资源简介

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题22 实际问题与二次函数：销售问题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【解析】
【分析】
利用配方法即可解决问题．
【详解】
解：对于抛物线，
，
时，有最大值，最大值为，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题．
2．（2022·全国·九年级课时练习）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
【答案】D
【解析】
【分析】
将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润．
【详解】
解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250
∵－2＜0
故当x＝15时，y有最大值，最大值为1250
即利润获得最多为1250元
故选：D．
【点睛】
此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键．
3．（2022·全国·九年级课时练习）某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据“总利润=每件衬衫的利润×销售量”列出一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得．
【详解】
解: 设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，
根据题意，得，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系，列出一元二次方程．
4．（2022·全国·九年级课时练习）某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（ ）
A．35元 B．45元 C．55元 D．65元
【答案】D
【解析】
【分析】
设所获得的利润为W，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】
解：设所获得的利润为W，
由题意得，
∵，
∴当时，W有最大值1225，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数．
5．（2022·浙江·九年级专题练习）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答．
【详解】
解：第2年的销售量为，
第3年的销售量为，
故选：B．
【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．
6．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期末）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
【答案】B
【解析】
【分析】
设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解．
【详解】
解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得：
，
∵
∴当 时， 最大，
即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
7．（2022·山东东营·九年级期末）商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
【答案】D
【解析】
【分析】
设每件商品的售价上涨x元（x正整数），则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，根据总利润=每件的利润销售量即可求解．
【详解】
解：设每件商品的售价上涨x元（x正整数），
则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，
商品利润为y＝（10+x）（200﹣10x）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能准确表示出函数关系式需要的未知量．
8．（2022·全国·九年级课时练习）某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．元，元 B．元，元
C．元，元 D．元，元
【答案】B
【解析】
【分析】
设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．
【详解】
解：设每月总利润为，
依题意得：
，此图象开口向下，又，
当时，有最大值，最大值为元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．
9．（2022·全国·九年级课时练习）某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（元）（　　）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
【答案】B
【解析】
【分析】
设每件降价元，每天获得的利润为元，根据销售问题的数量关系表示出与之间的关系式，转化为顶点式即可．
【详解】
解：设每件降价元，每天获得的利润为元，
则
．
，
时，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了利润问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解题的关键是求出二次函数的解析式．
10．（2022·全国·九年级课时练习）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元．
A．60 B．65 C．70 D．75
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，可以先设出每顶头盔降价x元，利润为w元，然后根据题意可以得到w与x的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．
【详解】
解：每顶头盔降价x元，利润为w元，
由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．
11．（2022·全国·九年级）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y=0时，n=2或n=12，
当y＜0时，n=1，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12．（2022·全国·九年级课时练习）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ ）
A．45.51万元 B．45.56万元 C．45.6万元 D．45.606万元
【答案】C
【解析】
【分析】
设甲地销售品牌车x量，根据条件建立函数关系，利用二次函数的性质，求解即可．
【详解】
解：设甲种品牌车x量，则乙地销售品牌车15-x量，
由题意可得：
总利润，
根据二次函数的性质和x为非负整数可得，
当时，获得利润最大，
（万元）
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次函数的应用，利用配方法求函数最值，解题的关键是根据题意，正确求得函数关系式．
13．（2022·全国·九年级课时练习）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据题意表示营业额，进而利用配方法求解．
【详解】
解：设一个旅行团的人数是x人，营业额为y元，根据题意得，
即当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行团可以获得最大的营业额，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，掌握相关知识是解题关键．
14．（2022·全国·九年级专题练习）某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x2+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（　　）
A．16元 B．21元 C．24元 D．25元
【答案】C
【解析】
【分析】
把y=-x2+8x+9配方得到y=-（x-4）2+25，当x＜4时，y随x的增大而增大，于是求得当x=3时，最大利润y是24元．
【详解】
解：y=-x2+8x+9=-（x-4）2+25，
∵a=-1＜0，
∴利润y有最大值，
当x＜4时，y随x的增大而增大，
∵售价x的范围是1≤x≤3，
∴当x=3时，最大利润y是24元，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．（2022·全国·九年级课时练习）某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：
①当时，
②与之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意求出二次函数的解析式，再根据利润的关系逐一判断即可；
【详解】
当时，，故①正确；
由题意得：，故②正确；
日销售利润为，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，
∴不合题意，
即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误；
由上问可知：，
即，
∵，
∴当时，，
即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确；
故正确的是①②④；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，准确计算是解题的关键．
16．（2022·河北·大城县教学研究中心九年级期末）某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）
A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据利润=数量×每件的利润就可以求出关系式，根据（1）的解析式，将其转化为顶点式，根据二次函数的顶点式的性质就可以求出结论．
【详解】
解：依题意得：
y=（30-20+x）（240-10x）
y=-10x2+140x+2400．
∵每件首饰售价不能高于40元．
∴0≤x≤10．
∴求y与x的函数关系式为：y=-10x2+140x+2400，x的取值范围为0≤x≤10；
∴y=-10（x-7）2+2890．
∴a=-10＜0．
∴当x=7时，y最大=2890．
∴每件首饰的售价定为：30+7=37元．
∴每件首饰的售价定为37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式的运用，根据解析式的函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
17．（2022·全国·九年级）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【详解】
解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），
∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
18．（2022·全国·九年级课时练习）2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多少时，该消毒液的单日产销利润最大．（ ）
消毒液 每瓶售价（元） 每瓶成本（元） 每日其他费用（元） 每日最大产销量（瓶）
30 18 1200＋0.02x2 250
A．250 B．300 C．200 D．550
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单日利润=单日的销售量×每瓶的利润－每日其他费用即可列出函数关系式，然后利用函数的最值问题即可求解 ．
【详解】
解：根据题意，得
∴，
∴，
∵，
∴抛物线的开口向下，有最大值，
又∵，
∴当时，，
故选：D
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
19．（2022·全国·九年级课时练习）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得：涨价后的售价为元，销售量为件，依据每件利润，销售数量，总利润之间的关系可得函数关系式，根据每件售价不能高于72元，可得自变量的取值范围．
【详解】
解：根据题意可得：涨价后的售价为元，销售量为件，
∴，
∵每件售价不能高于72元，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查二次函数的应用，理解题意，列出相应函数解析式是解题关键．
20．（2022·全国·九年级课时练习）随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为 ___．
【答案】y=20000（1-x）2
【解析】
【分析】
根据降低率的特点即可得到8月份的出厂量与6月份的出厂量的关系，故可求解．
【详解】
若口罩出厂量每月下降百分率为x，则8月份的出厂量y关于x的函数解析式为y=20000（1-x）2，
故答案为：y=20000（1-x）2．
【点睛】
此题主要考查列二次函数，解题的关键是根据题意找到数量关系列函数．
21．（2022·河北石家庄·九年级期末）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，当出售价格是__________元时，才能使利润最大．
【答案】65
【解析】
【分析】
本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
【详解】
解：设最大利润为w元，
则w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225，
∵-1＜0，0＜x＜100，
∴当x=65时，二次函数有最大值1225，
∴定价是65元时，利润最大．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
22．（2022·全国·九年级课时练习）数量关系：
（1）销售额＝ 售价×____________；
（2）利润＝ 销售额－总成本＝___________×销售量；
（3）单件利润＝售价－__________．
【答案】 销售量 单件利润 进价
【解析】
略
23．（2022·全国·九年级课时练习）某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．
【答案】50
【解析】
【分析】
设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意分别列出当时和当时的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】
解：设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意得：
当时，
，
∵-2<0，
∴当x=50时，w有最大值，最大值为800；
当时，
，
∵-1<0，
∴当x>55时，w随x的增大而减小，
∴当x=60时，w有最大值，最大值为600；
∵800>600，
∴当x=50时，w有最大值，
即当该产品的售价x为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．
24．（2022·全国·九年级课时练习）超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝－5x＋150，该商品售价定为____元/件时，每天销售该商品获利最大．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据利润=单件利润×销售量可得W=（x-10）（-5x+150），再根据二次函数的性质，用配方法算出售价即可；
【详解】
设获利W元，则W=（x-10）·y
∴W=（x-10）（-5x+150）
=-5x2+200x-1500
当x===20时，W的值最大
∴当x=20时，每天销售该商品获利最大．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用．熟练掌握配方法和二次函数的性质是解决本题的关键．
25．（2022·全国·九年级课时练习）某商品的利润元与售价元之间的函数解析式是，且售价x的范围是，则最大利润是 ___________．
【答案】24元
【解析】
【分析】
将二次函数一般式改为顶点式，即得出其当时，y随x的增大而增大．再结合题意可知当时，y有最大值，求出最大值即可．
【详解】
∵，且-1<0，
∴该二次函数图象开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大．
∵售价x的范围是，
∴当时，y有最大值，最大值为，
∴最大利润是24元．
故答案为：24元．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．
26．（2022·全国·九年级课时练习）某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．
【答案】2
【解析】
【分析】
设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可．
【详解】
解：设每件商品售价降低元
则每天的利润为：，
∵
∴当时，最大为968元
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．
27．（2022·全国·九年级专题练习）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．
【答案】121
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．
【详解】
解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵1<0，
∴当时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润×销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键．
28．（2022·辽宁沈阳·二模）阳光超市里销售的一种水果，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系.若不计其他成本（利润=售价-进价），则该超市销售这种水果每天能够获得的最大利润是_________元．
【答案】400
【解析】
【分析】
设超市销售这种水果每天能够获得的利润是w元，由题意得w=-（x-30）2+400，再根据二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：设超市销售这种水果每天能够获得的利润是w元，
由题意得，，
∵a=-1＜0，
∴当x=30时，w最大为400元，
故答案为：400．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，根据题意得到二次函数的关系式是解题关键．
29．（2022·全国·九年级课时练习）北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．
【答案】25
【解析】
【分析】
设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=30x2+1500x11880，再根据二次函数的性质解答即可．
【详解】
解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，
由题意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，
当时，y最大，
∴当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
三、解答题
30．（2022·湖南永州·一模）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
【答案】售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润
【解析】
【分析】
设销售单价为x元，月销售利润为y元，根据月销售利润＝单件利润×月销量，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：设销售单价为x元，销售利润为y元，依题意得，单件利润为元，月销量为件，
月销售利润，
整理得，
配方得，
所以时，y取得最大值4500．
故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能够根据题意构建二次函数解决最值问题．
31．（2022·河南周口·九年级期末）某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）销售单价应定为30元或40元．（2）当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元．
【解析】
【分析】
（1）设销售单价为x元，可列方程为（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，解方程即可解决问题．
（2）列出二次函数解析式，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）设销售单价为x元，根据题意列方程得，
（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，
解得x1＝30，x2＝40
答：销售单价应定为30元或40元．
（2）设销售单价为x元，每天的销售利润w元，可列函数解析式为：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] ＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，当x＝35时，w有最大值，最大值为2250元，
答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
32．（2022·安徽滁州·九年级期末）某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）
(1)求月获利W（元）与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？
(3)若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
【答案】(1)
(2)当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元
(3)450元
【解析】
【分析】
（1）根据w=（x-z）y-20000，整理可得w与x的关系式；
（2）把二次函数解析式化成顶点式可得最大值；
（3）根据题意列出一元二次方程，解方程，再根据二次函数的性质可得答案．
(1)
解：根据题意得∶；
(2)
解：，
∵，
∴当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元；
(3)
解：当月获利为2.2万元时，即，解得，．
画出W关于x的函数图象的草图，如图，
利用图象可知要使月获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间．
∵销售单价越低，销售量越大，又要使月获利不低于2.2万元，
∴销售单价应定为450元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式．
33．（2022·江苏淮安·九年级期末）某电脑科技公司开发出一种半导体软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系，根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)截止到几月末公司累计利润达到30万元？
【答案】(1)
(2)9月末
【解析】
【分析】
（1）设y=a（x-1）2-2，把图中坐标代入求解；
（2）令y=30，代入解析式求出x即可．
(1)
解：设y=a（x-1）2-2，
把（4，2.5）代入得：
2.5=a（4-1）2-2，
解得a=，
∴函数表达式为：；
(2)
由题意得：，
解得：x1=9，x2=-7（舍），
∴截止到9月末公司累计利润达到30万元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解题时要从图像中寻找关键信息，获取点的坐标．
34．（2022·山西吕梁·九年级期末）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；
【答案】(1)y＝﹣10x+300
(2)该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；
(1)
解：设y与x的函数关系式为，将（20，100），（25，50）代入y＝kx+b，
得 ，
解得 ，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；
(2)
解：设该款电子产品每天的销售利润为w元，
由题意得w＝（x﹣10） y
＝（x﹣10）（﹣10x+300）
＝﹣10x2+400x﹣3000
＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，解题的关键是理解题意，得出利润关于销售单价的函数关系式．
35．（2022·浙江宁波·八年级期末）“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元
(2)当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元
【解析】
【分析】
（1）设每件纪念品销售价上涨x元，根据题意列出一元二次方程，解出方程，根据销售单价不高于60元即可求解．
（2）根据题意列出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式，根据函数的增减性即可求解．
(1)
解：设每件纪念品销售价上涨x元，
由题意得：（x+4）（300–10x）＝2640，
整理得：x2﹣26x+144＝0，即（x–8）（x–18）=0，
解得：x1＝8，x2＝18，
∵销售单价不高于60元，
∴x＝8，
答：当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元．
(2)
根据题意得：
w＝（x+4）（300–10x），
＝–10x2+260x+1200
＝–10（x–13）2+2890，
∵–10＜0，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=13，
∴当x＝13时，w最大且最大值为2890，
∵，
所以，当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，根据题意找准等量关系，列出方程及函数关系式是解题的关键．
36．（2022·辽宁辽宁·模拟预测）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价x（元） …… 20 22 24 ……
日销售量y（千克） …… 66 60 54 ……
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？
【答案】(1)y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126
(2)当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．
【解析】
【分析】
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，然后根据总利润等于每千克的利润×销售量，然后根据二次函数的性质解答即可．
(1)
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由表中数据得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126；
(2)
设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，
由题意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，
∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，
∴18≤x≤28，
∵﹣3＜0，
∴当x＜30时，w随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大，最大值为420，
∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质．
37．（2022·江西·定南县教学研究室九年级期末）某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【答案】(1)
(2)单价定为40元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元
(3)30元
【解析】
【分析】
（1）根据“利润=销售单价减去成本价后再乘以销售量”即可得；
（2）根据二次函数的性质即可得；
（3）根据二次函数的性质即可得．
(1)
解：，
与之间的函数解析式；
(2)
解：根据题意得：，
，
∴当时，有最大值，最大值是400；
(3)
解：当时，，
解得，，
，
∴不符合题意，舍去，
即该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为30元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质．
38．（2022·辽宁大连·九年级期末）某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价2元，就会少售出4套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周销售数量不得少于70套．
(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w（元）与售价x（元/套）之间的函数关系式；
(2)当售价x（元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)当售价（元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润（元）最大，最大利润是1750元
【解析】
【分析】
（1）先求出售价为元/套时的销售量，再根据利润（售价进价）销售量即可得,解不等式组求出x的取值范围，；
（2）先根据供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周的销售数量不得少于70套建立不等式组，再利用二次函数的性质求解即可得．
（1）解：由题意得：当售价为元/套时，销售量为套，则，即与之间的函数关系式为．由题意得：，解得，即与x之间的函数关系式为
（2）解：因为，所以在内，随的增大而增大，所以当时，取得最大值，最大值为，答：当售价（元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润（元）最大，最大利润是1750元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
39．（2022·江西赣州·九年级期末）5G提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？
(3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
【答案】(1)：y﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
(2)每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元
(3)每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意知一件文具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润＝一件文具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y＝2520时代入y＝﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y＝﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x＝6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x＝6和x＝7时y的值即可．
（1）解：根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）解：当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）解：根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．
40．（2022·河南新乡·九年级期末）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“精准扶贫”优惠政策，使贫困户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
【答案】(1)w=-2x2+120x-1600
(2)销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元
(3)每千克25元
【解析】
【分析】
（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；
（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
（1）解：由题意得出：w=（x-20） y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；
（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∵-2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．解得 x1=25，x2=35． ∵35＞30，∴x2=35不符合题意，应舍去． 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【点睛】
本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
41．（2022·陕西咸阳·九年级期末）2021中国航天硕果累累，为庆祝神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，某企业生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求该企业销售这款纪念品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式：
(2)该企业将每件的销售单价定为多少元时，可使这款纪念品每天所获销售利润最大？
【答案】(1)
(2)该企业将每件的销售单价定为80元时．可使这款纪念品每天所获销售利润最大
【解析】
【分析】
（1）按照每件的利润乘以实际销量可得y与x之间的函数关系式；
（2）将（1）中的二次函数配方，利用二次函数的性质可得答案；
（1）由题意得：．∴该企业销售这款纪念品每天的销售利润y与销售单价x之间的函数关系式为：．
（2），∵在中，，∴抛物线开口向下，∵，对称轴是直线，∴当时，y取得最大值，（元），故该企业将每件的销售单价定为80元时．可使这款纪念品每天所获销售利润最大．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能根据题意正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．
42．（2022·广东湛江·一模）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
(1)设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？
【答案】(1)
(2)当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；
(3)吉祥物玩具的销售单价应定为66元一件．
【解析】
【分析】
（1）根据“若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件”列式即可；
（2）列出利润w关于售价x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求出最值，再求出此时降低的价格即可；
（3）根据题意列出不等式，利用二次函数的图象求出x的取值范围，然后根据要让消费者得到最大的实惠确定销售单价．
（1）解：设每件玩具的售价为x元，每月的销售量为y件，由题意得：，即y与x的函数关系式为：；
（2）设该商店每月获得的利润为w元，由题意得：，∴当售价为70元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元，80－70＝10（元），答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；
（3）由题意得：，当时，解得：x＝74或66，∵－5＜0，∴二次函数的图象开口向下，∴当时，，∵要让消费者得到最大的实惠，∴x＝66，答：吉祥物玩具的销售单价应定为66元一件．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，涉及求二次函数的最值，根据二次函数的图象求不等式解集等知识，能够根据题意正确列出函数解析式及不等式是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
专题22 实际问题与二次函数：销售问题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
3．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（ ）
A．35元 B．45元 C．55元 D．65元
5．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
7．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
8．某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．元，元 B．元，元
C．元，元 D．元，元
9．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（元）（　　）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
10．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元．
A．60 B．65 C．70 D．75
11．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
12．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ ）
A．45.51万元 B．45.56万元 C．45.6万元 D．45.606万元
13．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
14．某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x2+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（　　）
A．16元 B．21元 C．24元 D．25元
15．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：
①当时，
②与之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④
16．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）
A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元
17．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
18．2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多少时，该消毒液的单日产销利润最大．（ ）
消毒液 每瓶售价（元） 每瓶成本（元） 每日其他费用（元） 每日最大产销量（瓶）
30 18 1200＋0.02x2 250
A．250 B．300 C．200 D．550
第II卷（非选择题）
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二、填空题
19．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．
20．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为 ___．
21．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，当出售价格是__________元时，才能使利润最大．
22．数量关系：
（1）销售额＝ 售价×____________；
（2）利润＝ 销售额－总成本＝___________×销售量；
（3）单件利润＝售价－__________．
23．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．
24．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝－5x＋150，该商品售价定为____元/件时，每天销售该商品获利最大．
25．某商品的利润元与售价元之间的函数解析式是，且售价x的范围是，则最大利润是 ___________．
26．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．
27．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．
28．阳光超市里销售的一种水果，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系.若不计其他成本（利润=售价-进价），则该超市销售这种水果每天能够获得的最大利润是_________元．
29．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．
三、解答题
30．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
31．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
32．某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）
(1)求月获利W（元）与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？
(3)若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
33．某电脑科技公司开发出一种半导体软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系，根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)截止到几月末公司累计利润达到30万元？
34．某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；
35．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
36．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价x（元） …… 20 22 24 ……
日销售量y（千克） …… 66 60 54 ……
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？
37．某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
38．某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价2元，就会少售出4套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周销售数量不得少于70套．
(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w（元）与售价x（元/套）之间的函数关系式；
(2)当售价x（元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
39．5G提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？
(3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
40．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“精准扶贫”优惠政策，使贫困户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
41．2021中国航天硕果累累，为庆祝神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，某企业生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求该企业销售这款纪念品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式：
(2)该企业将每件的销售单价定为多少元时，可使这款纪念品每天所获销售利润最大？
42．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
(1)设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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