资源简介 2021~2022学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列说法不正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3.将点向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点B,则点B的坐标是( )A. B. C. D.4.一个正多边形,它的每一个外角都等于40°,则该正多边形是( )A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法。如图,直线与直线相交于点.根据图象可知,关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D.6.如图,点P为定角平分线上的一个定点,且与互补,若在绕点P旋转的过程中,其两边分别与、相交于M、N两点,则以下结论:①;②的值不变;③的长不变;④四边形的面积不变,其中,正确结论的是( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题(每小题3分,共18分)7.若分式的值为0,则______.8.如图,在中,,平分,与边交于点D,,若点D到的距离等于,则的长为______.9.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:。已知不等式的解集在数轴上如图表示,则k的值是______.10.若关于x的方程产生增根,则______.11.如图,把直角梯形沿方向平移到梯形的位置,,,,则阴影部分的面积是______.12.如图,在中,,,点P在边上以的速度从点A向点D运动,点Q在边上以的速度从点C出发,在间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动).设运动(其中)时,以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形,则t的所有可能取值为______.三、解答题(每小题6分,共30分)13.(1)分解因式 (2)解方程:.14.解不等式组,并把不等式组的解集表示在数轴上.15.先化简,再求值:,然后从,1,3中选择适当的数代入求值.16.如图,7×7的网格中,A,B,C均在格点上,请用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不写作法)。(1)在图1中找一格点D,使得为等腰三角形(找到一个即可);(2)在图2中作出的角平分线.17.如图,平分交于点D,于E,于F,,若,求的长.四、(每小题8分,共24分)18.如图,的外角的平分线交边的垂直平分线于P点,于D,于E.(1)求证:;(2)若,,求的长.19.某中学为了创建书香校园,去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元?(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%,故事书的单价与去年相同,这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本,且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元,这所中学今年至少要购买多少本文学书?20.如图,在平行四边形中,,将纸片沿对角线对折,边与边交于点E,此时,恰为等边三角形.(1)猜想与的位置关系,并证明你的结论;(2)连接,请说明四边形为平行四边形.五、(每小题9分,共18分)21.如图,已知函数的图象与y轴交于点A,一次函数的图象经过点,与x轴以及的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为,(1)求n,k,b的值;(2)若函数的函数值大于函数的函数值,则x的取值范围是多少?(3)求四边形的面积.22.阅读下面材料,解答后面的问题.解方程:.解:设,则原方程化为:,方程两边同时乘y得:,解得:,经检验:都是方程的解,∴当时,,解得:,当时,,解得:,经检验:或都是原分式方程的解,∴原分式方程的解为或.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题:(1)若在方程中,设,则原方程可化为:______;(2)若在方程中,设则原方程可化为:______;(3)模仿上述换元法解方程:.六、(本大题12分)23.通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整.原题:如图1,点E、F分别在正方形的边、上,,连接,试猜想、、之间的数量关系.(1)思路梳理把绕点A逆时针旋转90°至,可使与重合,由,得,即点F、D、G共线,易证______,故、、之间的数量关系为______.(要求写出必要的推理过程)(2)类比引申如图2,点E、F分别在正方形的边、的延长线上,,连接,试猜想、、之间的数量关系为______,并给出证明.(3)联想拓展如图3,在中,,,点D、E均在边上,且,若,,求的长.2021~2022学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷参考答案一、填空题(每小题3分,共18分)1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B二、填空题(每小题3分,共18分)7.. 8.. 9..10.. 11.132. 12.4.8或8或9.6.三、解答题(每小题6分,共30分)13.解:(1)原式; (3分)(2)去分母得:,解得:, (5分)检验:把代入得:.∴是增根,分式方程无解. (6分)14.解:由,得:, (2分)由,得: (4分)则不等式组的解集为,将不等式组的解集表示在数轴上如下:(6分)15.解:原式, (4分)由分式有意义的条件可知:x不能取,∴,∴原式. (6分)16.解:(1)如图1中,,即为所求. (3分)(2)如图2中,射线即为所求. (6分)17.解:∵平分交于点D,,,∴, (2分)∵,,∴,∴,∴. (6分)四、(每小题8分,共24分)18.(1)证明:连接、,∵点P在的垂直平分线上,∴,∵是的平分线,∴,在和中,,∴,∴. (4分)(2)解:在和中,,∴,∴,∵,,∴,即,解得. (8分)19.解:(1)设去年文学书单价为x元,则故事书单价为元,根据题意得:,解得:, (2分)经检验是原方程的解,当时, (3分)答:去年文学书单价为8元,则故事书单价为12元. (4分)(2)设这所学校今年购买y本文学书,根据题意得,,∴y最小值是140; (7分)答:这所中学今年至少要购买140本文学书. (8分)20.解:(1)结论:, (1分)理由如下:∵为等边三角形,∴,,根据折叠的性质,,∵四边形是平行四边形,∴ ∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴; (4分)(2)证明:由(1)可知,由折叠可知,∴B、A、B三点在同一条直线上,∵四边形是平行四边形,∴,,由折叠可知,∴,,∴四边形为平行四边形(8分)五、(每小题9分,共18分)21.解:(1)对于直线,令,得到,即,把代入中,得:,把代入得:,即,把D坐标代入中得:,即,故n,k,b的值分别为:2,3,;(3分)(2)∵一次函数与交于,∴由图象得:由一次函数图象可得当时,函数的函数值大于函数的函数值;(6分)(3)过D作轴,垂足为E,如图所示,则. (9分)22.解:(1)将代入原方程,则原方程化为; (2分)(2)将代入方程,则原方程可化为; (4分)(3)原方程化为:,设,则原方程化为:,方程两边同时乘y得:,解得:, (6分)经检验:都是方程的解. (7分)当时,,该方程无解;当时,,解得:;经检验:是原分式方程的解, (8分)∴原分式方程的解为.. (9分)六、(本小题12分)23.解:, (1分)(1)如图1,把绕点A逆时针旋转90°至,可使与重合,即,由旋转得:,,,,∴,即点F、D、G共线,∵四边形为矩形,∴,∵,∴,∵,∴,在和中,∵,∴,∴,∴;故答案为:,. (5分)(2)类比引申:如图2,,理由是:把绕点A逆时针旋转90°至,可使与重合,则G在上,由旋转得:,,,∵,∴,∵,∴,∴,在和中,∵,∴,∴,∴; (8分)(3)联想拓展:如图3,把绕点A逆时针旋转90°至,可使与重合,连接,由旋转得:,,,∵,,∴,∴,∴,∵,,由勾股定理得:, (10分)∵,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴. (12分) 展开更多...... 收起↑ 资源预览