资源简介

1.1.2空间向量的数量积运算 学案
一、学习目标
1.掌握空间向量的夹角、模的概念及表示方法.
2.掌握空间向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律.
3.能运用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、距离或长度等一些简单问题.
二、基础梳理
1.空间向量的夹角：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作，，则叫做向量a，b的夹角，记作. 如果，那么向量a，b互相垂直，记作.
2.空间向量的数量积：已知两个非零向量a，b，则叫做a，b的数量积，记作.即. 特别地，零向量与任意向量的数量积为0.
由向量的数量积定义，可以得到：；.
3.空间向量数量积的运算律：，；（交换律）；（分配律）.
三、巩固练习
1.已知是异面直线,且分别为直线上的单位向量,且,则实数的值为( )
A. B.6 C.3 D.
2.已知是夹角为60°的两个单位向量,则与的夹角是( )
A.60° B.120° C.30° D.90°
3.已知空间向量,则( )
A. B. C. D.
4.如图,空间四边形的每条边和对角线长都等于1,点分别是的中点,则( )
A. B. C. D.
5.在棱长为2的正四面体中,分别是棱的中点,则( )
A.0 B. C.2 D.
6.已知棱长为1的正方体,其上底面的中心为,则的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
7.已知向量是一组单位向量,且两两垂直.若,则的值为( )
A.7 B. C.28 D.11
8.设为空间中的任意两个非零向量,有下列各式:
①;②;③;④.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案以及解析
1.答案：B
解析：由得.故选B.
2.答案：B
解析：,
,
.
.
3.答案：D
解析：,.
4.答案：B
解析：由题意得,所以.故选B.
5.答案：B
解析：如图所示,在棱长为2的正四面体中,因为分别是棱的中点,所以.故选B.
6.答案：C
解析：,则,故选C.
7.答案：C
解析：向量是一组单位向量,且两两垂直,所以,且.因为,所以.故选C.
8.答案：B
解析：由数量积的性质和运算律可知①④是正确的,故选B.

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