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人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 直角三角形
1. 了解直角三角形两个锐角的关系；（重点）
2. 掌握直角三角形的判定；（难点）
3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计
算.（难点）
教学目标
新课引入
问题：已知△ABC的三个内角有以下关系：
∠B=∠A-40°，∠C=∠A-50°
你认为△ABC是什么三角形？
要记住，有一个角是90°的三角形就是直角三角形！
Rt△ABC
探究新知1
问题1:在刚刚的Rt△ABC中，∠A=90°，那么∠B和∠C呢？
问题2:在任何一个Rt△ABC中，若∠A=90°，∠B和∠C一定是什么角？他们之间又有什么关系呢？
想一想
探究新知1
问题3:是不是所有直角三角形都满足这样的关系呢？
1.直角三角形有一个直角和两个锐角。
2.直角三角形的两个锐角和为90°，即互余。
数学语言
探究新知1
A
B
C
直角三角形ABC=Rt△ABC
∠C=90°
∠A+∠B=90°
如果反过来，还会成立吗？
已知在△ABC中，∠A+∠B=90°
求证：△ABC是直角三角形。
探究新知2
A
B
C
有两个角互余的三角形是直角三角形
几何语言：
∴∠A +∠B= 90°
∴△ABC 是直角三角形
巩固新知1
1.（1）请找出一下子图形中，∠1 ，∠2 ，∠3 ，∠4的关系。
由三角形的内角和定理易得∠1 +∠2 =∠3 +∠4.
巩固新知1
（2）以下图形，∠A ，∠B，∠C ，∠D的关系是？
由三角形的内角和定理易得∠A +∠B =∠C +∠D.
巩固新知1
（3）∠A ，∠D关系是？
（4）∠A ，∠C关系是？
（3）∠A =∠D
（4）∠A =∠C
巩固新知1
（5）图中∠CAE，∠DBE的关系是什么？
A
B
C
D
E
∠CAE = ∠DBE
巩固新知1
（6）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F，∠A 与∠BFC 又有什么关系？为什么？
巩固新知2
（2）如图，CE⊥AD，垂足为 E，
∠A = ∠C，△ABD是直角三角形
吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
2.（1）如图，∠C = 90°，∠1 = ∠2，
则△ADE是 三角形。
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余
有一个角是90°的三角形是直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
巩固练习
1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是（　　）
A．40° B．50°
C．60° D．70°
B
巩固练习
2. 以下△ABC 中，不是直角三角形的是（ 　　）
A．∠A + ∠B = ∠C
B．∠A - ∠B = ∠C
C．∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3
D．∠A = 2∠B = 3∠C
D
巩固练习
3. 如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则与∠1 互余的角有（　　）
A．∠B B．∠A
C．∠BCD 和 ∠A
D．∠BCD
C
巩固练习
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是 AB 上一点，且∠ACD =∠B．求证：△ACD 是直角三角形．

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