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第一单元 长方体和正方体
第3课时 《长方体和正方体的表面积》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2.学习内容分析：本节课是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
3.学科核心素养分析：在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【学习难点】能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【知识链接】
1.填一填。
（1）长方体相对的面（ ），它有（ ）组相对的面，分别是（ ）面和（ ）面，有（ ）面和（ ）面，（ ）面和（ ）面。
（2） 正方体6个面都是（ ）形，它们都（ ）。
2.你能在这个展开图上标出长方体的下面、后面和左面吗？
【合作探究】
一、表面积的意义
手工课上，小红要做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
1.读一读，说说你知道了什么？
2.至少要用硬纸板多少平方厘米？实际是求什么？
我认为：就是求长方体几个面面积的（ ）。
3.你知道吗？
长方体6个面的总面积叫做它的（ ）。
二、探索长方体表面积计算方法
1.你准备怎样计算？说说你的想法。
只要算出这个长方体六个面的面积之（ ）就可以了。
2.借助课前准备的长方体模型，思考：根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？与同伴交流自己的想法。
①相对的面的面积（ ），可以分别算出3组（ ）的面的面积，再（ ）。
②可以分别算出每组相对的面中（ ）个面的面积，相加后再乘（ ）。
3.观察长方体纸盒，分小组交流思考。
（1）前、后面每个面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后面每个面的面积？
（2）上、下面每个面呢？
（3）左、右面每个面呢？
我发现：
前、后面每个面的面积=（ ）×（ ）
上、下面每个面的面积=（ ）×（ ）
左、右面每个面的面积=（ ）×（ ）
4.选择一种方法算出至少要用硬纸板多少平方厘米，并与同学交流。
答：至少要用硬纸板（ ）平方厘米。
5.观察这两种方法，你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？
我认为：要根据长宽高正确找出3组面中相关的（ ）和（ ）。
6.你能总结出计算长方体表面积的公式吗？
长方体的表面积=（ ）×（ ）×（ ）﹢（ ）×（ ）×（ ）﹢（ ）×（ ）×（ ）
=（______×______+______×______+______×______）×2
（1）观察这两种方法，它们有什么联系？
我发现：利用乘法（ ）律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以使计算（ ）些。
（2）如果长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，那么长方体的表面积可以写成……？
反馈：S=_______________________
三、完成“试一试”
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方米？
1.实际求什么？
我认为：实际求正方体的（ ）。
2.正方体（ ）个面的总面积叫做它的表面积。
长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫做它的表面积。
3.怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
正方体（ ）个面都（ ），先计算（ ）个面的面积，再乘（ ）。
4.正方体一个面的面积怎么算？并说说自己的想法。
正方体的（ ）个面都是（ ）形，它的边长就是正方体的（ ），所以一个面的面积=（ ）×（ ）。
所以：正方体的表面积=（ ）×（ ）×（ ）
5.如果正方体的棱长用a表示，那么正方体的表面积可以写成……？
S=_______________________
6.算一算至少要用硬纸板多少平方米？
答：正方体的表面积是（ ）平方分米。
【达标检测】
1.填一填。
（1）长方体或正方体（ ）个面的（ ），叫做它的表面积。
（2）正方体的表面积=（ ）×（ ）×6
（3）长方体的表面积=（_____×_____+_____×_____+_____×_____）×（ ）
（4）一个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
（5）一个正方体的棱长是1厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
2.一个长方体的形状如图。（单位：米）
（1）它的上下两个面的面积=______×______×______。
（2）它的前后个面的面积=______×______×______。
（3）它的左右两个面的面积=______×______×______。
（4）这个长方体的表面积是______平方米。
3.一个正方体的形状如图。（单位：分米）
它的一个面积的面积=_____×_____
（2）这个长方体的表面积是______平方分米。
4.求长方体和正方体的表面积。
5.解决问题。
（1）欢欢包装一个棱长9分米的正方体礼盒，至少需要多少大的包装纸？
小明的好朋友要过生日了，小明准备用彩色纸把礼品盒包装一下（如图），至少需要多大的一张彩色纸？要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长22厘米，需要多长的丝带？
6.下图的长方体是由若干个棱长是1厘米的小正方体摆成的。这个长方体的表面积是多少？
7.把下图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？
参考答案
1.填一填。
（1）6 总面积
（2）棱长 棱长 6
（3）长 宽 长 高 宽 高 2
（4）22
（5）6
2.一个长方体的形状如图。（单位：米）
（1）12 8 2
（2）12 4 2
（3）4 8 2
（5）352
3.一个正方体的形状如图。（单位：分米）
（1）5 5
（2）150
4.求长方体和正方体的表面积。
（4×1.5+4×2+1.5×2）×2
=（6+8+3）×2
=17×2
=34（dm2）
6×6×6=216（cm2）
5.解决问题。
（1）9×9×6=486（平方分米）
答：至少需要486平方分米的包装纸。
（2）（1×3+3×2.5+1×2.5）×2=26（平方分米）
答：至少需要26平方分米大的一张彩色纸。
22厘米=2.2分米
3×2+2.5×2+1×4+2.2=17.2（分米）
答：捆扎这个礼品盒至少需准备17.2分米长的丝带才合适。
6.下图的长方体是由若干个棱长是1厘米的小正方体摆成的。这个长方体的表面积是多少？
长：1×4=4（厘米） 宽：1×2=2（厘米） 高：1×3=3（厘米）
表面积：（4×2+4×3+2×3）×2=52（平方厘米）
7.把下图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？
10×5×4=200（平方厘米）
答：木块的表面积增加200平方厘米。
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