资源简介

第二章 匀变速直线运动的研究
3匀变速直线运动速度与位移关系
教学目标
1.复习前面学过的匀变速直线运动规律的公式,利用它们推导速度位移公式.
2.了解匀变速直线运动中不同公式之间的联系.
3.知道如何运用速度位移公式解决一些简单的问题.
自主探究
1.速度与时间关系:　　　　.
2.位移与时间关系:　　　　.
3.速度与位移关系:　　　　.
1.若研究问题中已知条件和所求结果都不涉及　　　　,它只是一个中间量.能不能根据v=v0+at和x=v0t+at2,直接得到位移x与速度v的关系呢
请写出推导过程:　.
2.在解题过程中选用公式的基本方法:
(1)如果题目中无位移x,也不要求求位移,一般选用公式　　　　.
(2)如果题中无末速度v,也不要求求末速度,一般选用公式　　　　.
(3)如果题中无运动时间t,也不要求求运动时间,一般选用公式　　　　.
注意:匀变速运动中的各公式均是矢量式,注意各量的符号.
典型题例
类型一 速度与位移的关系式
例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
练1、一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
类型二 匀变速直线运动的几个推论
1．中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v－v＝2a，对后一半位移v2－v＝2a，即v－v＝v2－v，所以v＝.由数学知识知：v＞v＝.
2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
例2、一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移
有关匀变速直线运动推论的选取技巧
(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．
练2、(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　　)
A．v1∶v2＝2∶1　
B．v1∶v2＝∶1
C．t1∶t2＝1∶
D．t1∶t2＝(－1)∶1
巩固提高
1．(速度与位移的关系)汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0m/s2，测得刹车线长25m．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(　　)
A．10m/s B．20 m/s
C．30m/s D．40 m/s
2．(速度与位移的关系)如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
图2
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
3.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)如图3所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　)
图3
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶
C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D．下滑全程的平均速度＝vB
4．(速度与位移的关系) “神舟五号”载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中匀速降落，在距地面1.2 m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为2 m/s，求最后减速阶段的加速度．

展开更多......

收起↑