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第二单元 分数乘法
第1课时 《分数与整数相乘》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：使学生了解分数和整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，学会正确的计算。
2.学习内容分析：本节课主要是关于分数与整数相乘的意义与计算方法的教学。它是在学生理解整数乘法的意义，掌握整数乘法的计算方法；理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习，为下面进一步学习分数乘法（包括分数乘整数、分数乘分数），解决分数乘法的简单实际问题，分数除法和分数四则混合运算奠定基础。
3.学科核心素养分析：学生通过探索、交流、比较，培养学生的类推、比较和概括等思维能力，使学生经历与他人合作、交流的过程，培养学生自主探究的精神和与人合作的意义。在解决问题的同时，让学生领悟到数学来源于生活体验数学与生活的关系，培养学生参与实践活动，将数学知识运用于生活的意识。
【学习重点】知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
【学习难点】理解分数与整数相乘的算理。
【知识链接】
1.4个11是多少？
加法算式：____________
乘法算式：____________
2.思考：以11×4为例，说说整数乘法的意义是什么？两个乘数分别表示什么？
整数乘法的意义，就是求几个相同加数的（ ）的简便运算。在11×4这个算式中，第一个乘数表示（ ）的加数，第二个乘数表示相同加数的（ ）。
3.算一算，并说说下面的分数有什么特点？应该怎样计算？
我发现：同分母分数加法计算法则是分子相加作（ ），分母（ ）。
【合作探究】
一、探究分数乘整数的意义
做一朵绸花要用米绸带。
1.读一读，说说你知道了什么？
2.你能在下图中涂色表示出这个已知条件吗？
把1米长的绸带平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，就是米。
3.小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？你能在上图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？
4.解决这个问题可以列怎样的算式？并说说你的想法。
（1）求3朵绸花要用多少米绸带，就是把3朵花需要的绸带合在一起，可以用（ ）法计算。
++
（2）求（ ）个相加，可以用（ ）法计算。
×（ ）或（ ）×
说一说：这个算式中的两个乘数分别表示什么？
我认为：表示相同的（ ），3表示相同加数的（ ）。
5.分数乘整数的意义与整数乘法的意义是（ ）的，都是求几个相同加数的（ ）的简便运算。
二、探究分数乘整数的计算方法
1.你能算出×（ ）的得数吗？联系已有的知识尝试算算。
×（ ）=++=
（1）分子上的（ ）+（ ）+（ ）用乘法算式表示为：（ ）×（ ）。
×（ ）==（米）
（2）你发现分数乘整数是怎样计算的？
我发现：分母（ ），只用（ ）与（ ）相乘。
2.注意：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。
3.小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？
（1）要求一共用绸带几分之几米，实际是求什么？
我认为：实际是求（ ）个是多少，用（ ）法计算。
（2）列出算式计算。
①先计算，再约分。
计算：__________________________________
我发现：计算结果不是最简分数时，要约分成（ ）分数。
②可以先约分，再计算。
计算：__________________________________
（3）注意：为了计算简便，乘法计算能约分的可以先（ ）。
（4）观察×3和5×的计算过程，你能说说分数与乘数相乘，可以怎样计算？
我发现：分数乘整数，用分数的（ ）和（ ）相乘的积作分子，分母（ ）。能约分的可以先（ ），再计算。
【达标检测】
1.填一填。
（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义是（ ）的，都是求几个（ ）的和的简便运算。
（2）4个是多少？
加法算式是（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）
乘法算式：（ ）×（ ）=（ ） 或 （ ）×（ ）=（ ）
2.算一算，填一填。
×2 == ×11==
11×== 24× ==
3.看图列出算式，并计算。
4.涂一涂，算一算。
（1）3个是多少？ （2）5个是多少？
5.找出下面两道题错误的原因。
（1） （ ）
（2） （ ）
A.整数与分子约分，造成错误。
B.约分后，整数与分母相乘，造成错误。
6.解决问题。
（1）一个长方形的长是5米，宽是，这个长方形的面积是多少？
（2）一个正方体的底面积是平方米，它的表面积是多少？
（3）一瓶果汁有升，买3瓶有多少升？
（4）1只熊猫一天大约吃kg的竹子，20只熊猫一星期大约吃多少千克竹子？
7.王强从三楼爬到四楼用了分钟，照这样计算，他从一楼爬到五楼用多少分钟？
参考答案
1.填一填。
（1）相同 相同加数
（2）
4 4 4
2.算一算，填一填。
3.看图列出算式，并计算。
++= ×3=
++++= ×5=
4.涂一涂，算一算。
（1） ×3=
（2） ×5=
5.找出下面两道题错误的原因。
B A
6.解决问题。
（1）5×=（平方米）
答：这个长方形的面积是平方米。
（2）×6=4（平方米）
答：它的表面积是4平方米。
（3）一瓶果汁有升，买3瓶有多少升？
×3=（升）
答：买3瓶有升。
（4）1只熊猫一天大约吃kg的竹子，20只熊猫一星期大约吃多少千克竹子？
×20×7=100（千克）
答：20只熊猫一星期大约吃100千克竹子。
7.王强从三楼爬到四楼用了分钟，照这样计算，他从一楼爬到五楼用多少分钟？
×4=（分）
答：他从一楼爬到五楼用分。
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