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3.4　实际问题与一元一次方程
第2课时　销售中的利润问题
【知识梳理】
1．销售问题：
利润＝售价____成本(进价)；利润率＝___ _×100%；销售额＝销售价×销售量；销售利润＝(售价－成本)×销售量．
2．折扣问题：商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的____出售．
【习题精选】
一、选择题
1.某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为( )
A.80元 B.72元 C.50元 D.36元
2.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若要使利润率为20%,则商店应打( )
A.五折 B.六折 C.七折 D.八折
3.如图是某超市中某洗发水的价格标签,某服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( )
A.22元 B.23元 C.24元 D.26元
4.某商场一种品牌的服装标价为每件1000元,为了参与市场竞争,商场按标价的8.5折(即标价的85%)再让利40元销售,结果每件服装仍可获利20%.若设这种服装每件的进价是x元,则可列出关于x的方程为( )
A.1000×85%－40＝20%x B.(1000－40)×85%－x＝20%x
C.1000×85%－40－x＝20%×1000 D.1000×85%－40＝(1＋20%)x
5.某商品先在批发价m元的基础上提高10%出售,后又降价10%出售,降价后每销售一件商品的盈亏情况为( )
A.亏损 B.盈利 C.不亏不盈 D.无法确定
6.某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服,其中一件赚了20%,另一件亏损了20%,则卖这两件衣服的盈亏情况是( )
A.不盈不亏 B.亏损 C.盈利 D.无法确定
7.一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，则每件还能盈利(　　)
A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元
8.一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元,而按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本,则最多打( )
A.6折 B.6.5折 C.7折 D.7.5折
9.某商场举办“战疫情送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了(　　)
A．250元 B．200元 C．150元 D．100元
10.一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为标价，元旦期间以九折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为(　　)
A．亏2元 B．不亏不赚 C．赚2元 D．亏5元
11.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，师、生票价相同，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师减半．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为(　　)
A．6名 B．7名 C．8名 D．9名
12.某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，店家净赚50元，那么此时装进价为( )
A．275元 B．295元 C．245元 D．325元
二、填空题
13.小明和小丽需购买一本经典名著,小明到书店买打九折,小丽在网店买打八折,但需要另外花10元的快递费,结果小丽比小明少花2元,求这本经典名著的定价.若设这本经典名著的定价为x元,则可列方程为　　　　　　　　.
14.【牡丹江中考】小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为 元．
15.小华的妈妈为小华的爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为 元．
16.某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元，商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 元．
17.某商品每件标价150元,若按标价打8折,再降价10元销售,仍可获利10%,则该商品每件的进价为　　　　元.
18.【呼和浩特中考】文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
三、解答题
19.某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标
20.商场销售某品牌冰箱,若按标价的八折销售,每件可获利200元,其利润率为10%,若按标价的九折销售,每件可获利多少元
21.某超市购进一批四阶魔方,按进价提高40%后标价,为了让利于民,增加销量,超市决定打八折出售,这时每个魔方的售价为28元.
(1)求魔方的进价.
(2)超市卖出一半魔方后,正好赶上“五一”促销,超市决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售,很快销售一空,销售这批魔方超市共获利2800元,求该超市共购进四阶魔方多少个
22.某商场从厂家批发电视机进行零售,批发价格与零售价格如表:
电视机型号 甲 乙
批发价/(元·台－1) 1500 2500
零售价/(元·台－1) 2500 4000
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台,花费10万元.
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台
(2)商场决定进行优惠促销,以零售价的七五折销售乙型号的电视机,两种电视机销售完毕,商场共获利15%,求甲型号的电视机打几折销售
23.某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；
③一次性购物超过300元一律八折．
王波两次购物分别付款80元和252元．若他一次性购买，则应付款多少元？
24.“十一”黄金周期间,某商场促销活动规定:
①一次性购物不超过100元,不享受优惠;
②一次性购物超过100元,但不超过300元,一律打九折;
③一次性购物超过300元,一律打八折.
(1)“十一”黄金周期间,若一次性购物650元的商品,应付款多少元
(2)“十一”黄金周期间,王阿姨先后两次到该商场购物分别付款80元和252元.如果王阿姨一次性购买这些商品,应付款多少元
25.公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1 240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级(1)班单独组织去游公园，作为组织者，你将如何购票才最省钱？
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参考答案
【知识梳理】
1．销售问题：
利润＝售价__－__成本(进价)；利润率＝___ _×100%；销售额＝销售价×销售量；销售利润＝(售价－成本)×销售量．
2．折扣问题：商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的__80%__出售．
【习题精选】
一、选择题
1.某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为( C )
A.80元 B.72元 C.50元 D.36元
2.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若要使利润率为20%,则商店应打( D )
A.五折 B.六折 C.七折 D.八折
3.如图是某超市中某洗发水的价格标签,某服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( C )
A.22元 B.23元 C.24元 D.26元
4.某商场一种品牌的服装标价为每件1000元,为了参与市场竞争,商场按标价的8.5折(即标价的85%)再让利40元销售,结果每件服装仍可获利20%.若设这种服装每件的进价是x元,则可列出关于x的方程为( D )
A.1000×85%－40＝20%x B.(1000－40)×85%－x＝20%x
C.1000×85%－40－x＝20%×1000 D.1000×85%－40＝(1＋20%)x
5.某商品先在批发价m元的基础上提高10%出售,后又降价10%出售,降价后每销售一件商品的盈亏情况为( A )
A.亏损 B.盈利 C.不亏不盈 D.无法确定
6.某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服,其中一件赚了20%,另一件亏损了20%,则卖这两件衣服的盈亏情况是( B )
A.不盈不亏 B.亏损 C.盈利 D.无法确定
7.一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，则每件还能盈利(　A　)
A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元
8.一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元,而按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本,则最多打( A )
A.6折 B.6.5折 C.7折 D.7.5折
9.某商场举办“战疫情送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了(　B　)
A．250元 B．200元 C．150元 D．100元
10.一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为标价，元旦期间以九折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为(　A　)
A．亏2元 B．不亏不赚 C．赚2元 D．亏5元
11.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，师、生票价相同，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师减半．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为(　A　)
A．6名 B．7名 C．8名 D．9名
12.某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，店家净赚50元，那么此时装进价为( C )
A．275元 B．295元 C．245元 D．325元
二、填空题
13.小明和小丽需购买一本经典名著,小明到书店买打九折,小丽在网店买打八折,但需要另外花10元的快递费,结果小丽比小明少花2元,求这本经典名著的定价.若设这本经典名著的定价为x元,则可列方程为　0.9x－2＝0.8x＋10　.
14.【牡丹江中考】小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为 160 元．
15.小华的妈妈为小华的爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为 120 元．
16.某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元，商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 150 元．
17.某商品每件标价150元,若按标价打8折,再降价10元销售,仍可获利10%,则该商品每件的进价为　100　元.
18.【呼和浩特中考】文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 486 元．
三、解答题
19.某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标
解:设每件衬衫降价x元.
依题意,得120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋40%),解得x＝40.
答:每件衬衫降价40元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.
20.商场销售某品牌冰箱,若按标价的八折销售,每件可获利200元,其利润率为10%,若按标价的九折销售,每件可获利多少元
解:该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2 000(元).
设该品牌冰箱的标价为x元.
依题意,得0.8x－2 000＝200,解得x＝2 750,
所以0.9x－2 000＝475.
答:若按标价的九折销售,每件可获利475元.
21.某超市购进一批四阶魔方,按进价提高40%后标价,为了让利于民,增加销量,超市决定打八折出售,这时每个魔方的售价为28元.
(1)求魔方的进价.
(2)超市卖出一半魔方后,正好赶上“五一”促销,超市决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售,很快销售一空,销售这批魔方超市共获利2800元,求该超市共购进四阶魔方多少个
解:(1)设魔方的进价是x元.
依题意,得(1＋40%)x×0.8＝28,解得x＝25.
答:魔方的进价是25元.
(2)设该超市共购进四阶魔方y个.
依题意,得(28－25)×＝2800,
解得y＝1200.
答:该超市共购进四阶魔方1200个.
22.某商场从厂家批发电视机进行零售,批发价格与零售价格如表:
电视机型号 甲 乙
批发价/(元·台－1) 1500 2500
零售价/(元·台－1) 2500 4000
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台,花费10万元.
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台
(2)商场决定进行优惠促销,以零售价的七五折销售乙型号的电视机,两种电视机销售完毕,商场共获利15%,求甲型号的电视机打几折销售
解:(1)设商场购进甲型号电视机x台,则购进乙型号电视机(50－x)台.
依题意,得1500x＋2500(50－x)＝100000,
解得x＝25.
答:商场购进甲型号电视机25台,乙型号电视机25台.
(2)设甲型号的电视机打a折销售.
依题意,得25×(4000×0.75－2500)＋25×(2500×0.1a－1500)＝100000×15%,
解得a＝6.4.
答:甲型号的电视机打6.4折销售.
23.某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；
③一次性购物超过300元一律八折．
王波两次购物分别付款80元和252元．若他一次性购买，则应付款多少元？
解：由于②③种情况下都有可能付252元，则应分情况讨论：若王波购物超过100元，但未超过300元，设购物为x元，则90%x＝252，解得x＝280；若购物超过300元，设购物为x元，则80%x＝252，解得x＝315，由上可知，商品原价可能为280＋80＝360(元)或315＋80＝395(元)，此时付款360×80%＝288(元)或395×80%＝316(元)，即应付款288元或316元
24.“十一”黄金周期间,某商场促销活动规定:
①一次性购物不超过100元,不享受优惠;
②一次性购物超过100元,但不超过300元,一律打九折;
③一次性购物超过300元,一律打八折.
(1)“十一”黄金周期间,若一次性购物650元的商品,应付款多少元
(2)“十一”黄金周期间,王阿姨先后两次到该商场购物分别付款80元和252元.如果王阿姨一次性购买这些商品,应付款多少元
解:(1)650×80%＝520(元).
答:若一次性购物650元的商品,应付款520元.
(2)王阿姨第一次购物显然没有超过100元,即在第一次消费80元的情况下,她的实际购物价值只能是80元.第二次购物消费252元,则可能有两种情况,这两种情况的付款方式不同(折扣率不同):
①第1种情况:王阿姨消费超过100元但不足300元,这时候王阿姨是按照9折付款的.设第二次实际购物价值为x元.
依题意,有x×0.9＝252,解得x＝280.
②第2种情况:王阿姨消费超过300元,这时候王阿姨是按照8折付款的.设第二次实际购物价值为x元.
依题意,有x×0.8＝252,解得x＝315.
即在第二次消费252元的情况下,王阿姨的实际购物价值可能是280元或315元.
(80＋280)×80%＝288(元),
(80＋315)×80%＝316(元).
答:如果王阿姨一次性购买这些商品,应付款288元或316元.
25.公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1 240元，问：
(1)两班各有多少学生？
解：设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有(104－x)人，
则有13x＋11(104－x)＝1 240或
13x＋9(104－x)＝1 240.
解得x＝48或x＝76(不合题意，舍去)．
则104－x＝56.
答：七年级(1)班有48人，七年级(2)班有56人．
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
解：1 240－104×9＝304.
答：可省304元．
(3)如果七年级(1)班单独组织去游公园，作为组织者，你将如何购票才最省钱？
解：若买51张11元的票，则花费的钱数为
51×11＝561，若买48张13元的票，
则花费的钱数为48×13＝624＞561.
答：48人买51人的票可以更省钱．

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