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课时作业3　追及、相遇问题和运动图象问题
一、单项选择题
1．(2012·浙江温州模拟)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知( )
A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t1时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B大
2．(2012·陕西交大附中诊断试题)如图所示的xt图象和vt图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x-t图象中t1时刻v1＞v2
C．v-t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
3．(2012·山东潍坊模拟)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是( )
4．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
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A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第3小时末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的vt图象正确的是( )
6．(2012·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的vt图象如图所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )
A．0～15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动
B．0～10 s末做自由落体运动，15 s末开始做匀速直线运动
C．10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s末
D．10 s末～15 s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小
7．(2012·江苏单科)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是( )
8．(2012·上海嘉定区高三下学期第二次模拟考试)物体A、B从同一地点开始沿同一方向做直线运动，它们的速度图象如图所示。下列说法中正确的是( )
A．在0～t2时间内A物体的加速度不断减小，B物体的加速度不断增大
B．在0～t2时间内A物体的平均速度等于B物体的平均速度
C．在0～t1时间内B始终在A的前面，t1～t2时间内变为A始终在B的前面21世纪教育网
D．在0～t2时间内A、B两物体的位移都在不断增大
二、非选择题
9．(2012·云南建水一中月考)酒后驾车严重威胁公众交通安全。若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动vt图线分别如图甲、乙所示。求：
(1)正常驾驶时的感知制动距离s；
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs。21世纪教育网
10．(2012·石家庄质检)空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1 500 kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少？发动机的推动力F为多少？
11．(2012·安徽省城名校联考)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停下来。
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
参考答案
1．A　2.B　
3．C　解析：清楚地理解vt图象中“面积”的物理意义是解本题的关键，A、B、D中的vt图象中“面积”不等于20 m；C中v-t图象的“面积”正好等于20 m。C项正确，A、B、D项错误。
4．C　解析：速度—时间图象在t轴以下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B错；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移为120 km，乙车运动位移为30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错。
5．C　6.D　
7．C　解析：设皮球受到的阻力为F＝kv，根据牛顿第二定律可得mg＋F＝ma，两式联立可得 mg＋kv＝ma，皮球上升过程中速度逐渐减小，则加速度也逐渐减小，当v→0时a＝g，故选项C正确。
8．D　解析：v-t图象的“斜率”表示加速度，显然，在0～t2时间内A物体和B物体的加速度均不断减小，选项A错误；v-t图象的“面积”表示位移，在0～t2时间内A物体的“面积”大表示位移大，所以A物体的平均速度大于B物体的平均速度，选项B错误；在0～t1时间内，B物体的“面积”始终大于A物体的“面积”，表示B始终在A的前面，t1～t2时间内，A物体逐渐追上B物体，然后超越B物体，所以选项C错误；在0～t2时间内A、B两物体都沿同一方向做直线运动，位移都在不断增大，选项D正确。
9．答案：(1)75 m　(2)30 m
解析：设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得t1＝0.5 s，t2＝1.5 s，汽车初速度v2＝30 m/s，正常驾驶时的减速时间为t3＝4.0 s，由图线可得，正常驾驶时的感知制动距离s＝v0t1＋t3＝75 m，同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距离s′＝105 m，所以 Δs＝s′－s＝105 m－75 m＝30 m。21世纪教育网
另解：根据vt图象的“面积法”求位移：
s＝×(0.5＋4.5)×30 m＝75 m，s′＝×(1.5＋5.5)×30 m＝105 m，
Δs＝s′－s＝105 m－75 m＝30 m。
10．答案：480 m　11 250 N
解析：由图线可知，探测器能达到的最大高度即是横轴上方图线所包围的面积，Hmax＝ m＝480 m
星球表面的重力加速度g′＝ m/s2＝2. 5 m/s2，
F＝m(a＋g′)，
a＝＝5 m/s2，
所以F＝m(a＋g′)＝11 250 N。21世纪教育网
11．答案：(1)两车会相撞　(2)A的加速度至少为0.83 m/s2
解析：(1)B车刹车至停下来过程中，由v2－v＝2ax
解得aB＝－＝－2.5 m/s2
画出A、B两列火车的vt图象如图所示，根据图象计算出两列火车的位移分别为：
xA＝10×8 m＝80 m
xB＝×8 m＝160 m
因xB>xD＋xA＝155 m，故两车会相撞。
(2)设A车加速度为aA时两车不相撞，则两车速度相等时，有：vB＋aBt＝vA＋aA(t－Δt)
此时B车的位移xB＝vBt＋aBt2
A车的位移xA＝vAt＋aA(t－Δt)2
为使两车不相撞，两车的位移关系满足xB≤x0＋xA
联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2
即列车A的加速度至少为0.83 m/s2。
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课时作业1　描述运动的基本概念
一、单项选择题
1．(2012·浙江五校联考)以下说法正确的是( )
A．只有很小的物体才能看做质点，很大的物体不能看做质点
B．若以河岸为参考系，在顺水漂流的船上行走的人可能是静止的
C．做直线运动的物体，其位移大小跟这段时间内它通过的路程一定相等
D．一节课40分钟，40分钟指的是下课的时刻
2．在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志，如图所示，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时( )
A．必须以这一规定速度行驶
B．平均速度大小不得超过这一规定数值
C．瞬时速度大小不得超过这一规定数值
D．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的
3．(2012·江苏镇江一模)近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势。王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )
A．速度增加，加速度减小 B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
4．2012年9月11日20时58分46秒，中国在境内进行了一次陆基中段反导拦截技术试验，试验达到了预期目的。这一试验的成就和意义可与“两弹一星”相提并论。假设敌方导弹发射t0时间后，我方反导拦截导弹发射，经时间t将其摧毁，则以下说法正确的是( )
A．敌方导弹与我方反导拦截导弹运行轨迹相同
B．敌方导弹与我方反导拦截导弹运行时间差为t－t0
C．敌方导弹与我方反导拦截导弹运行时间差为t0
D．敌方导弹与我方反导拦截导弹相撞时与地心距离可能不同
5．(2012·北京西城区期末)用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s。则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．0.10 m/s B．100 m/s
C．4.0 m/s D．0.40 m/s
6．用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图中过程运动的平均速度大小是( )
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
7．在山东威海举行了第十一届全国运动会铁人三项的女子决赛。本届全运会铁人三项比赛采用奥林匹克标准竞赛距离，包括1.5千米游泳、40千米自行车和10千米跑步三部分，总距离为51.5千米。东道主选手王毅在最后一圈加速冲刺，以领先9.24秒的优势获得冠军，总成绩是2小时16分02秒77。假设王毅在三项中各段的时间分别为t1、t2、t3，对应路程为x1、x2、x3，三项中各段的平均速率分别为v1、v2、v3，总平均速率为v。则(计算中结果保留一位小数)( )
A．v1B．v＝
C．v＝6.3 m/s
D．v可能比大，也可能比小
8．(2012·福建六校联考)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中( )21世纪教育网
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值21世纪教育网
二、非选择题
9．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s。试估算：
(1)滑块的加速度为多大？
(2)两个光电门之间的距离是多少？
10．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s后听到回声；听到回声后又行驶10 s司机第二次鸣笛，3 s后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为120 km/h，声音在空中的传播速度为340 m/s。
11．(2012·浙江温州八校联考)一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰。当两者相距L0＝2 km时，以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50 s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？
参考答案
1．B　2.C　3.A　4.C
5．A　解析：遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当做滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝＝＝0.10 m/s。本题选A。
6．C　解析：由于此过程小球的位移为5 cm，所经时间为t＝3× s＝0.3 s，所以＝ m/s≈0.17 m/s，故C项正确。
7．C　解析：游泳平均速率v1最小，自行车平均速率v2最大，选项A错误；平均速率v＝＝≈6.3 m/s，选项C正确。
8．B
9．答案：(1)0.067 m/s2　(2)0.6 m
解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度
v1＝＝ m/s＝0.10 m/s
遮光板通过第二个光电门的速度
v2＝＝ m/s＝0.30 m/s21世纪教育网
故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2
(2)两个光电门之间的距离x＝Δt＝0.6 m。
10．答案：87.5 km/h，未超速
解析：设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离为x。由题意可知，在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：2x－v1t1＝v2t1；当客车第二次鸣笛时，客车距离悬崖的距离为x′＝x－v1(t1＋10 s)，同理有2x′－v1t2＝v2t2，得v1＝＝24.3 m/s＝87.5 km/h，小于120 km/h，故客车未超速。21世纪教育网
11．答案：20 m/s　10 m/s
解析：第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度为v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝2 km时，发射第一枚鱼雷，经t1＝50 s击中敌舰，则有(v－v1)t1＝L0，
解得v1＝20 m/s
击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为
L0－(v－v1)t1＝1 500 m
马上发射第二枚鱼雷，击中后敌舰的速度为v2，经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰，则有
(v－v2)t2＝1 500 m，解得v2＝10 m/s。21世纪教育网
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课时作业2　匀变速直线运动的基本规律
一、单项选择题
1．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速度a2＝－2.0 m/s2，根据这些条件作出的以下判断，其中正确的是( )
A．B的加速度大于A的加速度[来源:21世纪教育网]
B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动
C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零
D．两个物体的运动方向一定相反
2．(2012·上海单科)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10 m/s2)( )
A．三个 B．四个 C．五个 D．六个
3．如图所示，水龙头开口处A的内径d1＝2 cm，A离地面B的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束。则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10 m/s2)( )
A．2 cm B．0.98 cm
C．4 cm D．应大于2 cm，但无法计算
4．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1。由T1、T2和H的值可求得g等于( )
A. B. C. D.
5．(2012·兰州模拟)如图所示是物体在某段运动过程中的v-t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的过程中( )
A．加速度增大 B．加速度不断减小
C．平均速度v＝ D．平均速度v>
6．汽车给人类生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加，重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)，下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据，某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是( )
速度/(m·s－1) 思考距离/m 制动距离/m
10 12 20
15 18 X
20 Y 80[21世纪教育网
25 30 125
A.X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24[来源:21世纪教育网]
C．X＝60，Y＝22 D．X＝50， Y＝22
7．已知心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是2. 5 cm/s，如图所示是仪器记录下来的某人的心电图，图中每个小方格的边长为0.5 cm，由此可知( )
A．此人的心率约为75次/分
B．此人的心率约为125次/分
C．此人心脏每跳动一次所需时间约为0.75 s
D．此人心脏每跳动一次所需时间约为0.60 s
8．(2012·湖北黄冈模拟)如图所示，传送皮带的水平部分AB是绷紧的。当皮带不动时，滑块从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t1，从B端飞出时速度为v1。若皮带顺时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t2，从B端飞出时的速度为v2，则t1和t2、v1和v2相比较，可能的情况是( )
A．t1＜t2 B．t2>t1 C．v1＝v2 D．v1>v2[来源:21世纪教育网]
二、非选择题
9．(2012·上海单科)质点做直线运动，其xt关系如图所示。质点在0～20 s内的平均速度大小为________ m/s；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s内的平均速度。
10．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
11．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，(取g＝10 m/s2)求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？
参考答案
1．A
2．C　解析：小球从抛出到落回抛出点经历时间t＝2＝1.2 s，此时间内共抛出6个小球，所以第1个小球在抛出点以上能遇到5个小球。
3．B　解析：水流由A到B做匀加速直线运动，由v－v＝2gh可得：vB＝ m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：
v1·Δt·πd＝vB·Δt·πd，
解得：d2＝0.98 cm，故B正确。
4．A　解析：设小球上升的最大高度为h，由题意知：h＝geq \b\lc\(\rc\)()2，h－H＝geq \b\lc\(\rc\)()2，解得：g＝。故选A。
5．B　
6．B　解析：从表中可以看出，速度之比为v1∶v2∶v3∶v4＝2∶3∶4∶5时，思考距离之比为x1∶x2∶x3∶x4＝2∶3∶4∶5，制动距离之比为x1′∶x2′∶x3′∶x4′＝22∶32∶42∶52，故22∶32＝20∶X，X＝45；3∶4＝18∶Y，Y＝24。
7．A　
8．C　解析：若皮带顺时针方向转动的速度不大于v1，则物体m由A到B一直匀减速，到B端的速度为v1，通过AB的时间也为t1；当皮带顺时针方向转动的速度不小于v1时，物体m在AB上先加速到与皮带速度相等，再与皮带一起匀速，或物体m由A到B一直匀速或匀加速，到B端的时间t2≤t1，速度v2≥v1，故C正确，A、B、D错误。
9．答案：0.8　10 s和14 s(在9.5～10.5 s和13.5～14.5 s间均视为正确)
10．答案：5∶7
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得
v＝at0　s1＝at　s2＝vt0＋(2a)t21世纪教育网
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′。同样有
v′＝2at0
s1′＝(2a) t
s2′＝v′t0＋at
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2　s′＝s1′＋s2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
＝。
11．答案：(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s
解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，
则有v2－v＝－2ah，
又v＝2g(224 m－h)
联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，
即2gh1＝v2，所以h1＝＝ m＝1.25 m。
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v0＝gt1，t1＝＝ s＝5 s，
t2＝＝ s＝3.6 s，
故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s。
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