资源简介

简单机械与机械效率
【回顾】
1．(1)力矩：动力×动力臂和阻力×阻力臂称为力矩(即力与力臂的乘积)，凡是使物体产生逆时针方向转动效果的，定为正力矩，反之为负力矩。力矩是一个力的作用效果。
(2)力矩平衡方程：力矩的代数和为零或所有使物体顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体逆时针方向转动的力矩之和，即：∑M＝0或∑M顺＝∑M逆。
(3)解决实际问题的步骤
(a)确定研究对象——哪个物体；
(b)分析状态及受力——画示意图；
(c)列出力矩平衡方程：∑M＝0或∑M顺＝∑M逆；
(d)列出字母表达式，代入数据；
(e)作必要的讨论，写出明确的答案。
2．有用功：W有用＝Gh(竖直方向)；W有用＝fs(水平方向，克服摩擦做功)。
3．机械效率：η＝×100%，且η总小于1，η＝η1η2。
4．滑轮组计算动力的方法
判断滑轮组省力情况，关键是弄清楚承担物重的绳子段数。这就是说以动滑轮为研究对象，分析清楚动滑轮的受力情况即可。(以下探讨中，不计绳重、滑轮重和摩擦)
图13－1
方法一：一条绳子串绕在滑轮组上以后，绳子就被动滑轮和定滑轮分成了n段，除了手拉的绳子需要判断是否承担重力之外，其余各段都承担重力。手拉的一段绳子若从动滑轮绕出来就直接承担重力，若从定滑轮绕出来则只改变力的方向而不承担重力。如图13－1甲所示，绳子被分为三段，但绳子自由端是从定滑轮绕出的，不承担重力，所以该滑轮组由两段绳子承担物重，则F1＝G。如图乙所示，绳子也被分成三段，但绳子自由端是从动滑轮绕出的，不改变力的方向，但承担重力，所以滑轮组由三段绳子承担物重，则F1＝G。
图13－2
方法二：在动滑轮和定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开来，只数与动滑轮相连的绳子段数。如图13－2甲所示，有四段绳子与动滑轮相连，则F＝G；图乙中有五段绳子与动滑轮相连，则F′＝G。
例1　下列杠杆能够平衡的是(杠杆自重和摩擦均不计)(　　)
图13－3
[答案] C
设杠杆每一个格的长度为L。A图中，力和力臂的乘积：左边＝10 N×3L，右边＝10 N×2L，因为10 N×3L＞10 N×2L，所以左边下沉；B图中，力F和物体对杠杆的作用效果一致，使杠杆逆时针转动，此时杠杆不能平衡；C图中，力和力臂的乘积：左边＝10 N×3L，右边＝15 N×2L，因为10 N×3L＝15 N×2L，所以杠杆平衡；D图中，力F和物体对杠杆的作用效果一致，使杠杆逆时针转动，此时杠杆不能平衡。
[方法点拨] 判断杠杆是否平衡时，先看杠杆上力的作用点和力的方向与支点之间的情况(杠杆平衡首先符合作用点在支点的两侧，力的方向在杠杆的同侧；作用点在支点的同侧，力的方向在杠杆两侧)，再寻找正确的力和力臂，然后利用杠杆的平衡条件进行计算。
例2　如图13－4所示，由三只动滑轮和一只定滑轮组成的滑轮组下悬挂一重为G的物体，每只滑轮重为G′，摩擦及绳重不计，重物静止不动，则绳端作用的拉力F为(　　)
图13－4
A. B. C. D.
[答案] D
设图中各绳子拉力大小分别为F1、F2、F3(F3＝F)，由图可知：2F1＝G＋G′，2F2＝ F1＋G′，2F3＝F2＋G′。由以上三式可解得：F1＝，F2＝，F＝F3＝。
[方法点拨] 运用隔离法分析可得F1、F2、F3的表达式。由F1、F2、F3的表达式，我们可推出n个相同的动滑轮和一只定滑轮组成与图13－4相似的滑轮组，绳端所用的拉力是：F＝Fn＝。
例3　如图13－5所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离s将不超过(　　)
图13－5
A.L B．2L
C.L D.L
[答案] A
1号砖块处于平衡状态，则1号对2号的压力应为；当1号放在2号的边缘上时距离最大。
2号处于杠杆平衡状态，设2号露出的长度为x，则2号下方的支点距重心在(－x)处，
由杠杆的平衡条件可知：G(－x)＝x，解得：x＝。
设4号露出的部分为x1，则4号下方的支点距重心在(－x1)处，4号受到的压力为G＋，
由杠杆的平衡条件可知：G(－x1)＝(G＋)x1，解得x1＝；
则6、7号之间的最大距离：s＝L＋2(x＋x1)＝L＋2(＋)＝L。
[方法点拨] 本题考查了杠杆的平衡条件在生活中的应用，在解题时应注意明确找出杠杆的支点及受到的力，再利用杠杆的平衡条件列式求解。
1．如图13－6所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是(　　)
图13－6
A．杠杆仍能平衡
B．杠杆不能平衡，左端下沉
C．杠杆不能平衡，右端下沉
D．无法判断
2．在探究“杠杆的平衡条件”时，小明在均匀木板中间挖孔，孔中插一金属杆，固定在铁架台上，木板可以围绕中间自由转动。每个钩码的质量为200 g，A、B、C、D、E、F为挂钩，已知AB＝BO＝OC＝CD，ABOCD的连线与EDF的连线垂直。现在B处挂两个钩码，D处挂一个钩码，木板在水平位置平衡(如图13－7 所示)。下列做法不能使木板重新平衡的是(　　)
图13－7
A．在B、D两处各加挂一个钩码
B．在B处加挂两个钩码、D处加挂一个钩码
C．B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在E处
D．B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在F处
3．为了将放置在水平地面上重为100 N的物体提升一定高度，设置了如图13－8所示的滑轮组装置。当用如图13－9甲所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图乙、丙所示。(不计绳重和摩擦)下列计算结果正确的是(　　)
图13－8
图13－9
A．0～1 s内，地面对物体的支持力是10 N
B．1～2 s内，拉力F做的功是187.5 J
C．2～3 s内，拉力F的功率是100 W
D．2～3 s内，滑轮组的机械效率是62.5%
4．镇海保送生如图13－10所示装置中，物体A重100 N，物体B重10 N，在物体B的作用下，物体A在水平方向做匀速直线运动，如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10 W，使物体B匀速上升3 m所用的时间为(不计绳重、滑轮重和滑轮摩擦)(　　)
图13－10
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
5．如图13－11所示，密度、粗细均匀的木棒，一端悬挂重为G的小物块(体积忽略不计)，棒的浮出水面，则棒所受重力的大小为(　　)
图13－11
A．nG B．(n＋1)G
C．(n－1)G D.
6．如图13－12所示，AB是一质量为m的均匀细直杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于水平地面上，杆身与竖直方向的夹角为θ，杆与地面的摩擦系数为μ，杆保持平衡，则此时杆与地面间的摩擦力为(　　)
图13－12
A.mgtanθ B.mgsinθ C.μmg D．μmg
7．如图13－13所示，AB、CD分别是两个可以绕A、C两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等，长度相等。现在B端施加一个始终垂直AB杆的力，使AB杆和CD杆缓缓绕顺时针或逆时针转动。设使AB杆顺时针转动到图示位置时施加在B点的力为F1，使AB杆逆时针转动到图示位置时施加在B点的力为F2。则下列说法中正确的是(　　)
图13－13
A．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F1＜F2
B．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F1＞F2　
C．若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的，则F1＜F2
D．无论接触点是否光滑，无论转动方向如何，都有F1＝F2
8．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1 kg，秤和秤盘的总质量为0.5 kg，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA＝3 cm，OB＝9 cm，如图13－14所示。如换取了一个质量为0.7 kg的秤砣，售出3.0 kg的物品，消费者得到的物品实际质量为(　　)
图13－14
A．2.0 kg B．2.3 kg C．2.5 kg D．2.8 kg
9．如图13－15所示，平板重300 N，滑轮重不计，要使整个装置静止，则物体重力的最小值是(　　)
图13－15
A．300 N B．200 N C．150 N D．100 N
10．如图13－16所示，吊篮的重力为400 N，动滑轮总重为50 N，定滑轮总重为40 N，人的重力为600 N，人在吊篮里拉着绳子不动时对绳子的拉力大小为________，吊篮对人的支持力为________。
图13－16
11．温州中学自主招生 如图13－17所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L0处挂着一个质量为M的物体。单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为多少时，可以用最小的力F维持杠杆平衡？
图13－17
12．如图13－18甲所示为塔式起重机简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的运送及建筑构件的安装。(动滑轮重、绳重及摩擦不计， g取10 N/kg)
图13－18
(1)为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越________。
(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，定滑轮a的作用是________________________________________________________________________。
若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104 N，则能吊起货物的质量不能超过多少千克？
(3)若将重为1.2×104 N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30 m，再沿水平方向移动20 m，则此过程中克服货物重力做功多少焦？
(4)若该起升电动机的效率为90%，将重为1.2×104 N的货物提升到30 m的高度，用时50 s，则该起升电动机的实际功率是多少瓦？
13．如图13－19所示，物重G为2000 N，斜面长s＝5 m，高h＝3 m，斜面和滑轮组装置的总机械效率为80%，若将重物沿斜面拉上顶端所用的时间为25 s。求：
(1)拉力F做的有用功。
(2)所需拉力F的大小。
(3)机械的总功率。
图13－19
14．倒链(又称神仙葫芦)是一种简单的起重用具，它由滑轮组组成(如图13－20所示)，A、B为同轴并一起转动的定滑轮，半径分别为R1和R2，R1稍大于R2；C为动滑轮，其半径为r。它们之间用铁链按图示的方式连接起来。当用力F拉一侧铁链使定滑轮转动时，套在A上的铁链使挂在C上的重物上升，与此同时，套在B上的铁链被放下，使重物下降(图中虚线箭头表示铁链运动方向)。转动一周时，其总效果使重物上升的距离为多少？若重物所受重力为G，则使重物缓慢匀速上升时，拉力F的大小至少应为多少？(不计摩擦、绳重及滑轮重)
图13－20
15．在如图13－21所示的装置中，A、B是动滑轮，C是定滑轮，D是轮轴，D的轮半径 R＝10 cm，轴半径r＝5 cm，物重G＝500 N，每个动滑轮重G动＝50 N。如果不计绳重和摩擦，各段绳的方向保持相平行，那么：
(1)为把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于多少牛？
(2)若把重物提起0.1 m，动力F的作用点要移动几米？
(3)该装置的机械效率是多少？
图13－21
答案
1．C　 原来杠杆在水平位置处于平衡状态，作用在杠杆上的力分别等于物体A、B的重力，其对应的力臂分别为OC、OD，根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC＝mBgOD，由图可知，OC＜OD，所以mA＞mB；当A、B向支点移动相同的距离Δl时，两边的力臂都减小Δl，此时左边的力矩为：mAg(OC－Δl)＝mAgOC－mAgΔl，右边的力矩为：mBg(OD－Δl)＝ mBgOD－mBgΔl，由于mA＞mB，所以mAgΔl＞mBgΔl，所以mAgOC－mAgΔl＜mBgOD－mBgΔl，因此杠杆将向悬挂B物体的一端倾斜，即右端下沉。
2．A　3.B　
4．D　 因为都是匀速运动，故作用在物体B上的拉力是10 N，三段绳子拉最左边的滑轮，以最左边的滑轮为研究对象，可以知道，A对滑轮的拉力是30 N，滑轮对A的拉力大小也是30 N，由平衡条件可知，A受到的摩擦力为30 N。在物体A上加一个水平向左的拉力F，物体B匀速上升，物体A匀速向左运动，摩擦力方向改变，A受到向右的30 N摩擦力、向右的30 N拉力，故F的大小应该是60 N，拉力的功率为10 W，由P＝Fv，可以知道A的速度是 m/s。则B的速度为 m/s，B上升3 m所用的时间为6 s。
5．C　 均匀的木棒处于漂浮状态，根据漂浮条件得：F浮＝G木＋G①；
棒的浮出水面，木棒受力分析如图所示：
设木棒的长度为L，则OC＝L－L＝L，OA＝L－L＝L，OB＝OC＝L。设木棒与水面的夹角为α，则根据杠杆平衡条件得：
OBcosαF浮＝OAcosαG木＋OCcosαG，
即LcosαF浮＝LcosαG木＋LcosαG，
整理得：F浮＝G木＋G②；
解①②得：G木＝(n－1)G。
6．A　 以B为支点，设杆长为L，A点所受弹力为F，则由杠杆的平衡条件可得： mg sinθ＝FLcosθ，则F＝tanθ；物体水平方向静止，故摩擦力与弹力相等，故摩擦力大小为mgtanθ。
7．C 　
(1)若CD杆与AB杆接触处是光滑的， AB杆上的A为支点，作用在AB杆上的力有：F、重力G、CD杆对AB杆的压力F′，则根据杠杆平衡条件得：F·l1＝G·l2＋F′·l3，无论AB杆顺时针转动还是逆时针转动到该位置，F的力臂l1、AB杆的重力G及其力臂l2、压力F′及其力臂l3都不变，所以，F1＝F2。
(2)若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的， AB杆受力有F、G、F′、摩擦力f，顺时针转动：F1·l1＝G·l2＋F1′·l3＋f1·0①；
逆时针转动：F2·l1＝G·l2＋F2′·l3＋f2·0②
因为CD杆对AB杆的压力F′在两种情况中不同：
①顺时针转动时，CD杆受力有G、F1″、f1′，摩擦力f1′方向沿AB杆向上，μ为CD杆与AB杆之间的摩擦系数，则：F1″·l4＋f1′·l6＝G·l5，即：F1″·l4＋μ·F1″·l6＝G·l5，所以F1″＝；
②逆时针转动时，CD杆受力也是有G、F2″、f2′，但摩擦力f2′方向沿AB杆向下，
则：F2″·l4＝G·l5＋f2′·l6，即：F2″·l4＝G·l5＋μ·F2″·l6，所以F2″＝。
因为CD杆上的G、l4、l5、μ、l6都不变，
所以F1″＜F2″，
因为F1′与F1″，F2′与F2″是一对相互作用力，
所以F1′＜F2′③；
代入前面的①②式比较可得：F1＜F2。
8．A　 设秤杆和秤盘的重心为C，当杠杆平衡时秤砣放在A点，有G秤×OC＝G砣×OA，即：m秤g×OC＝m砣g×OA，0.5 kg×OC＝1 kg×3 cm，得OC＝6 cm。
使用1 kg秤砣(正常情况下)，设秤砣到O点的距离为L，有m物g×OB＋m秤g×OC＝m砣g×L，即：3 kg×g×9 cm＋0.5 kg×g×6 cm＝1 kg×g×L，解得：L＝30 cm；
当使用0.7 kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变(售出3.0 kg的物品，秤砣的位置不变)，
则有m物′g×OB＋m秤g×OC＝m砣′g×L，即：m物′g×9 cm＋0.5 kg×g×6 cm＝0.7 kg×g×30 cm，解得：m物′＝2 kg。所以消费者得到的物品实际质量为2 kg。
9．D　 当物体的重力最小时，物体与平板间的弹力为零，对物体进行受力分析，受重力mg和拉力T，根据平衡条件，有：T＝mg①；
再对左侧滑轮受进行力分析，受三个绳子的拉力，故：T′＝T＋T②；
最后再对平板受力分析，受重力和两个绳子的拉力，根据平衡条件，有：T＋T′＝Mg③；
联立①②③可得：mg＝Mg＝100 N。
10．210 N　390 N
将人、吊篮、动滑轮看作一个整体，由于他们处于静止状态，受力平衡，则人的拉力，F＝(G人＋G动＋G吊篮)＝(600 N＋50 N＋400 N)＝210 N。吊篮对人的支持力为F支＝G人－ F＝600 N－210 N＝390 N。
11．解：根据图示可知，支点为O，阻力和阻力臂分别为物体的重力和对应的力臂L0，杠杆自身的重力和对应的力臂LOA；动力F对应的力臂为LOA。根据杠杆的平衡条件可得， FLOA＝MgL0＋mLOAgLOA，即mLOA2g－FLOA＋MgL0＝0，LOA＝，当F2＝2Mmg2L0时，力F最小，即LOA＝。
答：当杠杆的长度为时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。
12．(1)大
(2)改变力的方向
解：该滑轮组承担物重的绳子有2段，故G＝2F＝3×104 N×2＝6×104 N，由G＝mg可得， m＝＝＝6000 kg。
答：能吊起货物的质量不能超过6000 kg。
(3)解：W＝Fs＝Gh＝1.2×104 N×30 m＝3.6×105 J，由于水平移动时，重力方向与位移方向垂直，故水平移动过程中重力没做功。
答：此过程中克服物体重力做功3.6×105 J。
(4)解：有用功为W有用＝G2h＝1.2×104 N×30 m＝3.6×105 J，总功为W总＝＝＝4×105 J，实际功率为P＝＝＝8×103 W。　
答：该起升电动机的实际功率为8×103 W。
(1)由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2(动力×动力臂＝阻力×阻力臂)可得，F2＝，由此可知，当阻力臂和动力不变时，阻力与动力臂成正比，即动力臂越大，阻力越大；动力臂越小，阻力越小，故为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越大。
13．解：(1)由题意可知，斜面和滑轮组都是为了将物体提高，则有用功：W有用＝Gh＝2000 N× 3 m＝6000 J。　
(2)由η＝可得，拉力F做的总功：W总＝＝＝7500 J；由图知，n＝3，则拉力作用点移动的距离等于物体移动距离的3倍(物体移动距离为5 m)，所以拉力作用点移动的距离：s′＝ns＝3×5 m＝15 m，
由W＝Fs可得，所需的拉力：F＝＝＝500 N。　
(3)重物上升的时间t＝25 s，机械的总功率：P总＝＝＝300 W。
答：(1)拉力F做的有用功是6000 J；(2)所需拉力F是500 N；(3)机械的总功率是300 W。
14．解：重物上升距离：
h＝＝π(R1－R2)。
当定滑轮转动一周时，拉力F做的功：W＝Fs＝F×2πR1，
此时，物体上升的距离：h＝π(R1－R2)。
克服物体重力所做的功：
W′＝Gh＝Gπ(R1－R2)。
根据功的原理：W＝W′，
即F×2πR1＝Gπ(R1－R2)。
所以，F＝G。
答：转动一周时，其总效果使重物上升的距离为π(R1－R2)；拉力F的大小至少应为G。
15．解：如图所示，作用在滑轮组上绳子的拉力为F′，作用在轮轴轴上绳子的拉力也是F′，作用在轮上的拉力是F。
(1)重物被两个动滑轮吊着，与动滑轮相连的绳子段数n＝4，根据滑轮组的省力公式，
则作用在滑轮组绳子上的拉力F′＝＝＝150 N；
根据轮轴的省力公式，作用在轮上绳子的拉力为F＝＝＝75 N。
故为把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于75 N。
(2)若把重物提起0.1 m，则滑轮上绳子自由端移动的距离：s＝nh＝4×0.1 m＝0.4 m；
则轮轴轴上绳子通过的距离s1也是0.4 m，
根据轮轴的特点，轮上绳子通过的距离为s2＝×s1＝×0.4 m＝0.8 m。
(3)当物体被提起的高度h＝0.1 m时，所做的有用功W有用＝Gh＝500 N×0.1 m＝50 J；
作用在绳子自由端的拉力F＝75 N，绳子最后移动的距离s2＝0.8 m，所以做的总功为W总＝Fs2＝75 N×0.8 m＝60 J；故该装置的机械效率：η＝×100%＝×100%≈83.3%。
答：(1)为把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于75 N；(2)若把重物提起0.1 m，动力F的作用点要移动0.8 m；(3)该装置的机械效率为83.3%。

展开更多......

收起↑