2）两端有电势差；（3）电路是通路。
二、对电阻定律、欧姆定律的理解
自主探究2对于欧姆定律，下列理解正确的是（　　）
A．从I＝中可知，导体中的电流跟加在它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．从R＝中可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．从U＝IR中可知，导体两端的电压随电阻的增大而增大
D．从R＝中可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
思考1：电阻与电阻率有何区别？
思考2：电阻的决定式R＝ρ与定义式R＝有何相同点和不同点？
思考3：欧姆定律的表达式有几种？欧姆定律的适用范围是什么？
归纳要点
1．R＝ρ是电阻的决定式，ρ＝是电阻率的计算式。
2．应用欧姆定律时，I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体且U、I必须是导体上同一时刻的电压和电流。
三、对伏安特性曲线的理解
自主探究3给小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法不正确的是（　　）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积的大小
思考1：在伏安特性曲线中，如何求图线上某一点的电阻？
思考2：在伏安特性曲线中，如何求图线上某一点对应的功率？
归纳要点
1．图线的区别
（1）图甲中图线a、b表示线性元件。图乙中图线c、d表示非线性元件。
（2）在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb（如图甲所示）。
（3）图线c的斜率增大，电阻减小，图线d的斜率减小，电阻增大（如图乙所示）。
（注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数）
2．图线的意义
（1）由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
（2）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
命题研究一、串、并联电路的分析与计算
【题例1】如图所示的电路中，电阻R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝12 Ω，求外电路的总电阻。
思路点拨：（1）画出电路的等效电路图。（2）根据串、并联的规律求外电路的总电阻。
解题要点：
规律总结
1．电路简化的基本方法
（1）分支法：a．先将各结点用字母标出；b．判定各支路元件的电流流向；c．按电流的流向，自左向右将各元件、结点、分支逐一画出；d．将画出的等效图加工整理。
（2）等势点法： a．先对电路作电势分析，把电路中的各个结点编号，取各电势相同的点用相同符号表示；b．再把原电路图改画，从最简单清楚的电路开始，由电源正极出发，把各个元件及结点符号顺序画出，回到电源负极，并把处理过的元件及时划掉，逐步把所有元件画在代表不同电势的符号之间；c．将画出的等效图加工整理。
2．电路简化的技巧
（1）理想导线可任意长短，凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
（2）理想的电流表可认为短路，理想的电压表可认为断路。
（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。
（4）电压稳定时电容所在支路可认为断路。
命题研究二、对电路中电功、电热、电功率的考查
【题例2】如图所示，在一幢居民楼里有各种不同的用电器，如电灯、电视机、洗衣机、微波炉、排油烟机等。停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，设各家用电器全都同时使用时，测得A、B间电压为U，进线电流为I；经过一段时间t，从总电能表中测得这段时间内消耗的电能为W，则下列表达式用来计算该幢楼居民用电的总功率，其中正确的是（　　）
A．P＝I2R B．P＝ C．P＝IU D．P＝
思路点拨：（1）明确各种用电器是否为纯电阻用电器，在本题中只有电灯是纯电阻，而电视机、洗衣机都不是纯电阻元件。
（2）分清哪些公式只适用于纯电阻元件，哪些公式是普遍适用的。
解题要点：
规律总结
计算电功、电热、电功率的方法技巧
（1）P＝UI，W＝UIt，Q＝I2Rt，在任何电路中都能使用。在纯电阻电路中W＝Q，UIt＝I2Rt，在非纯电阻电路中，W＞Q，UIt＞I2Rt。
（2）在非纯电阻电路中，欧姆定律R＝不成立。
（3）处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
1．（2012·江苏淮阴质检）关于电阻率，下列说法中正确的是（　　）
A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好[来源:21世纪教育网]
B．各种材料的电阻率大都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而减小
C．所谓超导体，是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
2．（2012·北京东城模拟）把两根同种材料做成的电阻丝，分别接在两个电路中，甲电阻丝长为l，直径为d，乙电阻丝长为2l，直径为2d，要使两电阻丝消耗的功率相等，加在两电阻丝上的电压应满足（　　）
A．＝1 B．＝
C．＝ D．＝2
3．如图所示为甲、乙两灯泡的I－U图象，根据图象计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中，实际发光的功率分别为（　　）
A．15 W、30 W B．30 W、40 W
C．40 W、60 W D．60 W、100 W
4．某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流I＝5.0 A，求电动机的线圈电阻大小。（取g＝10 m/s2）
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1．定向移动21世纪教育网
2．电荷量　时间　I＝
3．nqSv
4．正电荷　标
二、2．ρ
三、2．I＝
四、1．qU　IUt　（1）qU　IUt　I2Rt
2．IU　IU
五、I2Rt　I2Rt
基础自测
1．C　2．D　解析：根据电流方向的规定知，电流方向A→B，但电荷量应该是正、负离子电荷量之和，故选项D正确。
3．ABD
4．答案：（1）正确。
（2）错误。对于确定的导体，电阻是一定的，并不随电压或电流的改变而改变。
（3）正确。
（4）正确。
（5）正确。
核心理解深化
【自主探究1】答案：
解析：由于电离出的气体中的电子和正离子同时导电，则流过电源的电荷量q跟煤粉吸附的电荷量q′的关系是：
q′＝
而q′＝mnNAe
所以I＝＝＝。
提示：1．自由电子定向移动的速率在金属中约10－5 m/s，远小于电子热运动的平均速率105 m/s，而电场的传播速率为3×108 m/s。
2．
公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式 I＝ 一切电路 q：（1）是通过整个导体横截面的电荷量，不是单位面积上（2）当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，应是q＝|q1|＋|q2| 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式21世纪教育网 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体横截面积v：定向移动的速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ 金属电解液 U：导体两端的电压R：导体本身的电阻21世纪教育网 I由U、R决定I∝U，I∝
【自主探究2】A
提示：1．（1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好。
（2）导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小。
（3）导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2．
公式 R＝ρ R＝
不同点 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不能说明电阻大小由U和I决定
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
相同点 都不能反映电阻的实质（要用微观理论解释）
3．（1）欧姆定律的表达式经常写成I＝或U＝IR，一般不写成R＝。
（2）欧姆定律适用于金属、电解液等纯电阻，对于气体导电和含有电动机、电风扇等非纯电阻电路则不适用。
【自主探究3】C　解析：OP直线的斜率可以反映小灯泡电阻的倒数，所加的电压越大，斜率越小，小灯泡的电阻越大，选项A正确；对应P点，小灯泡的电阻为R＝，选项B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，从图象可以看出P点小灯泡的功率等于图中矩形PQOM所围的面积的大小，选项D正确。
提示：1．在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，非线性元件中，坐标原点O与图线上一点P的连线的斜率表示对应于P点小灯泡电阻的倒数，经常利用该关系求图线上某一点对应的电阻。特别注意，曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
2．导体在某状态下的电功率P＝UI，从图线看电功率为纵、横坐标围成的矩形面积，而不是曲线与坐标轴包围的面积。
考向探究突破
【题例1】答案：3 Ω
解析：先将各结点用字母标出，R4、R2右端与电源正极等电势，用相同字母A，其他结点用B、C表示，如图甲所示，先把最容易看清的部分R1、R3画出，如图乙所示；R2连在结点A与B之间，再将R2画出，如图丙所示；最后一个元件R4连在A与C之间，再将R4画在电路中，如图丁所示，这样全部元件都处理完了。图丁所示为最后标准电路图。
根据串联、并联电阻的计算方法求总电阻：
＝＋
R＝3 Ω。
【题例2】CD　解析：电路消耗的电功率的计算公式P＝UI、P＝是普遍适用的，而A、B两选项中公式只适用于纯电阻电路，而电视机、洗衣机、微波炉和排油烟机都不是纯电阻，所以选项A、B错误，正确选项为C、D。
演练巩固提升
1．D　2．C　解析：根据R＝ρ得：R甲＝ρ＝ρ，R乙＝ρ，则＝2。
两电阻丝消耗的功率
P甲＝，P乙＝，
而P甲＝P乙，
所以＝＝，C正确。
3．C　解析：两灯泡并联在电压为220 V的电路中，则每只灯泡两端的电压均为220 V，根据I－U图象知：
甲灯工作时的电流约为I甲＝0.18 A，
乙灯实际工作时的电流为I乙＝0.27 A，
所以它们的功率分别为P甲＝UI甲＝220×0.18 W≈40 W；
P乙＝UI乙＝220×0.27 W≈60 W。
4．答案：4 Ω
解析：电动机的输入功率P＝UI＝550 W，电动机的输出功率P1＝mgv＝450 W，电动机的发热功率P2＝I2r，而P2＝P－P1，即I2r＝UI－mgv
代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r＝4 Ω。
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第二节　闭合电路及其欧姆定律
一、电源电动势及内阻
1．电源
电源是把负电荷从正极搬到负极的一种装置；从能的转化角度看，电源是________________的装置。
2．电源的电动势
表征电源__________的本领，在数值上等于在电源内部把1库仑的正电荷从负极移到正极非静电力做的功或电源没有接入电路时两极间的电压。电动势由电源自身的非静电力的特性决定，与电源体积大小无关，与外电路无关。
3．内阻
电流通过电源内部时也受阻碍作用，阻碍的强弱用______表示。电池用久后，r会____。
二、闭合电路欧姆定律
1．内容
闭合电路里的电流跟电源的______成正比，跟内、外电路的________成反比。
2．公式
______________，变形后也可以写成E＝IR＋Ir或E＝U外＋U内。
3．适用条件
外电路为纯电阻电路。
三、路端电压
1．定义
外电路两端的电压即电源的输出电压，U＝E－Ir。
2．与外电阻的关系
当外电路总电阻R增大时，由I＝知，总电流I________，由U＝E－Ir知，路端电压U________。如图所示为U－R图象。
四、电源的U－I图象[来源:21世纪教育网]
1．定义
电源的输出电压与输出电流的变化关系图线。
由U＝E－Ir可画出U－I关系图线如图所示。
2．规律
（1）当电路断路即I＝0时，纵轴上的截距为________；
（2）当电路短路即U＝0时，横轴上的截距为________；
（3）图线斜率的绝对值为电源的______；
（4）图线上任一点对应的U、I比值为相应外电路的电阻。
1．下列关于电源电动势的说法中正确的是（　　）
A．在某电源的电路中，每通过2 C的电荷量，电源提供的电能是4 J，那么这个电源的电动势是0.5 V
B．电源的路端电压增大时，其电源的电动势一定也增大
C．无论内电压和外电压如何变化，其电源的电动势一定不变
D．电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
2．如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω。下列说法中正确的是（　　）
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
3．两个相同的电阻R，当它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为（　　）
A．4R B．R C． D．无法计算
4．易错辨析：请你判断下列表述的正确与否，对不正确的，请予以更正。
（1）因为电动势和电压单位一样，所以电动势就是电压。
（2）电压表接在电源正负极间，测的是电源的内电压。
（3）含有电容器的电路在电路稳定时，电容器位置处于断路状态。
（4）电源的U－I图线与横轴上的截距总是短路电流。
（5）电源相同时，并联的电路越多，总电阻越小，消耗电功率越大。
一、两个U－I图象的比较
自主探究1在如图所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知（　　）
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
自主探究2某白炽灯泡的伏安特性曲线如图甲所示。当将该灯泡接在电源电动势E＝80 V，内阻r＝100 Ω的电源两端时（如图乙所示），求：
甲
乙
（1）该灯泡的实际功率和实际电阻；
（2）若将这样两个完全相同的灯泡串联起来接在这个电源上，求每个灯泡的实际功率和实际电阻。
思考1：自主探究1中Ⅰ图线与纵轴的交点、与横轴的交点各表示什么含义？
思考2：自主探究1中两图线的斜率各有什么物理意义？
思考3：自主探究1中两图线交点坐标的乘积有什么含义？
思考4：解决非线性问题的基本方法是什么？如何操作？
归纳要点
电源U－I图象与电阻U－I图象的区别。
图象上特征21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网 物理意义21世纪教育网
电源U－I图象 电阻U－I图象
图象表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻的电流随电阻两端电压的变化关系
图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时通过电阻的电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值表示此电阻的大小
图线的斜率 内电阻r的相反数 表示电阻大小
二、闭合电路的几个功率
自主探究3如图所示，E＝6 V，r＝4 Ω，R1＝2 Ω，R2的变化范围是0～10 Ω。求：
（1）R2等于多少时，电源的输出功率最大，此时电源的最大输出功率是多少？
（2）R1上消耗的最大功率；
（3）R2上消耗的最大功率。
思考1：闭合电路中有哪几种功率，它们间的关系是怎样的？
思考2：若外电路是纯电阻电路，则输出功率和外电阻间有什么关系？
思考3：电源的效率如何求？输出功率最大时，电源的效率最大吗？
归纳要点
1．在闭合电路中，电源将其他形式的能转化为电能，其转化功率为P＝EI，对纯电阻电路，其中一部分消耗在电源内部（I2r），另一部分提供给外电路（I2R）。
2．在进行功率计算时，根据需要可以把与电源串联的电阻R1视为内阻，建立一等效电源，其电动势不变，内阻r′＝r＋R1，这样可以为解题带来很大的方便。
命题研究一、闭合电路的动态分析
【题例1】如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（　　）
A．V的示数变大，A的示数变小
B．V的示数变大，A的示数变大
C．V的示数变小，A的示数变小
D．V的示数变小，A的示数变大
思路点拨：S断开时引起总电阻的变化，干路电流和路端电压随之变化，再回到部分，电压和电流也会变化，即采用局部到整体再到局部的思路逐步分析即可。
解题要点：
规律总结
电路动态分析的方法
对电路动态分析问题，首先要弄清一点，不论电路如何变化，电源的电动势、电源的内阻不变。处理这类题目时，必须认清外电路电阻是自变量，根据闭合电路欧姆定律，判断电压、电流的变化。常见的方法如下：
1．程序法：基本思路是“局部→整体→局部”，即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断总电阻的变化情况，再由闭合电路欧姆定律分析总电流I和路端电压U的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判断各部分电路物理量的变化情况，分析解答这类习题的一般步骤是：
（1）确定外电路电阻R如何变化，根据闭合电路欧姆定律I＝，确定电路的总电流如何变化。
（2）由U内＝Ir，确定电源的内电压如何变化。
（3）由U＝E－Ir，确定路端电压如何变化。
（4）由部分电路欧姆定律、串联电路的分压规律和并联电路的分流规律确定某一支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
2．此类题目还可用“串反并同”规律判断。所谓“串反”，即某一电阻增大（减小）时，与它串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（增大）。所谓“并同”，即某一电阻增大（减小）时，与它并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（减小）。
3．极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极限去讨论。
命题研究二、含电容器电路的分析与计算
【题例2】如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，外电路中电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 pF。开始时开关S断开，从开关合上到电路稳定的过程中，通过电流表的电荷量是多少？
思路点拨：画出闭合前后电流的流向图，找到电容器电压与电路中哪部分电压相等，分析极板带电性是解题的要点。
解题要点：
规律总结
含电容器电路的分析方法
（1）电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器处的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置处补上。
（2）电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器跟与它并联的用电器的电压相等。
（3）电压变化带来的电容器的变化：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
（4）电容器带电量的计算：在计算出电容器的带电荷量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上，从而能进一步求电容器所带电荷量的变化量。
命题研究三、电路故障的分析
【题例3】用电压表检查如图所示电路中的故障，闭合开关S后，测得UAD＝5.0 V，UCD＝0 V，UBC＝0 V，UAB＝5.0 V，则此故障可能是（　　）
A．L断路 B．R断路 C．R′断路 D．S断路
思路点拨：根据电压表的示数情况判断。若电压表示数为零，则外电路断路；若电压表示数不为零，则外电路是通路。
解题要点：
规律总结
电路故障的分析方法
（1）仪器检测法
①断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该路段电路中有断点。
②短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，当电压表示数为零时，该电路被短路；当电压表示数不为零时，则该电路不被短路或不完全被短路。
（2）排除法：如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路规律进行正向推理，推理结果若与题干中所述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题干中所述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止。
1．在如图所示的闭合电路中，当滑片向右移动时，两电表读数的变化是（　　）
A．A变大，V变大 B．A变小，V变大
C．A变大，V变小 D．A变小，V变小
2．（2012·福州模拟）将电阻R1和R2分别接到同一电池组的两极时消耗的电功率相同。电池组向两个电阻供电时的电流分别是I1和I2，电池组内阻消耗的功率分别是P1′和P2′，电池组的效率分别是η1和η2，电阻两端的电压分别是U1和U2。若已知电流I1＜I2，则有（　　）
A．R1＜R2 B． U1＜U2 C．η1＞η2 D．P1′＞P2′
3．如图所示，一只玩具电动机用一节干电池供电，闭合开关S后，发现电动机转速较慢，经检测，电动机性能完好；用电压表测A与B间电压，只有0.6 V；断开开关S，测得A与B间电压接近1.5 V，电动机转速较慢的原因是（　　）
A．开关S接触不良 B．电动机接线接触不良
C．电动机两端接线短路 D．电池过旧，内阻过大
4．（2012·南京模拟）如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF，当开关S断开时，电源的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源的总功率为4 W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，电源的输出功率；
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1．将其他形式的能转化为电能
2．非静电力做功
3．内阻r　变大
二、1．电动势　电阻之和
2．I＝
三、2．减小　增大
四、2．（1）电源电动势　（2）短路电流
（3）内电阻
基础自测
1．C　解析：电动势E＝＝＝V＝2 V，A错误；电源的电动势与外电路无关，只有电源本身的性质判定，则B错误，C正确；电源的电动势大，所提供的能量不一定大，电源提供的电能取决于通过电源的电量与电动势的乘积，D错误。
2．AC
3．B　解析：当两电阻串联接入电路中时I＝，
当两电阻并联接入电路中时I＝×，
由以上两式可得：r＝R，故选项B正确。
4．答案：（1）错误，电源的电动势是表征电源非静电力做功的本领，电压表征电场力做功的本领。
（2）错误，电压表接在电源正负极间，测的是电源的外电压（路端电压）。
（3）正确。
（4）错误，只有外电压为零时，即纵轴坐标为零时，电源的U－I图线与横轴上的截距才是短路电流。
（5）正确。
核心理解深化
【自主探究1】ABC　解析：由图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω，由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，与电阻R相连组成闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V（可由图读出），电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%＝66.7%，故选项A、B、C正确，D错误。
【自主探究2】答案：（1）16 W　100 Ω
（2）7.8 W　67.6 Ω
解析：（1）由于灯泡的电阻随电压变化而呈非线性变化，所以不能应用闭合电路的欧姆定律直接计算灯泡的实际功率和电阻。当把灯泡和电源连接后，由于灯泡两端的电压和流过的电流等于路端电压和流过电源的电流，所以可以把电源的UI线和灯泡的UI线画在同一坐标系中，两个图线的交点就是灯泡的“工作点”。
电源的U－I线的函数式为U＝E－Ir即： U＝80 V－100 Ω·I，在图甲中画出U＝80 V－100 Ω·I图线，如图丙所示，图线交点显示该白炽灯泡的实际电压为40 V，实际电流为0.40 A。所以该白炽灯泡的功率和实际电阻分别为
P＝UI＝40×0.40 W＝16 W
R＝＝Ω＝100 Ω。
丙
丁
（2）和一个灯泡相比，两个灯泡串联时，当通过相同的电流时，两个灯泡两端的电压是原来的2倍。
因此可画出两个灯泡串联时的U－I线，即过点（0,0）、（20,0.2）、（40,0.3）、（80,0.4），如图丁所示，显然，从图丁中图线的交点可以发现：两个灯泡两端的总电压约为46 V，每个灯泡两端的电压约为23 V，通过两个灯泡的电流均为0.34 A。
所以每个灯泡的功率和每个灯泡的电阻分别为
P′＝U1I′＝23×0.34 W≈7.8 W
R′＝＝Ω≈67.6 Ω。
提示：1．Ⅰ图线与纵轴的交点表示电源的电动势，与横轴的交点表示短路电流。
2．Ⅰ图线的斜率表示电源内电阻的相反数，Ⅱ图线的斜率表示电阻的大小。
3．两图线交点坐标的乘积表示电源的输出功率，也表示电阻消耗的功率。
4．基本方法是图解法，即把电源和负载的UI图线画在同一坐标系中，图线的交点即负载的“工作点”，负载的电压和电流可求，其他的量也可求。
【自主探究3】答案：（1）2 Ω　2.25 W　（2）2 W　（3）1.5 W
解析：（1）R2＝2 Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为Pmax＝＝2.25 W。
（2）R1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R2＝0时R1上消耗的功率最大为P1＝2R1＝2 W。
（3）把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6 Ω，所以，当R2＝6 Ω时，R2上消耗的功率最大为P2＝2R2＝1.5 W。
提示：1．电源的总功率P总＝EI＝U外I＋U内I＝UI＋I2r；电源的输出功率P出＝IU＝IE－I2r；电源内部的热功率P热＝I2r。
关系为P总＝P出＋P热。
2．对于外电路是纯电阻的电路，电源输出功率P＝UI＝I2R＝2·R＝·R。
电源输出功率随外电路电阻变化关系如图所示
（1）R＝r时，输出功率有极大值，Pmax＝。
（2）一个输出功率（除最大功率外）P对应于两个不同的外电阻R1和R2，且r＝。
（3）当R＜r时，R增加，P增加；当R＞r时，R增加，P减小。
3．电源的效率：η＝×100%＝×100%，若为纯电阻电路，效率还可表示为η＝×100%，R增大时，η提高；当输出功率最大（R＝r）时，电源的效率为50%，此时电源的效率不是最大。
考向探究突破
【题例1】B　解析：解法一：当S断开时，外电阻变大，总电流I变小，路端电压U外变大，所以电压表的示数变大；总电流变小，电阻R1上的电压U1减小，而路端电压变大，则电阻R3上的电压变大，所以电流表的示数变大。所以B项正确。
解法二：S断开，相当于电阻变大，电流表A和电压表V都和S所在支路并联，根据“串反并同”，A、V示数都变大，故B正确。
【题例2】答案：1.92×10－11 C
解析：开关S断开时，电容器并联在电阻R2两端；开关S合上后，电容器并联在电阻R1两端。
开关S断开时，由串联分压得电容器的电压UC＝U2＝＝3 V
电容器所带的电荷量为Q1＝CUC＝1.2×10－11 C，其极性是上板为正极，下板为负极。
开关S合上后，外电路的总电阻和路端电压分别为R＝＝3 Ω，U＝R＝4.5 V
由串联分压得电容器的电压
UC′＝U1＝U＝1.8 V
电容器充电后所带的电荷量为
Q2＝CUC′＝7.2×10－12 C，其极性上负下正
故开关断开到合上后电路稳定的过程中，通过电流表的电荷量为ΔQ＝Q1＋Q2＝1.92×10－11 C。
【题例3】B　解析：UAD＝5.0 V，说明DCBA间断路，其余电路接通；
UCD＝0，说明灯L短路或其余电路某处断路；
UBC＝0，说明电阻R′短路或其余某处断路；
UAB＝5.0 V，说明变阻器R断路，其余电路接通。
综上可知，故障为R断路，B选项正确。
演练巩固提升
1．B
2．C　解析：根据闭合电路欧姆定律得：
I1＝，I2＝，I1＜I2，
则R1＋r＞R2＋r，
所以R1＞R2，A错误；
根据U＝E－Ir，则U1＞U2，B错误；
η＝×100%，η1＞η2，C正确；
电池组内阻消耗功率P＝I2r，故P1′＜P2′，D错误。
3．D　解析：开关S接触不良、电动机接线接触不良、电动机两端接线短路，电动机便不会旋转了，而不是转得慢。电动机转得慢的原因是电池过旧，内阻过大，电动机两端的电压过低造成的，D正确。
4．答案：（1）4 V　0.5 Ω　（2）3.5 W
（3）6×10－5 C　0
解析：（1）S断开时P总＝＝2 W①
S闭合时P′总＝＝4 W②
解①、②两式得E＝4 V，r＝0.5 Ω
（2）S闭合时外电路总电阻
R＝＋R3＝3.5 Ω
P出＝2×R＝3.5 W
（3）S断开时，UC＝U2＝3 V，Q1＝CUC＝6×10－5 C
S闭合时，U′C＝0，Q2＝0
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